Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Краткие теоретические сведения

 

Ракетная техника основана на принципе реактивного движения. Простейшая математическая модель движения ракеты получается из закона сохранения импульса в пренебрежении сопротивлением воздуха, гравитацией и другими силами, исключая, конечно, тягу реактивных двигателей.

Пусть продукты сгорания ракетного топлива покидают выхлопные сопла со скоростью u. Величина u,как правило, постоянна и равна
3…5 км/с. За малый промежуток времени dt между моментами t и часть топлива выгорает, при этом масса изменяется на величину dm. Следовательно, изменяется и импульс ракеты, однако суммарный импульс системы «ракета плюс продукты сгорания» остается неизменным. Этот факт можно выразить следующей формулой:

 

где – скорость ракеты; – средняя за промежуток dt скорость газов, .

Правая часть этого равенства состоит из импульса ракеты в момент и импульса, переданного истекающим газом за время dt. Отбрасывая величины высокого порядка малости, получаем закон сохранения импульса в виде дифференциального уравнения

 

,

в котором правая часть представляет собой силу тяги ракетного двигателя. Это уравнение легко преобразовать к виду

 

,

 

,

 

при интегрировании которого получаем

,

где и – соответственно масса и скорость ракеты в начальный момент . Если принять и рассмотреть скорость ракеты в момент полного выгорания топлива, то получим результирующее выражение, называемое формулой Циолковского:

,

где – полезная масса (например, масса спутника); – структурная масса (масса ракетной конструкции, включая топливные баки, двигатель, систему управления и т. д., без массы топлива).



Формула Циолковского позволяет сделать фундаментальный вывод
о конструкции ракеты для космических полетов. Для реальных соотношений масс и типичной скорости продуктов сгорания получаем максимальную скорость ракеты . Вывод, который можно отсюда сделать, таков: даже при идеальной ситуации (отсутствие гравитации и сопротивления воздуха, минимальная полезная масса) ракета рассматриваемого типа не способна достичь первой космической скорости. Поэтому необходимо использовать многоступенчатые ракеты.

Пусть – общая масса i-й ступени ракеты, – соответствующая структурная масса. Величины и скорость истечения газов u одинаковы для всех ступеней. Начальная масса двухступенчатой ракеты

 

.

 

В момент когда израсходовано все топливо первой ступени, масса ракеты станет

 

.

 

Применяя формулу Циолковского, получим скорость ракеты:

 

 

После достижения скорости структурная масса первой ступени отбрасывается и включается вторая ступень. Начиная с этого момента и до полного выгорания топлива второй ступени воспользуемся уже построенной моделью. Все рассуждения о сохранении суммарного импульса и соответствующие выкладки остаются в силе.

По формуле Циолковского после полного выгорания топлива во второй ступени ракета достигнет скорости

 

 

Введем следующие обозначения:

 

 

с учетом которых окончательно получим:

 

 

Нетрудно показать, что максимум полученного выражения достигается при условии

 

Указания к выполнению

Модель полета двухступенчатой ракеты в среде Simulink создается по образцу, приведенному на рис. 5.

 

 

Рис. 5. Модель полета двухступенчатой ракеты в среде Simulink

 

Входные данные модели включают следующие параметры:

– расход ракетного топлива в единицу времени, кг/с (блок Fuel Consumption pro Second);

– начальная масса ракеты, кг (блок Overall Initial Mass);

– масса ракеты после выработки топлива первой ступенью, кг (блок Final Mass for Stage 1);

– начальная масса второй ступени ракеты, кг (блок Initial Mass forStage 2);

– масса ракеты после выработки топлива второй ступенью, кг (блок Final Mass for Stage 2);

– скорость истекания реактивных газов, м/с (блок Exhaust Velocity).

Блоки Stage 1 и Stage 2осуществляют интегрирование величины расхода топлива для первой и второй ступеней ракеты соответственно. При достижении условия полного выгорания топлива первой ступени (блок Relational Operator) происходит сброс конструкции первой ступени путем инициализация блока Stage 2и передачи ему управления блоком Switch between Stages.

Блок Saturation Dynamic вводит ограничение выхода блока Stage 2на уровне остаточной массы при полном выгорании топлива второй ступени. А блоки Derivative и Switchосуществляют индикацию этого момента, выдавая нулевое значение и блокируя дальнейшее изменение скорости ракеты.

Блоки Divide, Exhaust Velocity и Integrator осуществляют расчет скорости ракеты на основании закона сохранения импульса.

Время жизни модели ограничено 50 с. Дискретность расчета равняется 0,01 с и задается в меню Simulation –> SimulationParameters. Выходная информация модели – графики изменения скорости и массы ракеты (рис. 6 и 7) – реализуется блоками Spacecraft Velocity и Mass.

 

Рис. 6. График изменения скорости ракеты

В момент времени 22,5 с наблюдается перегиб кривой скорости. Этот эффект напрямую связан со сбросом массы первой ступени (см. рис. 7).

 

 

Рис. 7. График изменения массы ракеты

 

В момент 42 с заканчивается топливо второй ступени, что приводит
к стабилизации скорости и остаточной массы ракеты.

Порядок выполнения работы

1. Вывести математическую модель полета ракеты, применяя закон сохранения импульса.

2. Усложнить модель, добавив вторую ступень ракеты.

3. Реализовать модель в среде Simulink. Результаты функционирования модели изобразить графически и проанализировать.

4. Сделать выводы и оформить отчет о выполнении работы.

Задания для самоподготовки

1. Учтите закон всемирного тяготения в модели полета ракеты. Реализуйте модель с предположением, что старт ракеты происходит с поверхности Луны.

2. Доступными способами определите оптимальное соотношение масс двух ступеней ракеты.

3. Пользуясь справочной системой Simulink, опишите алгоритмы блоков Saturation Dynamic и Switch.

 

 
 
 


Лабораторная работа 6






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.