Краткая история начертательной геометрии

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

по курсу «Начертательная геометрия»

МОДУЛЬ №1

Тольятти 2007

УДК 514.18(076)

ББК 22.15.3

Н36

Рецензент:

к.т.н., доцент А.Г. Егоров (ТГУ).

Н36Начертательная геометрия. Модуль №1: учеб.-метод. Пособие / сост. Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова. – Тольятти : ТГУ, 2007.- 40 с.

Содержит полный теоретический материал для успешного освоения студентами курса «Начертательная геометрия». Учебный материал разбит на 4 модуля. Каждый модуль является логически завершенной частью, заканчивается контрольными вопросами и тестом с ответами для самоконтроля студента.

Для студентов технических специальностей высших учебных заведений

Рекомендовано к изданию методической комиссией автомеханического института Тольяттинского государственного университета

© Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова,

Составление, 2007

© Тольяттинский государственный

Университет, 2007

Содержание

Введение. 4

Предмет и метод курса. 4

Символика и обозначения. 4

Примеры символической записи. 5

Цель и задачи курса. 5

Краткая история начертательной геометрии. 5

Методы проецирования. Основные свойства проецирования. Комплексный чертеж точки, прямой линии, кривой линии. 6

Методы проецирования. 7

Аппарат проецирования. 8

Центральное проецирование. 9

Параллельное проецирование. 10

Свойства параллельных проекций. 10

Ортогональное проецирование. Свойства ортогонального проецирования. 12

Метод Монжа. 14

Доказательство обратимости чертежа Монжа. 18

Трёхкартинный комплексный чертёж точки. 19

Связь ортогональных проекций точки с её прямоугольными координатами. 21

Контрольные вопросы.. 23

Тест № 1. 24

Комплексный чертеж линии. 24

Задание прямой на комплексном чертеже. 25

Прямые общего положения. 25

Прямые уровня. 26

Горизонталь. 27

Фронталь. 27

Профильная прямая. 27

Проецирующие прямые. 28

Фронтально проецирующая прямая. 29

Профильно проецирующая прямая. 29

Контрольные вопросы.. 30

Тест №2. 30

Взаимное положение прямых на комплексном чертеже. 30

Пресекающиеся прямые. 31

Параллельные прямые. 31

Скрещивающиеся прямые. 31

Контрольные вопросы.. 33

Тест №3. 33

Справочный материал. 33

Комплексный чертеж кривых линий. 34

Метод хорд. 35

Касательная, нормаль к кривой. 36

Особые точки кривых линий. 37

Свойства проекций кривых линий. 38

Некоторые плоские кривые линии. 39

Эллипс. 39

Парабола. 40

Гипербола. 41

Эвольвента. 42

Комплексный чертеж пространственной кривой. Цилиндрическая винтовая линия. 43

Ответы на тесты - № 1, 2, 3. 44

Тест № 1. 44

Тест № 2. 44

Тест № 3. 44

Примеры положения точки и прямой относительно плоскостей проекций. 44

Задание прямых на комплексном чертеже. 47

Введение

Как вы думаете?

1) В начертательной геометрии при изучении метода проецирования рассматривается не геометрическая фигура, а ее проекции («тень») на соответствующие плоскости проекций. А где же, в таком случае, находится сам предмет?

2) Каким это образом по трем искаженным (в общем случае) проекциям геометрической фигуры (а тень очень редко соответствует своему оригиналу) можно определить ее конфигурацию и положение в пространстве?

3) Почему, проецируя предмет на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций, которые пересекаются по осям x, y, z, в начертательной геометрии чаще пользуются безосными чертежами?

4) В начертательной геометрии утверждается, что предмет проецируется, в общем случае, на плоскости проекций с искажением. Тогда почему "искаженные проекции" облегчают процесс выполнения и чтения чертежа?

Ответить на эти вопросы Вы сможете, изучив курс Начертательной геометрии.

Предмет и метод курса

Данный курс рассчитан на студентов инженерно - технических специальностей ТГУ и соответствует государственной программе курса начертательной геометрии. Начертательная геометрия является фундаментальной дисциплиной развития научно - технической базы каждой страны.

