ПРОГРАММА КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» Теория вероятностей и
Математическая статистика
Лабораторный практикум
Часть 1
г. Тирасполь, 2013г.
УДК 519.22/.25: 519.21 (076.5)
ББК В171я73-5+В172я73-5
Т 33
Составители:
Н.В. Косюк, ст. преподаватель кафедры ПМ и ЭММ
В.В. Косюк, ст. преподаватель кафедры общей физики и МПФ
Л.С. Николаева, ст. преподаватель кафедры ПМ и ЭММ
Рецензенты:
Н.Г. Леонова, канд.соц.наук, доцент кафедры ПМ и ЭММ
В.Н. Чебан, к.ф.-м.н., доцент кафедры общей физики и МПФ
Т 33 Теория вероятностей и математическая статистика: Лабораторный практикум. Часть 1. / Сост.: Н.В. Косюк, В.В. Косюк, Л.С. Николаева. – Тирасполь, 2013. – 70 с.
В работе рассматриваются темы лабораторных (индивидуальных) работ. В каждой работе формулируются цели, расписывается ход работы, приводится краткая теоретическая справка, а также образец выполнения работы и контрольные вопросы. В конце пособия приводятся задания к лабораторным (индивидуальным) работам, приложения и список литературы.
Пособие рекомендуется студентам инженерно-технических специальностей для выполнения лабораторных (индивидуальных) работ по Теории вероятностей и математической статистике. Может быть использовано преподавателями для проведения практических, индивидуальных и контрольных занятий, а также студентами для самостоятельного изучения дисциплины.
УДК 519.22/.25: 519.21 (076.5)
ББК В171я73-5+В172я73-5
Рекомендовано Научно-методическим советом ПГУ им. Т.Г.Шевченко
© Составление: Н.В. Косюк,
В.В. Косюк, Л.С. Николаева, 2013
СОДЕРЖАНИЕ.
1. От составителей 4
2. Правила выполнения и оформления лабораторных работ 5
3. Программа курса «Теория вероятностей и математическая статистика» 6
4. Темы лабораторных (индивидуальных) работ
3.1 Лабораторная (индивидуальная) работа № 1. 8
3.1.1 Теоретическая часть 8
3.1.2 Образец выполнения 17
3.1.3 Контрольные вопросы 24
3.2 Лабораторная (индивидуальная) работа № 2. 25
3.2.1 Теоретическая часть 25
3.2.2 Образец выполнения 31
3.2.3 Контрольные вопросы 36
3.3 Лабораторная (индивидуальная) работа № 3. 38
3.3.1 Теоретическая часть 38
3.3.2 Образец выполнения 47
3.3.3 Контрольные вопросы 51
5. Задания к лабораторным (индивидуальная) работам 52
6. Литература 68
7. Приложение 69
Студенты-инженеры изучают дисциплину Теория вероятностей и математическая статистика в течение одного семестра. Для одних специальностей предусмотрены практические занятия, а для других лабораторные. Лабораторные работы способствуют: во-первых, лучшему усвоению дисциплины; во-вторых, закреплению алгоритмических языков, математического пакета: Excel. В каждой лабораторной работе указываются тема работы, цели, ход работы, краткая теория, образец выполнения, контрольные вопросы. Все это помогает студентам быстро и правильно выполнить и защитить работу.
Одной из форм обучения студента-бакалавра является самостоятельная работа, как аудиторная, так и внеаудиторная, которая заключает в себя изучение теоретического материала по учебникам, выполнение индивидуальных работ, в том числе лабораторных работ, решение задач с использованием учебных и методических пособий.
В соответствии с учебным планом после освоения теоретического материала, выполнении и защиты лабораторных работ, необходимо выполнить три контрольные работы, сдать экзамен по курсу Теория вероятностей и математическая статистика. В процессе всего периода обучения студент может получать у преподавателя необходимые ему консультации.
От составителей.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ.
1. Лабораторная (индивидуальная) работа должна быть выполнена в срок, который установлен преподавателем.
2. Работа должна быть распечатана на формате А-4, на титульном листе указаны факультет, тема работы, ФИО студента и преподавателя.
