Особенности расчета предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям первой группы

Расчет предварительно напряженных элементов по прочности на действие изгибающих моментов и продольных сил. В общем случае расчет предварительно напряженных элементов по прочности следует производить в соответствии с положениями деформационной модели.

Можно выделить два основных способа, посредством которых учитывают предварительное напряжение при расчетах прочности нормальных сечений.

В соответствии с первым и наиболее распространенным способом эффекты от предварительного напряжения учитывают в расчетных уравнениях общего деформационного метода частично в уравнениях прочности сечения M_Rd, N_Rd (учитывая начальные деформации натяжения в напрягаемой арматуре e_pm) и частично в векторе усилий от внешних нагрузок M_Sd, N_Sd (рассматривая усилие предварительного напряжения P_mt как внешнюю обжимающую силу, приложенную к сечению).

По второму способу предварительное напряжение в напрягаемой арматуре учитывается при определении x_lim – граничной относительной высоты сжатой зоны сечения, используемой при расчете по методу предельных усилий.

При предварительном напряжении в арматуре к деформациям, вызванным удлинением арматуры под действием внешних нагрузок от состояния, когда они равны нулю, добавляются деформации e_pm, вызванные предварительным напряжением арматуры. Тогда полная величина деформаций в напрягаемой арматуре будет определяться по формуле:

(21.2)

Граничные значения относительной высоты сжатой зоны в предварительно напряженных конструкциях зависят от величины предварительного напряжения s_pm, т.к. они связаны с упругой областью работы высокопрочной арматуры.

Для высокопрочных сталей граничные значения относительной высоты сжатой зоны бетона, отвечающие достижению условного предела текучести f_pd, могут быть получены из уравнения (21.2), подставляя значения s_pm = f_pd + 400:

(21.3)

На рис. 21.1 показаны графики изменения напряжений в арматуре в зависимости от относительной высоты сжатой зоны при наличии и отсутствии предварительного напряжения s_pm, из которых видно, что в упругой области работы той или другой арматуры разница в величине напряжений составляет s_pm. При переходе в неупругую область деформаций разница между напряжениями постепенно уменьшается, стремясь к нулю при достижении в арматуре физического предела текучести (мягкие стали) или временного сопротивления (высокопрочные стали). В этом проявляется так называемое «погашение» предварительного напряжения. При наличии предварительного напряжения значения граничной относительной высоты сжатой зоны выше, т.е. напрягаемая арматура достигает условного предела текучести при больших значениях относительной высоты сжатой зоны.

Рис. 21.1. Зависимость напряжений в арматуре от величины относительной высоты сжатой зоны для высокопрочных сталей согласно

Как видно из рис. 21.2 полная величина деформаций предварительно напряженной арматуры e_s,tot слагается из составляющих:

(21.4)

где e_pm – упругие деформации от предварительного напряжения арматуры, определяемые по формуле ;

De_pm – неупругие деформации от предварительного напряжения арматуры;

e_s – деформации арматуры от усилий, вызванных внешними нагрузками:

(21.5)

Рис. 21.2. Расчетная диаграмма «напряжения–деформации» для высокопрочной арматуры при учете влияния предварительных напряжений

Особенности расчетов предварительно напряженных элементов при действии поперечной силы (среза). Расчет предварительно напряженных элементов при действии поперечной силы (на срез) следует производить как и для железобетонных элементов с ненапрягаемой арматурой. Влияние усилия предварительного обжатия следует учитывать принимая N_Sd = N_Pd.

При расчете поперечной силы V_Sd,red следует учитывать благоприятное влияние вертикальной составляющей усилия предварительного обжатия для стержней, отогнутых под углом a_o

(21.6)

21.3. Особенности расчетов предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям второй группы

Расчет при действии изгибающих моментов и продольных сил. При расчете нормальных сечений по предельным состояниям второй группы в рамках общего деформационного метода следует рассматривать две стадии (рис. 21.3):

А–А – деформированное состояние после обжатия к моменту времени t;

В–В – стадия декомпрессии (напряжения в бетоне на уровне напрягаемой арматуры равны нулю);

С–С –деформированное состояние сечения с трещиной (расчет ширины раскрытия трещины производится на приращение относительной деформации )

Рис. 21.3. К расчету нормального сечения предварительно напряженной конструкции по предельным состояниям второй группы

– стадию декомпрессии (погашения начальных сжимающих напряжений в бетоне, на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры, вызванных предварительным напряжением);

– стадию трещинообразования (после погашения начальных сжимающих напряжений в бетоне, вызванных предварительным напряжением).

В связи с этим вектор усилий, вызванных действием внешних нагрузок в расчетном сечении конструкции, в общем случае следует рассматривать как сумму:

(21.7)

(21.8)

(21.9)

где DN_Sd,1, DM_Sd,x1, DM_Sd,x2 – приращения усилий от внешней нагрузки, вызывающие погашение начальных сжимающих напряжений бетона, вызванных предварительным напряжением, на наиболее растянутой грани сечения, рассматриваемой на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры;

DN_Sd,1, DM_Sd,x1, DM_Sd,x2 – приращения усилий от внешней нагрузки, приводящее к трещинообразованию сечения.

Расчет ширины раскрытия трещин. Расчетную ширину нормальных трещин w_k следует определять как для железобетонных элементов с тем, что среднее значение деформаций необходимо рассматривать как прирост деформаций в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре от состояния соответствующего погашению начальных сжимающих напряжений в бетоне на уровне напрягаемой арматуры до состояния, соответствующего предельно допустимой ширине раскрытия трещин.

Среднее расстояние между трещинами для элемента, содержащего как напрягаемую, так и ненапрягаемую арматуру, определяют по формуле:

(21.10)

где Æ_si – диаметр ненапрягаемых стержней;

Æ_pj – диаметр напрягаемых стержней;

A_s – площадь мечения ненапрягаемой арматуры, располагаемой внутри эффективной площади растянутого бетона A_c,eff ;

k_s = 0,8 – для арматурных стержней периодического профиля;

k_s = 2,0 – для канатной арматуры;

n – общее количество стержней напрягаемой и ненапрягаемой арматуры.

Расчет прогибов. Прогибы предварительно напряженных элементов следует определять путем численного интегрирования средних значений параметров деформации по длине элемента с учетом исходного деформированного состояния сечений, имеющего место на стадии предварительного напряжения конструкции.

Средние значения параметров деформаций с учетом работы бетона с арматурой на участках между трещинами допускается определять по формуле:

(21.11)

где – вектор деформаций для элемента, работающего без трещин (на стадии декомпрессии);

– то же для элемента, работающего с трещинами в растянутой зоне;

При использовании упрощенного метода расчета по деформациям, прогибы предварительно напряженных конструкций допускается рассчитывать исходя из принципа суперпозиции, т.е. суммируя прогибы от внешних нагрузок и предварительного обжатия:

(21.12)

где M_Sd – расчетный момент, определенный для комбинации длительно действующих нагрузок;

N_pd = P_k,sup или P_k,inf;

a_k – коэффициент, зависящий от схемы приложения нагрузки;

a_р – коэффициент, зависящий от трассировки напрягаемого стержня (a = 1/8 – для стержней с прямолинейной осью трассы; a = 5/48 – для отгибаемых по параболе);

В(¥,t_o) – жесткость предварительно напряженного элемента.