Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Модуль 2 Дифференциальное исчисление функций одного переменного

1. Производная функции в точке. Касательная к графику функции, геометрический смысл производной. Вывод уравнений касательной и нормали к графику функции.

2. Дифференцируемость функции в точке. Теорема о связи дифференцируемости функции с существованием конечной производной (с доказательством). Связь дифференцируемости и непрерывности функции (с доказательством).

3. Основные правила дифференцирования. Вывод формул для вычисления производных суммы, произведения, частного.

4. Теорема о дифференцируемости сложной функции (формулировка).

5. Теорема о дифференцируемости обратной функции (формулировка).

6. Дифференциал функции (определение, геометрический смысл). Инвариантность формы записи дифференциала первого порядка (с доказательством)

7. Формулировки теорем Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

8. Формулировка теоремы Бернулли – Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций.

9. Сравнение на бесконечности порядков роста показательной, степенной и логарифмических функций.

10. Формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа (формулировка соответствующих теорем).

11. Формула Маклорена. Разложение по формуле Маклорена основных элементарных функций: , , , , .

12. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания дифференцируемой функции (формулировка).

13. Понятие экстремума. Формулировка необходимого условия существования экстремума дифференцируемой функции. Формулировка достаточного условия существования экстремума функции по ее первой производной. Формулировка достаточного условия существования экстремума функции по ее второй производной.



14. Понятие выпуклой (вверх, вниз) функции (ее графика). Формулировка достаточного условия выпуклости дважды дифференцируемой функции.

15. Определение точек перегиба функции. Формулировка необходимого и достаточного условий для точек перегиба функции.

16. Асимптоты функции. Вывод уравнения наклонной асимптоты.

Модуль 3 Итоговый контроль

Формулировки определений и теорем, перечисленных выше в п. 1-35.

Теоремы с изложением доказательства:

1. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности.

2. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел.

3. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного функций (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

4. Теорема о пределе сложной функции.

5. Теорема о знакопостоянстве функции, име­ющей ненулевой предел.

6. Теорема о предельном переходе в неравенстве (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

7. Теорема о пределе промежуточной функции (доказательство для функций или последовательностей по выбору).

8. Теорема о дифференцируемости сложной функции.

9. Теорема о дифференцируемости обратной функции.

10. Теорема Ферма.

11. Теорема Ролля.

12. Теорема Лагранжа.

13. Теорема Коши.

14. Теорема Бернулли – Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций.

15. Вывод формулы Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа (формулировка и доказательство соответствующих теорем).

16. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания дифференцируемой функции.

17. Достаточное условие локального экстремума функции по ее первой производной.

18. Достаточное условие локального экстремума функции по ее второй производной.

19. Достаточное условие выпуклости дважды дифференцируемой функции.

20. Необходимое условие для существования точек перегиба графика функции.

21. Достаточное условие для существования точек перегиба графика функции.

Типовой экзаменационный билет

1. Докажите теорему о единственности предела сходящейся последовательности.

2. Докажите теорему Бернулли – Лопиталя для предела отношения двух бесконечно малых функций.

3. Вычислите предел .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Литература

Основная литература (ОЛ)

1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с

Дополнительная литература (ДЛ))

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. В 3-х т. Т. 1. – М.: Высшая школа, 1988. – 718 с.

3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.

4. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.

5. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.

 

Методические пособия

1. Галкин С.В. Математический анализ. Методические указания по материалам лекций для подготовки к экзамену в первом семестре. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 116 с.

2. Грибов А.Ф., Котович А.В., Минеева О.М. Кривые на плоскости, заданные параметрически и в полярной системе координат. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

3. Казанджан Э.П. Исследование функций и построение графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

4. Ильичев А.Т., Кузнецов В.В., Фаликова И.Д. Графики элементарных функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

5. Соболев С. К., Ильичев А. Т. Исследование и построение плоских кривых, заданных параметрически и в полярных координатах. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 80 с.

6. Казанджан Э.П., Казанджан Г.П. Вычисление пределов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1995.

7. Кузнецов В.В., Коньков А.А., Соболев С.К. Множества и элементы математической логики. – М.: МГТУ, 1989. – 48 с.

8. Под ред. Ивановой Е.Е. Введение в анализ.-М., МГТУ, 1990.-85с.

9. Казанджан Г.П., Казанджан Э.П. Рабочий справочник по математике. – М., МГТУ, 2002.

10. Михайлова Т.Ю., Поляшова Р.Г., Титов К.В. Исследование свойств функций и построение графиков. Формула Тейлора и ее приложения. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

11. Казанджан Э.П. Графики. Сборник задач с примерами решений по исследованию функций и построению графиков. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004.

12. Дуров В.В., Мастихин А.В., Савин А.С. Пределы и непрерывность функций. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 62 с.

Рекомендуемые Интернет-сайты:

1. Иванков П.Л. Конспект лекций по математическому анализу // http://mathmod.bmstu.ru/


 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

для студентов, обучающихся по направлению 231300 (ФН2)

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература (ОЛ)

1. Морозова В.Д. Введение в анализ. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 408 с.

2. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного аргумента. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. – 408 с.

3. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. – М.: Астрель, 2003. – 472 с.

 

Дополнительная литература (ДЛ)

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 680 с.

3. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.

4. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1. – М.: Наука, 1982. – 616 с.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. – М.: Высш. школа, 1988. – 718 с.

6. Вся высшая математика: Учебник для втузов / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко и др. Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 328 с.

7. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988. – 431 с.

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.