Пример 3 Дискриминантный анализ с использованием компьютерной программы SPSS

Исследователь провел опрос руководителей нескольких небольших фирм, чтобы выяснить, насколько они заинтересованы в экспорте своей продукции. Описание соответствующих переменных представлено в таблице 1.

Таблица 1

Описание переменных

Всего анкету получили 200 малых фирм, 98 экземпляров было возвращено. Восемь из них использовать было нельзя из-за неполных ответов. Из 90 пригодных для использования экземпляров (45 % ответов) данные по 60 фирмам были использованы для формирования модели, а 30 – для ее проверки. Информация, полученная в результате, предоставлена в таблице 2.

Таблица 2

Набор данных по «экспортному» примеру

Взяв набор данных (таблица 1 и 2) по желанию экспортировать, посредством преобразования шкалы переменной «желание экспортировать» (y₁) можно создать новую неметрическую или некатегориальную переменную «интерес к экспорту» (EI). Другими словами, переменная EI будет принимать значение 2 для всех фирм, которые показали значения 4 и 5 переменной «желание экспортировать». Переменная EI будет принимать значение 1 для всех фирм, которые оценил свое «желание экспортировать на 3 и ниже. Таким образом будут сформированы две группы – одна с «высоким» «интересом к экспорту» ( группа 1), а другая – с «низким» (группа 2). Следовательно, можно проводить дискриминантный анализ. Независимыми переменными для дискриминантного анализа являются: численность персонала (x₁), выручка фирмы (x₂), срок работы на отечественном рынке в годах (x₃), и число продуктов, выпускаемых фирмой в настоящее время (x₄). Мы располагаем двумя (m = 2) уровнями зависимой переменной и четырьмя (p = 4) независимыми переменными. Число классифицирующих функций, которые можно получить, определяется как минимум из числа уровней зависимой переменной минус один и числа независимых переменных, т. е. (m – 1, р). В данном случае оно равно 1.

В данном примере включена каждая переменная независимо от ее классифицирующей силы. Этот метод используется в случае, когда у исследователя есть априорные причины использовать в дискриминантной функции все независимые переменные. Параметры дискриминантной функции определяются таким образом, чтобы максимизировать межгрупповую вариацию по сравнению с вариацией внутри групп. Другими словами, дискриминантные веса определяются таким образом, чтобы классифицирующая функция обеспечивала максимальную дифференциацию групп. Поскольку групп две, распечатывается лишь одна классифицирующая функция. В таблице 3 представлены результаты дискриминантного анализа данных по желанию экспортировать продукцию.

Таблица 3

SPSS. Результаты дискриминантного анализа с классификацией по двум группам по данным примера с экспортом

Канонический дискриминантный анализ

Информация по классам

Многомерные статистики и значение F-критериев

Проверка Н_о: коэффициенты канонической корреляции равны нулю

Объединенные дискриминантные нагрузки

Нормированные дискриминантные коэффициенты по всей выборки

Ненормированные канонические коэффициенты

Средние классов по дискриминантным переменным

Итоговые сведения по классификации с использованием линейной дискриминантной функции : число наблюдений и их процент, классифициро-ванные по «интересу к экспорту» (EI).

Определение значимости. Нулевая гипотеза, которая состоит в том, что средние совокупности дискриминантной функции по группам равны (Н_о : μ_а = μ_в) может быть проверена статистически. При проверке ее значимости на нашем примере можно заметить, что коэффициент Уилкса, который определяется как отношение межгрупповой дисперсии, для функции составил 0,766, что соответствует F-значению 4,1927 с числами степеней свободы 4 для числителя и 55 для знаменателя. Уровень значимости превывает 0,05. Коэффициент Уилкса принимает значение от 0 до 1. Более высокие значения λ означают, что средние группы не различаются и наоборот. Если нулевая гипотеза отвергается, показывая значимость дифференциации, можно приступить к интерпретации результата.

Интерпретация. На основании изучения нормированных коэффициентов можно сделать вывод о том, что численность персонала (0,83) и срок работы на отечественном рынке в годах (0,82) являются двумя наиболее важным классифицирующими переменными по отношению к уровню интереса к экспорту. Это говорит о том, что чем больше численность персонала фирмы и чем дольше она работает на отечественном рынке, тем больше вероятность того, что данная фирма будет проявлять интерес к экспорту.

Приведенные ненормированные коэффициенты могут быть использованы для целей классификации.

Средние по группам, или центроиды, на основании дискриминантной функции составили 0,713 для группы проявляющих высокий интерес к экспорту и –0,413 для группы проявляющих к нему низкий интерес. С учетом того, что размеры двух групп неодинаковы, критическое значение дискриминантной функции, которое может быть использовано для классификации фирм в одну из двух групп, составляет:

Если говорить об отнесении фирм в одну из двух групп, то фирма относится к группе с высоким интересом к экспорту, если ее Z-значение превышает 0,3 и к группе с низким интересом к экспорту, если ее Z-значение ниже 0,3.