Тема 3 Расчет прочности нормальных сечений и площади продольной арматуры железобетонных элементов таврового профиля при действии

Изгибающих моментов

Цель занятия: Научиться определять прочность, а также подбирать площадь поперечного сечения продольной арматуры элементов таврового профиля в зависимости от положения нейтральной оси.

Для решения задач данного типа необходимо обратить внимание на правила назначения эффективной ширины полки b_eff при расчете тавровых сечений изложенные в разделе лекции 8.

В зависимости от положения нейтральной оси в сжатой зоне таврового или двутаврового сечения принято рассматривать два расчетных случая:

- при x h_f^’ – нейтральная ось пересекает полку;

- при x > h_f^’ – нейтральная ось располагается вне полки и пересекает ребро таврового или двутаврового сечения.

Для выявления расчетного случая составляют уравнения моментов, либо продольных сил для полки таврового сечения. Для таврового (двутавровго) сечения с одиночным армированием условие, определяющее положение нейтральной оси в сечении, можно записать:

- метод предельных усилий,

- упрощенный деформационный метод

где

Для таврового (двутаврового) сечения с двойным армированием:

метод предельных усилий

- упрощенный деформационный метод.

Если условие выполняется, это означает, что нейтральная ось располагается в пределах полки и сечение рассчитывают как прямоугольное.

Если условие не выполняется, производят расчет таврового сечения, для которого равнодействующая усилий в сжатом бетоне определяется по формулам:

- метод предельных усилий,

- упрощенный деформационный метод.

Тогда уравнение моментов относительно центра тяжести площади растянутой арматуры в общем случае можно записать в виде:

-

При подборе продольной арматуры положение нейтральной оси определяется из условия . Если условие соблюдается – граница сжатой зоны пересекает полку, если не соблюдается –ребро.

Момент, воспринимаемый полкой определяется из уравнений:

- метод предельных усилий,

-упрощенный деформационный метод.

Дано: Тавровое сечение с размерами b`f = 300 мм, bw=150 мм , h`f=100 мм , h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа, Es = 20×104 МПа), Ast = 982 мм2 (2Æ25 S500). Изгибающий момент MSd = 200 кН×м. Требуется: Проверить прочность сечения.

Последовательность расчетов железобетонных элементов таврового профиля иллюстрируется в виде блок- схем, приведенных на рис. 8 ...11 и демонстрируется на примерах.

Пример 9

Рис 9. Блок-схема алгоритма прочности таврового сечения при действии изгибающего момента для расположения нейтральной оси в ребре (метод предельных усилий)

Рис 10. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов таврового профиля при действии изгибающего момента для случая расположения

нейтральной оси в полке

Рис.11. Блок-схема подбора арматуры в тавровом сечении при прохождении нейтральной оси в ребре

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.8)

1. Положение границы сжатой зоны

=0,85*13,33*300*100=339915Н=339,9кН - продольная сила, воспринимаемая полкой таврового сечения

=450*982=441900Н=441,9кН - продольная сила, воспринимаемая арматурой

Так как N_f =339.9кН<Ns=441.9кН – граница сжатой зоны находится в ребре и расчет ведется как для таврового сечения.

2. Определяем d=h-c=600-50=550 мм

3.Расчетная высота сжатой зоны

мм

4. Граничная относительная высота сжатой зоны:

5. Граничная относительная высота сжатой зоны:

где ω=k_c-0.008·f_cd=0.85-0.008*13.33=0.74

k_c=0.85 для тяжелого бетона

6. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной

Т.к. ξ<ξ_lim определяем предельный момент, воспринимаемый сечением по формуле:

7. M_Rd=212 кН·м >M_sd=200 кН·м,

Прочность сечения обеспечена.

Пример 10

Дано: Тавровое сечение с размерами b`f = 300 мм, bw=150 мм , h`f=150 мм , h = 600 мм, с = 50 мм. Бетон класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Растянутая арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 450 МПа, Es = 20×104 МПа), Ast = 982 мм2 (2Æ25 S500). Изгибающий момент MSd = 200 кН×м. Требуется: Проверить прочность сечения.

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.9)

1. Положение границы сжатой зоны

=0,85*13,33*300*150=509872Н=509,8кН - продольная сила, воспринимаемая полкой таврового сечения

=450*982=441900Н=441,9кН - продольная сила, воспринимаемая арматурой

Так как N_f=509,8кН>Ns=441.9кН – граница сжатой зоны находится в полке и расчет ведется как для прямоугольного сечения шириной b`_f = 300 мм.

