Краткие теоретические сведения

Компьютерное моделирование

В пакете MATLAB/Simulink

Методические указания к выполнению лабораторных работ

для студентов направления 230100.62

«Информатика и вычислительная техника»

Красноярск

СФУ

УДК 519.8

ББК …

Рецензент

доктор технических наук, профессор О. Э. Семёнкина,

Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М. Ф. Решетнева

К…Компьютерное моделирование в пакете MATLAB/Simulink: метод. указания к выполнению лаб. работ для студентов направления 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» / сост. Е. Д. Агафонов; Сибирский федеральный ун-т. – Красноярск, 2011. – 36 с.

ISBN …

ISBN…

УДК

519.8

ББК

…

© Сибирский федеральный университет, 2011

ã Агафонов Е. Д., 2011

Общие сведения..................................................................................... 4

Лабораторная работа 1. Решение системы линейных

алгебраических уравнений...................... 5

Лабораторная работа 2. Решение транспортной задачи................ 7

Лабораторная работа 3.Построение регрессионной модели

С использованием метода наименьших

квадратов ................................................... 11

Лабораторная работа 4.Моделирование движения маятника..... 15

Лабораторная работа 5. Модель полета двухступенчатой ракеты 18

Лабораторная работа 6.Частотный анализ сигнала

С использованием преобразования

Фурье ......................................................... 23

Лабораторная работа 7.Построение непараметрической оценки

регрессии.................................................... 28

Библиографический список................................................................ 35

Ни одна сфера деятельности человека не обходится без моделирования. Сущность методологии моделирования состоит в замене исходного объекта его образом – моделью – и дальнейшем изучении этой модели доступными способами. Необходимость построения моделей очевидна, как очевидно и использование средств вычислительной техники и информационных технологий для их создания и исследования. В наибольшей степени моделирование с использованием компьютера оправданно для формальных моделей, т. е. моделей, которые описаны на языке математики. Работа не с самим объектом, а с его математической моделью, дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в различных ситуациях.

Многие современные программные комплексы моделирования используют визуальный (графический) подход к программированию. В них модель задачи формируется в виде структурной схемы из виртуальных решающих элементов, имеющихся в библиотеке программной системы или создаваемых пользователем. Виртуальные решающие элементы представляют собой фрагменты программ, выполняющих некоторые математические операции, которые написаны на языках высокого уровня с использованием методов автоматизации программирования. Процедуре создания структурной схемы решаемой задачи соответствует формирование полной программы, которая может насчитывать десятки и сотни тысяч команд. При этом пользователь освобождается от необходимости составления и отладки сложной программы и даже может не владеть в совершенстве методами программирования на языках высокого уровня.

На сегодняшний день существует несколько десятков графических сред визуального моделирования. Одной из наиболее распространенных является среда Simulink, работающая на базе пакета MATLAB фирмы
The MathWorks Inc. Эта среда используется для проектирования систем управления, цифровой обработки сигналов, коммуникационных систем и т. д.

Настоящие методические указания включают в себя описания семи лабораторных работ и содержат примеры компьютерного моделирования некоторых систем и процессов, имеющих формальное описание, с использованием визуального подхода к программированию. В качестве специализированного программного обеспечения выбран пакет MATLAB версии 7.6 совместно с приложением Simulink. Первые три лабораторные работы выполняются на языке MATLAB, остальные – в визуальной среде Simulink.

В каждой лабораторной работе указана цель, приведены краткие теоретические сведения, методические указания и порядок выполнения.
В завершении студентам предлагается самостоятельно найти необходимую информацию в изданиях, представленных в библиографическом списке,
и выполнить задания для самопроверки.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».

Лабораторная работа 1

Решение системы линейных алгебраических уравнений

Цель работы: ознакомиться с основами работы в пакете MATLAB; научиться задавать данные в матричном виде и выполнять простейшие операции над ними; закрепить полученные знания на примере решения системы линейных алгебраических уравнений.

Краткие теоретические сведения

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с n неизвестными имеет следующий вид:

,

где ; , . Здесь А – квадратная матрица коэффициентов (квадратная матрица с ненулевым определителем), Х – вектор неизвестных величин, В – вектор свободных членов. Для решения системы уравнений необходимо выразить вектор неизвестных из матричного уравнения:

,

где – обратная матрица по отношению к А.

Указания к выполнению

Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо ознакомиться с теорией матриц и с основами языка MATLAB, пользуясь справочной системой пакета MATLAB, учебной и научной литературой, приведенной в библиографическом списке.

Для выполнения основной части работы требуется запустить пакет MATLAB и создать новый скрипт, выбрав в главном меню File пункт New → → M-file. Скрипт можно сохранить под выбранным именем. Имя желательно составить, используя символы латиницы и цифры (первый символ – буква) и избегая служебных символов. Директорию, в которой сохранен файл нового скрипта, необходимо сделать активной в окне Current Directory.

Приведем пример решения СЛАУ при следующих исходных данных:

, .

Для решения этой системы уравнений предлагается скрипт, содержащий процедуру вычисления вектора неизвестных тремя различными способами:

% Задание матриц

A = [1 1 1; 2 2 1; 3 1 1];

B = [6; 9; 8];

% Решение системы линейных уравнений. Вариант 1

X1 = linsolve(A, B)

% Решение системы линейных уравнений. Вариант 2

X2 = A \ B

% Решение системы линейных уравнений. Вариант 3

X3 = inv(A) * B

Для запуска скрипта следует набрать его имя в рабочей области Command Window и подтвердить нажатием клавиши ENTER. Альтернативный вариант запуска – с помощью пиктограммы панели инструментов в окне скрипта.

Результат выполнения скрипта выводится в рабочей области. Обратите внимание, что результаты выполнения операций появляются лишь
в том случае, если в конце строки не стоит точка с запятой. В ином случае операция выполняется, но ее результат не отражается в рабочей области.

Порядок выполнения работы

1. Создать новый скрипт MATLAB.

2. Задать две матрицы: квадратную матрицу коэффициентов системы линейных алгебраических уравнений и вектор-столбец свободных членов.

3. Используя возможности языка MATLAB, различными способами вычислить вектор неизвестных величин.

4. Отобразить результаты выполнения программы и интерпретировать их.

5. Сделать выводы и оформить отчет о выполнении работы.

Задания для самоподготовки

1. Назовите свойства обратных матриц.

2. Дайте определение плохо обусловленной матрицы. Покажите на примере, как плохая обусловленность матрицы коэффициентов СЛАУ влияет на ее решение.

3. Объясните, как задаются матрицы в языке MATLAB.

Лабораторная работа 2

Решение транспортной задачи

Цель работы: научиться работать со встроенными функциями пакета MATLAB; рассмотреть пример использования встроенных функций для решения задачи линейного программирования.