ІІ. Перевірка домашнього завдання

Зобразити на дошці схеми розв'язання неповних квадратних рівнянь.

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку

ІV. Актуалізація знань

Математичний диктант

- Квадратне рівняння — це рівняння, що має вигляд…

- Неповним називається квадратне рівняння, у якому…

- Якщо b = 0, с ≠ 0, то х =…

- Якщо b ≠ 0, с = 0, то х =…

- Якщо b=0, с=0, то х =…

- Чому дорівнює змінна? (всі учні виконують завдання в зошитах, а двоє учнів — на дошці):

50х²—5х = 0, 5х²—30х = 0,

10(х – 4)(х+9) = 0, 6х² = 6,

12х²+120 = 0, 2х²—162 = 0.

А тепер перевірте себе і своїх однокласників.

V. Вивчення нового матеріалу

Повне квадратне рівняння – це квадратне рівняння, в якому є всі три доданки; іншими словами, це рівняння, у якого коефіцієнти b і с відмінні від нуля. Це рівняння виду ах² + bx + c = 0, де a, b, c – задані числа, а ≠ 0, х – невідоме.

Будь-яке повне квадратне рівняння можна перетворити до вигляду , для того, щоб визначати число коренів квадратного рівняння і знаходити ці коріння. Розглядають наступні випадки розв’язання повних квадратних рівнянь: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Якщо D <0, то квадратне рівняння ах² + bx + c = 0 не має дійсних коренів.

Наприклад: 2х² + 4х + 7 = 0. Розв’язання: тут а = 2, b = 4, с = 7, D = 16 – 56 = – 40.

Так як, D <0, то дане квадратне рівняння не має коренів.

2. Якщо D = 0, то квадратне рівняння ах² + bx + c = 0 має два рівних кореня, які знаходяться за формулою .

Наприклад: 4х² – 20х + 25 = 0. Розв’язання: а = 4, b = –20, с = 25, D = 400 – 400 = 0.

Так як, D = 0, то дане рівняння має корінь х = 2,5.

3. Якщо D > 0, то квадратне рівняння ах² + bx + c = 0 має два різних корені, які знаходяться за формулами: .

Наприклад: 3х² +8 х – 11 = 0. Розв’язання: а = 3, b = 8, c = –11.

D = 64 + 132 = 196

Так як, D > 0, то дане квадратне рівняння має 2 кореня. Ці корені знаходяться за формулами: => = 1, .

Перевірка та складання алгоритму розв’язання повного квадратного рівняння.

Алгоритм розв’язання рівняння виду ах² + bx + c = 0.

1. Обчислити дискримінант D за формулою D = b² – 4ас.

2. Якщо D <0, то квадратне рівняння ах² + bx + c = 0 не має коренів.

3. Якщо D = 0, то квадратне рівняння має два корені, які знаходяться за формулою

4. Якщо D > 0, то квадратне рівняння ах² + bx + c = 0 має два корені:

; .

VІ. Закріплення вивченого матеріалу

1. Розв’яжіть рівняння: 4х² – 11х – 3 = 0

2. Чому дорівнює сума коренів рівняння 7х² – 19х + 4 = 0?

3. Розв’яжіть рівняння:

а) 4х² – 3х – 4 = 0; б) 4х + 3+ х² = 0; в) 5х² – х + 1 = 0.

4. Яке з чисел 9; – 1,6; є коренем рівняння 4х² +3 = 0?

5. Чому дорівнює сума квадратів коренів рівняння: х²(х + 1) + (х + 1) = 0?

6. При яких значеннях параметра р квадратне рівняння 2х² + 7х + 2р = 0 має тільки один корінь?

VІІ. Пiдсумки уроку

Які рівняння називаються повними?

І як вони розв’язуються?

В якому випадку у рівнянні 5х + х²– 4 = 0 правильно визначено коефіцієнти a, b, c, яківідповідно дорівнюють: а) 1; 5; – 4; б) 5; 1; – 4; в) – 4; 5; 1; г) 1; – 4; 5.

VІІІ. Домашнє завдання

1.Вивчити зміст теоретичного матеріалу уроку.

2.Розв’язати вправи на закріплення вивченого матеріалу (аналогіч­них за змістом до вправ класної роботи).

3.На повторення: вправи на виділення повного квадрата двочлена.

Урок 5

Тема уроку: «Зведені квадратні рівняння»

Мета уроку:

Навчальна: повторити поняття квадратного рівняння; ввести поняття зведеного квадратного рівняння; формувати вміння розпізнавати квадратні рівняння і зводити до них.

Розвивальна: розвивати математичну мову, увагу, самостійність;

Виховна: виховувати відповідальне ставлення до навчання, культуру математичної мови та запису.

Тип уроку: вивчення нової теми.

Клас: 8

Обладнання:підручник з алгебри

Форми і методи роботи: фронтальне опитування.

Структура уроку

І. Організаційний момент ( 2 хв.)

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку(1 хв.)

ІІІ. Актуалізація знань ( 5 хв. )

ІV. Вивчення нового матеріалу ( 20 хв.)

V. Закріплення вивченого матеріалу (10 хв.)

VІ. Пiдсумки уроку ( 2 хв.).

VІІ. Домашнє завдання ( 5 хв.)

Хід уроку

І. Організаційний момент

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку

ІІІ. Актуалізація знань.

Фронтальне опитування:

1) Які рівняння називаються квадратними? (Квадратне рівняння ах² + bx + c = 0 (а ≠ 0), a – старший коефіцієнт; b – другий коефіцієнт; c – вільний коефіцієнт (вільний член рівняння)).

2) Чому дорівнює дискримінант квадратного рівняння?

3) Як знайти корені повного квадратного рівняння?

4) Які рівняння називаються неповними квадратними рівняннями?

5) Скільки коренів має повне квадратне рівняння, якщо: а) D = 0; б) D <0;

в)D> 0?