2. Определяем d=h-c=600-50=550 мм

3. Высота сжатой зоны:

мм

4. Относительная высота сжатой зоны:

5. Граничная относительная высота сжатой зоны:

где ω=k_c-0.008·f_cd=0.85-0.008*13.33=0.74

k_c=0.85 для тяжелого бетона

6. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной

Т.к. ξ=0.236<ξ_lim=0.57 определяем предельный момент, воспринимаемый сечением по формуле:

7. M_Rd=214.32 кН·м >M_sd=200 кН·м, следовательно прочность сечения обеспечена.

Задачи для самостоятельного решения.

№1. Проверить прочность балки таврового сечении с размерами b_f=900мм, h_f=50мм, b_w=200мм, h=400мм с=40мм. Бетон тяжелый класса С¹⁶/₂₀. Арматура класса S500 (2 22) Изгибающий момент M_sd =140кН·м.

№2. Проверить прочность балки таврового сечения с размерами b_f=600мм, h_f=120мм, b_w=300мм, h=500мм с=50мм. Полка в растянутой зоне. Бетон класса С³⁰/₃₇ . Арматура класса S400 (2 18). Изгибающий момент M_sd=80 кН·м.

№3. Подобрать площадь арматуры для балки таврового сечения сразмерами b_f=600мм, h_f=100мм, b_w=200мм, h=700мм. Бетон тяжелый класса С¹⁶/₂₀. Арматура класса S500. Изгибающий момент действующий в сечении M_sd=65 кН·м. Условие эксплуатации XC3.

№4. Подобрать площадь арматуры для балки таврового сечения с размерами b_f=500мм, h_f=150мм, b_w=250мм, h=450мм. Бетон тяжелый класса С²⁵/_30. Арматура класса S400. Изгибающий момент действующий в сечении M_sd=570 кН·м. Условие эксплуатации XC3.

Контрольная работа №1

Для контроля степени усвоения пройденного материала по расчетам прочности нормальных сечений в методе предельных усилий и упрощенном деформационном методу железобетонных элементов прямоугольного и таврового профилей предусматривается контрольная работа, включающая две задачи:

§ первая задача – определение размеров прямоугольного профиля и расчет площади сечения продольной арматуры железобетонного элемента из условий прочности нормальных сечений при действии изгибающего момента;

§ вторая задача – расчет прочности и площади сечения продольной арматуры железобетонного элемента таврового профиля при действии изгибающего момента.

При выполнении контрольной работы допускается свободное пользование действующими нормативными документами (СНБ и СНиП).

Время, отводимое для выполнения контрольной работы, составляет 45 минут.

Тема 4. Расчет прочности и площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных конструкций при действии изгибающего момента и продольной силы с учетом влияния гибкости элементов стержневых систем.

Цель занятия: Научиться определять прочность, а также подбирать площадь поперечного сечения продольной арматуры внецентренно сжатых железобетонных элементов с учетом влияния продольного изгиба.

Практические занятия по данной теме посвящены решению задач расчетов внецентренно сжатых конструкций с использованием приближенных методов, которые рассматривают сжатые элементы стержневых систем как «условно изолированные» в составе той или иной системы. В рамках темы занятия рассматриваются метод «устойчивой прочности», в котором полный расчетный эксцентриситет продольной силы с учетом продольного изгиба определяется с применением коэффициента увеличения изгибающего момента зависящего от условий критической силы (раздел 10.5, лекция 10).

При самостоятельном решении задач следует руководствоваться блок-схемой алгоритма расчета (рис.12) и примерами 11 и 12.

Пример 11

	Дано: Колонна прямоугольного поперечного сечения многоэтажного несмещаемого каркаса с размерами b=300мм, h=500мм, с1=с2=50мм и расчетной длиной L0=4500мм. В расчетном сечении, в пределах средней трети высоты этажа, действует продольная сила Nsd=1200кН и изгибающий момент Мsd=60кН. Бетон тяжелый класса прочности на сжатие С25/30
Арматура класса S500 расположена у наиболее нагруженных граней сечения количестве по 3Æ22 мм с каждой стороны (As1=As2=1140мм2): Требуется: Проверить прочность сечения.

Рис. 12. Блок-схема алгоритма расчета прочности сечения внецентренно сжатого элемента с учетом влияния продольного изгиба

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.12)

1. Согласно п.7.1.3.14. (СНБ) определяем условную критическую силу:

удовлетворяет условие 7.64. (СНБ);

Принимаем в расчете

2. Определяем коэффициент увеличения изгибающего момента в расчетном сечении за счет прогиба элемента:

3. Определяем с учетом прогиба расчетный эксцентриситет продольной силы относительно оси, проходящей через центр тяжести площади арматуры, расположенной у растянутой или менее сжатой грани сечения:

где случайный эксцентриситет согласно п.7.1.2.11 (СНБ).