Начертательная геометрия изучает пространственные формы и их отношения, используя метод проецирования («начертания»), с помощью которого строятся различные изображения, в том числе и технические чертежи. В теории изображения изучаются законы построения отображений различных фигур на плоскости. На основе этих законов выполняются чертежи как сложнейших машин и механизмов, так и простых деталей и моделей, а также формируется возможность изображать и такие предметы, которые существуют лишь в воображении человека.

Чертеж имеет исключительно большое значение в практической деятельности человека. Он является средством выражения замысла ученого, конструктора и основным производственным документом, по которому осуществляется строительство зданий и инженерных сооружений, создание машин, механизмов и их составных частей. Начертательная геометрия является основой графической грамотности и позволяет просто и наглядно решать графическими методами многие важные теоретические и практические задачи. В настоящем учебном пособии изложен краткий курс начертательной геометрии, базирующийся на положениях высшей геометрии, которая имеет многочисленные разделы (например, элементарная, аналитическая, проективная).

Символика и обозначения

1. Точки - прописными буквами латинского алфавита(А,В,С) или арабскими цифрами(1,2,3).
2. Линии - строчными буквами латинского алфавита (a, b, c...)
3. Поверхности - прописными буквами греческого алфавита: Г - гамма, D - дельта, L - лямбда, S - сигма, Ф - фи, Y - пси, W - омега...
4. Углы - Ð АВС, а ^Ù b, m ^Ù АВ или a, b, g...
5. Параллельность - ||
6. Перпендикулярность - ^
7. Касание - È
8. Совпадение или тождество - =
9. Принадлежность, включение - Ì или Î, концы знака направлены в сторону большемерной фигуры.
10. Пересечение - Ç
11. Вращение - ã
12. Логическое следствие - Þ
13. Фигура, проецирующая относительно... - ^^.
14. Скрещивающиеся прямые - °
15. Расстояние между элементами пространства - | | : | АВ | - расстояние от точки А до точки В; | Аа | - расстояние от точки А до линии а; | ab | - расстояние между линиями а и b; | АS | - расстояние от точки А до поверхности S; | ГS | - расстояние между поверхностями.

Примеры символической записи

1. S(а Ç b) || Г(А,m) - плоскость, заданная пересекающимися прямыми а и b, параллельна плоскости, заданной точкой А и прямой m
2. АВ ^ Г - отрезок АВ перпендикулярен плоскости Г.
3. А₁ =В₁ - проекции точек А и В совпадают.
4. А Î а - точка А принадлежит прямой а.
5. а Ì S - прямая а принадлежит плоскости S.
6. А Î b - прямая b проходит через точку А.
7. S È Ф(ОА) - плоскость S, касательная к сфере Ф, заданной центром О и точкой А, принадлежащей сфере.

Цель и задачи курса

Цель курса:

1. Дать студенту геометрическое образование.

2. Помочь овладеть теорией изображений, а это значит научиться решать две основные

Задачи курса:

1. Моделирование пространства - это умение по оригиналу построить его плоское изображение;

2. Реконструирование пространства - это умение по плоскому изображению восстановить оригинал.

Краткая история начертательной геометрии

Первые попытки построения проекционных изображений уходят в далекие времена. Еще в Древнем Египте при возведении сооружений применялись планы и фасады, т.е. использовались

Накопленные знания по теории и практике изображения систематизировал и обобщил французский ученый Гаспар Монж (1746-1818). Работа Монжа Начертательная геометрия была опубликована в 1795 г как учебное пособие.

В России курс начертательной геометрии впервые начал читать в 1810 г К. И. Потье, ученик Монжа.

В 1812 г вышел в свет первый в России оригинальный курс начертательной геометрии Я. А. Севастьянова.. Большой вклад внесли в развитие начертательной геометрии проф. Н. И. Макаров, В.И Курдюмов, Н.А Рынин, И. И. Котов, Н.С. Кузнецов и др.