СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СЕЧЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ЛЕКЦИЯ 3

Геометрические характеристики плоских сечений

1. Основные понятия

2. Статические моменты сечения. Определение положения центра

тяжести сложного сечения

3. Моменты инерции сечения

4. Моменты сопротивления сечения

5. Рациональные формы поперечных сечений

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Простейшими видами напряженного состояния стержневых эле­ментов конструкции являются: растяжение, кручение и изгиб. Ос­новные расчетные формулы для определения напряжений и дефор­маций приведены в табл. 1.

Таблица 1

Растяжение	Кручение**	Изгиб***

*— не изменяются вдоль оси стержня;

** — кручение стержней круглого поперечного сечения;

*** — прямой изгиб.

Правые части формул в табл. 1 для расчета напряжений имеют идентичную структуру в виде дроби. При этом в числителях стоят внутренние силовые факторы, а в знаменателях — геометрические характеристики поперечных сечений: — площадь поперечного се­чения, и — полярный и осевой моменты сопротивления сечения.

При расчете деформаций в знаменателях формул также присут­ствуют геометрические характеристики сечений, например , — полярный и осевой моменты инерции сечения.

Задача расчета этих величин осложняется тем, что все моменты сопротивления и моменты инерции сечений следует определять относительно главных центральных осей сечения. Следовательно, начинать расчет надо с определения координат центра тяжести сечения и выяснения, какая пара осей, проходящая через него, явля­ется главной.

Информацию о распределении внутренних силовых факторов в поперечных сечениях стержня вдоль его продольной оси при заданном нагружении обычно получают на основании соответству­ющих эпюр для продольных и поперечных сил, изгибающих и кру­тящих моментов.

Значения геометрических характеристик сечений могут быть по­лучены двумя способами:

- с помощью таблиц для профилей поперечных сечений стерж­ней, принадлежащих к стандартному ряду промышленных изделий типа «уголок», «швеллер», «двутавр» и т. п.,

- расчетным путем, исходя из конструктивных параметров для сечений нестандартного профиля или для составных сечений в виде комбинации сечений из числа стандартных профилей.

Простейшей характеристикой прочности и жесткости стержня, зависящей от формы и размеров поперечного сечения, является площадь поперечного сечения —F (А). Но эта величина используется непосредственно в расчетах лишь при равномерном распределении напряжений по поперечному сечению,

т. е. при растяжении или сжатии стержня.

При кручении и изгибе напряжения в сечении распределены неравномерно. Поэтому в расчетные формулы для напряжений входят дополнительные геометрические параметры, указывающие расположение тех точек сечения, где напряжения будут наиболь­шими при данном виде нагружения.

Поясним это на примере стержня квадратного поперечного сече­ния, испытывающего деформацию изгиба (рис. 1, а).

Если высоту стержня увеличить вдвое, а ширину уменьшить вдвое (рис. 1, б),то площадь поперечного сечения не изменится. Деформация же свободного конца стержня в этом случае уменьшит­ся по сравнению с исходным вариантом в 4 раза, а для разрушения стержня понадобится сила вдвое большая (по отношению к исход­ному варианту).

Если теперь повернуть стержень на 90° (рис. 1, в), то дефор­мация его увеличится по сравнению с исходным вариантом (рис. 1, а) в 4 раза, а разрушающая сила уменьшится вдвое.

Рис. 1

Вполне логичным представляется предположение о том, что уменьшение площади поперечного сечения уменьшает прочность стержня. Однако в ряде случаев удаление части материала стержня увеличивает его прочность.

Рис. 2

Интересно отметить, что если у круглого сечения срезать сегмен­ты, как показано на рис. 2, а, то прочность стержня растет, достигая максимального значения, когда стрелка срезаемого сег­мента равна 0,11d. Удаление вершин квадрата или треугольника (рис. 2, б, в)приводит к увеличению прочности на 5%.

СТАТИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ СЕЧЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