4. Вычисляем значение граничной относительной высоты сжатой зоны ( п.7.1.2.4, (СНБ)):

где

для тяжелого бетона;

5. Запишем в общем виде формулу (см.п.7.1.2.19 (СНБ)) расчета напряжений в арматуре менее сжатой или растянутой грани сечения:

6. Получим в общем виде выражение для расчета прочности сечения. Расчетная прочность сечения согласно п.7.1.2.19 (CНБ) определяется из условий равновесия:

Соотношение параметров напряженного состояния сечения элемента

должно быть таким, чтобы соблюдалось равновесие внешних и внутренних усилий, связь между которыми можно выразить через эксцентриситет в виде:

Заменяя в этом соотношении величины и на равные им внутренние усилия, получим:

или после преобразований с учетом известных исходных данных, имеем:

Дальнейшее решение задачи сводится к определению итерационным методом последовательного подбора такого значения , чтобы левая сторона равенства (Ф) отвечала условию:

где заданная точность расчета, соответствующая максимальному сближению значений на соседних этапах итерационных циклов

(при достигается, как правило, удовлетворительная точность расчета).

7. Определяем прочность сечения колонны:

7.1 Вычисляем значение Ф, принимая диапазон варьирования для :

Точность расчета удовлетворяется.

7.2 Проверяем прочность сечения колонны.

Определяем величину предельной продольной силы, воспринимаемой сечением:

Поскольку выполняется условие:

прочность колонны обеспечена.

Пример 12

Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b=450мм, h=500мм, c=50мм, с₁=50мм. Бетон тяжелый С³⁵/₄₅ . (f_ck=35МПа, =1,5, f_yd=35/1.5=23.3МПа). Арматура класса S400 (f_yk=400МПа, f_yd=365МПа) симметрично распложена в сечении. В расчетном сечении действует продольная сила N_sd=1800кН и изгибающий момент М_sd=410 кН определенный с учетом случайного эксцентриситета и влияния продольного изгиба. Расчетная длинна колонны 6,8м.

Требуется: Определить площадь сечения арматуры.

Решение:

С учетом условий задачи, полный эксцентриситет приложения продольной силы равна

Изгибающий момент относительно центра тяжести растянутой арматуры равна:

Относительная высота сжатой зоны:

Для бетона класса С³⁵/₄₅ и арматуры класса S 500 по прил. 7 находим и .

Поскольку выполняется условие сечение находится в области деформирования 2 и коэффициенты K_s1=1.0 и K_s2=1.0.

Требуемая площадь сжатой арматуры

Поскольку гибкость колонны минимальный процент армирования, установленный нормами равен 0,2%.

Площадь как сжатой так и «растянутой арматуры» должна быть не менее .

Окончательно принимаем для «растянутой» и сжатой арматуры 2 25 S400 (A_s1=A_s2=982мм²)

Задачи для самостоятельного решения

№1.Определить площадь сечения арматуры колонны многоэтажного рамного каркаса с размерами сечения b=350мм,h=350мм,c=50мм,c₁=50мм. Бетон тяжелый класса С³⁰/₃₇ .Арматура класса S 500. Продольная сила, действующая в сечении N_sd =32000кН и изгибающий момент M_sd =740кНм, определенный с учетом случайного эксцентриситета и влияния продольного изгиба. Расчетная длинна колонны 5,7м.

№2.Проверить прочность колонны прямоугольного сечения для многоэтажного несмещаемого каркаса с размерами b=400мм, h=400мм, c₁=c₂=50мм и расчетной длинной L₀=3600мм. Продольная сила, действующая в сечении N_sd =1370кН и изгибающий момент M_sd=62кНм. Бетон тяжелый класса С³⁵/₄₅ . Арматура S500 (2 25 наиболее нагруженных граней сечения).

№3.Определить площадь сечения арматуры колонны с размерами сечения b=320мм, h=450мм, c₁=c₂=55мм. Бетон тяжелый класса С²⁵/₃₀. Арматура класса S 500. . Продольная сила, действующая в сечении N_sd =21000кН и изгибающий момент M_sd =230кНм, определенный с учетом случайного эксцентриситета и влияния продольного изгиба. Расчетная длинна колонны 4,8 м.

№4.Проверить прочность защемленной, свободно стоящей стойки прямоугольного сечения с размерами b=300мм, h=300мм, c₁=c₂=60мм и длинной 1500мм. Продольная сила, действующая в сечении N_sd =1100кН. Изгибающий момент M_sd=0кНм. Бетон тяжелый класса С³⁵/₄₅ . Арматура S500 ( по Æ18 у наиболее нагруженных граней сечения).