Приведение подобных слагаемых

Команда Collect (Привести подобные слагаемые) объединяет члены, содержащие одинаковые степени выделенной переменной. Примеры использования команды Collect приведены на рис. 12.

Рис. 12. Примеры приведения подобных слагаемых

Коэффициенты полинома

Многие выражения или части выражения представляются в виде полиномов от выделенной переменной; коэффициенты полинома могут быть найдены символьным процессором при использовании команды Polynomial Coefficients (Коэффициенты полинома), причем коэффициенты могут быть сложными функциями других переменных. Примеры использования команды Polynomial Coefficients (Коэффициенты полинома) приведены на рис. 13.

Вычисление пределов

В MathCAD есть три оператора вычисления пределов.

1. На математической панели щелкните на кнопке Calculus Toolbar (Панель вычислений) — откроется панель Calculus (Вычисление), на которой внизу есть три кнопки для ввода операторов вычисления пределов. Щелкните на одной из них.

2. Введите выражение в место ввода справа от слова lim.

3. В место ввода под словом lim введите имя переменной, по которой надо вычислить предел, и ее предельное значение.

4. Выделите угловым курсором или черным цветом все выражение целиком.

Рис. 13. Примеры нахождения коэффициентов полинома

5. Выберите команду Symbolics ► Evaluate ► Symbolically (Символьные вычисления ►Оценить ► Символически). MathCAD возвратит значение предела, если оно существует. Примеры вычисления пределов показаны на рис. 14.

Рис. 14. Примеры вычисления пределов функций

Символьные вычисления по выбранной переменной

Команда Substitute (Подстановка) заменяет выделенным и скопированным в буфер обмена выражением заданную переменную.

1. Выделите выражение, которое будет заменять переменную.

2. Скопируйте выделенное выражение в буфер обмена.

3. Выделите переменную, которую надо заменить.

4. Выберите команду Symbolics ► Variable ► Substitute (Символьные вычисления ► Переменная ► Подставить), как показано на рис. 15. MathCAD подставит выражение из буфера обмена вместо выделенной переменой.

Рис. 15. Подменю Variableменю Symbolics

Вычисление производной или интеграла

С помощью меню Symbolics (Символьные вычисления) производную или интеграл можно вычислить двумя способами:

– в нужном выражении, записанном без знаков производной или интеграла, выделите переменную, по которой надо вычислить производную или взять интеграл, и выберите команду Symbolics ► Variable ► Differentiate (Символьные вычисления ► Переменная ► Дифференцировать) или Symbolics ► Variable ► Integrate (Символьные вычисления ► Переменная ► Интегрировать);

– на панели Calculus (Вычисление) щелкните на одной из кнопок вычисления интеграла или производной, запищите с помощью введенного шаблона нужное выражение и выберите команду Symbolics ► Evaluate ► Symbolically (Символьные вычисления ► Оценить ► Символически).

Примеры вычисления производной и интеграла приведены на рис. 16.

Рис. 16. Примеры символьного дифференцирования и интегрирования выражений

Символьное решение уравнений и неравенств

Решить уравнение символьно труднее, чем численно. Может оказаться, что решения в символьном виде не существует. Символьное решение уравнений и неравенств осуществляется в следующей последовательности:

– введите уравнение, использовав жирный знак равенства (знак логического равенства, а не присваивания значения). Если в выражении отсутствует знак равенства, MathCAD полагает, что выражение равно нулю.

– выделите переменную (в любом месте уравнения), относительно которой надо решить уравнение.

– выберите команду Symbolics ► Variable ► Solve (Символьные вычисления ► Переменная ► Решить).

Если решений несколько, MathCAD выводит вектор решений. Примеры символьного решения уравнений приведены на рис. 17.

Рис. 17. Символьное решение уравнений и неравенств

Разложение в ряд Тейлора

Чтобы разложить выражение в ряд Тейлора с остаточным членом в форме Пиано, выполните следующие действия:

– выделите переменную в выражении, которое надо разложить в ряд;

– выберите команду Symbolics ► Variable ► Expand to Series (Символьные вычисления ► Переменная ► Разложить в ряд);

– в появившемся диалоговом окне укажите порядок остаточного члена.

В полученном ответе остаточный член обозначается как 0(х⁶), то есть отбрасываются члены ряда, содержащие х⁶ и выше. Прежде чем использовать разложение для дальнейших вычислений, остаточный член надо удалить (рис. 18)

Рис. 18. Разложение выражения в ряд Тейлора.

Ряд Тейлора для функции обычно сходится только в малой окрестности выбранной точки. В качестве точки разложения MathCAD берет нуль. Для разложения функции в точке, отличной от нуля, необходима замена переменной. Например, для разложения в ряд функции 1n(х) в окрестности точки х = 1 надо разложить в ряд функцию 1n(х + 1), а затем переменную х заменить на х - 1. Этот и другие примеры разложения в ряд приведены на рис. 19.

Рис. 19. Разложение в ряд функции ln(x) заменой переменной