3. Все задания должны быть выполнены с учетом требований, которые указываются в ходе каждой работы.
4. После того как преподаватель проверил работу ее необходимо защитить, ответив на вопросы, которые даны в конце каждой работы.
5. Лабораторная работа не проверяется и не допускается к защите, если студент выполнил не тот вариант или если не соблюдены все требования к работе.
6. Все баллы, которые студент набирает при защите работы, учитываются на экзамене (зачете).
7. Лабораторная (индивидуальная) работа состоит из 6 работ. В первой части рассматриваются три лабораторные (индивидуальная) работы по Теории вероятностей, а во второй части три лабораторные (индивидуальная) работы по Математической статистике. Каждая работа состоит из двух-трех заданий, которые отличаются вариантом. Вариант определяет преподаватель.
ПРОГРАММА КУРСА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
1. Предмет теории вероятностей. Понятие события. Классификация событий. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Операции над событиями.
2. Вероятность дискретного распределения. Классическое определение вероятности. Понятие относительной частоты. статистическое определение вероятности.
3. Комбинаторика. Комбинаторные задачи. Понятие кортежа. Размещения, перестановки, сочетания. Бином Ньютона.
4. Геометрическое определение вероятности. Вероятностное пространство. Аксиоматическое определение вероятности.
5. Совместные и несовместные события. Зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
6. Независимые повторные испытания. Схема Бернулли. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема о вероятности и частоте.
7. Случайные величины. Классификация случайных величин. Ряд распределения случайных величин и его свойства. Простейший поток событий.
8. Функция распределения случайных величин и ее свойства.
9. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения, ее свойства.
10. Математическое ожидание ее свойства. Дисперсия, ее свойства. Среднеквадратическое отклонение, его свойства. Моменты случайных величин. Коэффициент асимметрии и эксцесс, их смысл.
11. Функции от случайных величин; функция и плотность распределения, числовые характеристики.
12. Двумерные случайные величины. Ряд распределения двумерных случайных величин. Функция и плотность распределения двумерных случайных величин. Числовые характеристики.
13. Независимость случайных величин. Условные законы распределения составляющих двумерной случайной величины. (дискретные и непрерывные). Условные математические ожидания.
14. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Маркова. Теорема Бернулли.
15. Математическая статистика. Предмет и задачи математической статистики. Выборка. Оценка параметра и ее свойства. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма частот.
16. Точечные оценки параметров распределения: средняя выборочная, дисперсия выборочная, исправленная дисперсия, медиана, мода и др.
17. Непрерывные оценки параметров распределения. Доверительный интервал. Доверительная вероятность (надежность). Задачи на нахождение доверительных интервалов. Метод j.
18. Корреляция. Уравнение линии регрессии. Коэффициент корреляции и его свойства и смысл. Корреляционное отношение, его свойства и смысл.
19. Статистическая гипотеза. Виды гипотез. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий.
20. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки. Виды критических областей. Отыскание критических областей. Мощность критерия.
21. Задачи для проверки статистических гипотез. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты. Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона. χ2 распределение.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
Тема: Вероятность дискретного пространства, свойства. Классическое определение вероятности. Сложение и умножение вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса.
Цель:1. Нахождение вероятностей дискретного пространства.
2. Применение комбинаторики при решении задач на нахождение вероятностей с использованием классического определения вероятности.
3. Научится находить условные вероятности событий и применять их, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
4. Нахождение полной вероятности, использование формул полной вероятности и Байеса.
Требования к работе.
1. Решить каждую задачу: условия задач, их решения и ответы набрать в Word. Распечатать в формате А-4.
2. Решить каждую задачу, используя какой-то алгоритмический язык. Листинг программы, а также ответ (скриншот), который выдает программа, распечатать на формате А-4.
3. Сравнить результаты, полученные в пунктах 1 и 2. Сделать выводы.
4. Ответить на контрольные вопросы.
Указание:Перед тем как защитить работу показать преподавателю, что составленная программа работает. Все листы скрепить, первым поставить титульный лист, где указать название ВУЗа, кафедры, темы работы, кто выполнил, кто проверил, год выполнения.
|