Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Связь ортогональных проекций точки с её прямоугольными координатами

 

Если в точку О поместить начало декартовой прямоугольной системы координат, то линии пересечения плоскостей проекций совпадут с соответствующими осями координат, и задание точки двумя ортогональными проекциями будет равносильно заданию её тремя прямоугольными координатами.

Так, по заданным: А1 - определяем (x,y); A2 - определяем (x,z).

И наоборот. Например: Даны координаты точки А(18, 24, 18), построить ортогональные проекции точки А(А1, А2). По заданным координатам задаём две проекции точки А (рис. 1-24). При необходимости можно построить А3.

Рис. 1-24

Рассмотрим подробно трёхкартинный чертёж точки. Зададим на чертеже (рис. 1-25) точки с координатами: А(15, 20, 10); В(15, 20, 30); С(25, 10, 15); D(25, 30, 15); Е(35, 20, 10); F(45, 35, 0); М(55, 0, 40); N(65, 0, 0).

Рис. 1-25

Точки А и В, у которых совпадают горизонтальные проекции, называются горизонтально конкурирующими (рис.1-26). Из двух точек на П1 видна та, что выше. Расположение точек "выше - ниже" определяют пофронтальной проекции.

Рис. 1-26

Точки С и D, у которых совпадают фронтальные проекции, называются фронтально конкурирующими (рис. 1-27). Из двух точек на П2 видна та, что ближе к наблюдателю. Расположение точек ближе - дальше определяют по горизонтальной проекции.

Рис. 1-27

Точки А и Е (рис. 1-28), у которых совпадают профильные проекции, называются профильно конкурирующими. Из двух точек на П3 видна та, что левее. Расположение точек левее - правее определяют по фронтальной проекции.

Рис. 1-28

Точки F и M (рис.1-29), у которых по две проекции расположены на координатных осях, принадлежат одной из плоскостей проекций (F Î П1; М Î П2).

Точки, у которых две проекции расположены на координатных осях, а третья проекция совпадает с началом координат, принадлежат одной из осей координат (N Î x).



Рис. 1-29

Выводы:

1. Комплексным чертежом принято называть совокупность двух или более взаимосвязанных ортогональных проекций оригинала, расположенных на одной плоскости чертежа.

2. Двухкартинный комплексный чертёж Монжа является метрически определённым чертежом, следовательно, он обратим.

3. Имея две проекции оригинала, можно построить сколько угодно адекватных проекций данного оригинала, что широко используется в технических чертежах.

 

Контрольные вопросы

1. Какой вид проецирования используется при построении машиностроительных чертежей?

2. Что означает понятие "обратимость чертежа"?

3. Что называется линиями связи, и как они располагаются относительно осей проекций?

4. Как найти натуральную величину отрезка общего положения?

5. Какими координатами определяется расстояние от точки до плоскостей проекций П1, П2, П3?

6. Какие точки называются конкурирующими?

 

Тест № 1

1. На каком чертеже точка В расположена дальше от наблюдателя, чем точки А и С?

2. В каком случае точка А принадлежит оси ОХ?

3. На каком чертеже точка С расположена выше точек А и В и дальше от наблюдателя?

4. Укажите чертёж фронтально конкурирующих точек.

5. На каком чертеже точки А и В одинаково удалены от плоскости проекций П2?

6. В каком случае точка А принадлежит П1.

7. Укажите чертёж горизонтально конкурирующих точек.

8. На каком чертеже точки А и В одинаково удалены от плоскости проекций П1?

 

 

Комплексный чертеж линии

Кто совсем свободно знает (умеет проецировать)

прямую и плоскость, тот не встретит затруднений

в начертательной геометрии.

Г. Монж

 

В этом разделе Вы узнаете, что линии подразделяются на прямые и кривые. Проекции прямой линии могут занимать общее или частное положение относительно плоскостей проекций. Различают кривые линии плоские и пространственные; закономерные и незакономерные.

Как Вы думаете?

1. Как расположена прямая k в пространстве, если k1 || k2? (рис. 1-31)

2. Какая задана кривая на чертеже, плоская или пространственная? (ст. М1-29)

3. Как расположена прямая относительно плоскостей проекций, если сумма равных углов, которые она образует с П1 и П2 равны 90°? (рис. 1-32)

4. Сколько проекций должен иметь чертеж отрезка, чтобы его можно было назвать обратимым?

 

Задание прямой на комплексном чертеже

Прямая в пространстве может занимать общее и частное положение.

 

Прямые общего положения

Прямая (отрезок), не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения

Рис. 1-30

Необходимо отметить особенности их задания на комплексном чертеже:

1. Любая проекция прямой общего положения искажает натуральную длину.

2. Любая проекция прямой общего положения наклонена к линиям связи под углом ¹ 90°, ни один из них не показывает натуральную величину углов наклона к плоскостям проекций.

3. Натуральная величина прямой общего положения находится методом прямоугольного треугольника

Примеры комплексных чертежей прямых общего положения:

Рис. 1-31

Прямая имеет одинаковые углы наклона к П1 и П2

Рис. 1-32

Точка пересечения проекций отрезка находится на оси X

Рис. 1-33

На безосных чертежах нет очертаний плоскостей проекций, но есть линии связи, поэтому положение геометрических фигур в пространстве будем определять положением их проекций относительно линий связи.

Графический признак прямой общего положения: ни одна из ее проекций не || и не ^ линиям связи

 

Прямые уровня

Прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются прямыми уровня.

Существует три линии уровня: h, f, p

 

Горизонталь

h (h1, h2, h3) || П3

Рис. 1-34

Если взять карандаш в руки и расположить его параллельно столу, то длина карандаша спроецируется на плоскость стола без искажения. У горизонтали | h | = | h1 |, угол наклона к П2 -b проецируется без искажения..

Графический признак горизонтали - ее фронтальная проекция перпендикулярна линиям связи (с нее всегда начинается построение чертежа горизонтали - h)

 

Фронталь

f (f1, f2, f3) || П2

Рис. 1-35

Если взять карандаш в руки и расположить его параллельно стене, находящейся перед наблюдателем, то длина карандаша спроецируется на плоскость стены без искажения. У фронтали | f | = | f 2 |, угол наклона к П1 - a cпроецируется без искажения.

Графический признак фронтали - ее горизонтальная проекция перпендикулярна линиям связи (с нее всегда начинается графическое построение фронтали - f)

 

Профильная прямая

р (р1, р2, р3) || П3

Рис. 1-36

| p | = | p3 | - натуральная (истинная) величина

Углы наклона профильной прямой к П1 и П2 проецируются на П3 без искажения.

Графический признак профильной прямой - ее горизонтальная и фронтальная проекции совпадают с линиями связи в системе П1 – П2.

Рассмотренные примеры позволяют отметить особенности задания прямых уровня на комплексном чертеже:

1. Одна из проекций прямых уровня перпендикулярна линиям связи установленного направления

2. Одна из проекций прямой уровня параллельна самой прямой и дает истинную величину, а также показывает без вспомогательных построений угол наклона к одной из плоскостей проекций (h, f), к двум плоскостям проекций (p).

 

Проецирующие прямые

Прямые, перпендикулярные какой - либо плоскости проекций, называются проецирующими прямыми.

Рис. 1-37






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.