Приемы формальной экстраполяции

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ И ПРИЕМЫ ПРОГНОЗА

СИНОПТИЧЕСКОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Общие понятия и способы прогноза синоптического положения

Общие понятия

Синоптический метод составления краткосрочных прогнозов базируется на прогнозе синоптического положения, прогнозе условий погоды и учете местных особенностей.

Под синоптическим положением понимается отображенная на картах погоды совокупность синоптических объектов, выявленных в результате измерения характеристик воздуха и оценивания погодных явлений, определяющих состояние атмосферных процессов в фиксированный момент вре­мени.

Прогноз синоптического положения заключается в прогностических оценках перемещения и эволюции синоптических объектов, полученных на основе анализа состояния атмосферных процессов, отображенных на картах погоды. Этот прогноз играет вспомогательную роль, являясь первым подго­товительным этапом и основой прогноза метеорологических факторов и ве­личин. Каждому синоптическому объекту присущи определенные характер­ные типы погоды. Поэтому предсказания синоптического положения и его изменения являются прогнозами общего характера погоды в заданном рай­оне.

Прогноз условий погоды неразрывно связан с прогнозом синоптического положения. Следует учитывать, что прогноз синоптического положения охватывает лишь крупномасштабные процессы, поэтому при прогнозе усло­вий погоды обязательно необходимо учитывать местные особенности развития атмосферных процессов. При прогнозе условий погоды, кроме прогнозов синоптического положения, используются способы расчета ожидаемых количественных характеристик метеорологических величин, учитывается время года и время суток.

Местные условия (особенности) могут существенно влиять на погоду, особенно на образование туманов, грозовых явлений, заморозков и т.п.

Прогноз синоптического положения обычно оформляется графически путем составления прогностических карт погоды, которые затем являются основой для прогноза условий погоды и учета местных условий.

Способы прогноза синоптического положения условно делятся на следующие группы:

- численные методы, основанные на решении уравнений гидродинамики и термодинамики или на использовании методов теории вероятностей и математической статистики;

- приемы формальной и физической экстраполяции, не требующие применения сложной вычислительной техники;

- качественно-физические заключения синоптика об ожидаемом течении атмосферных процессов.

Поскольку ни один из перечисленных способов не обеспечивает доста­точной точности прогностических оценок, то в оперативной работе исполь­зуются все способы, применение которых является целесообразным, т.е., прогноз синоптического положения является комплексным прогнозом.

Перечисленные способы прогнозирования имеют много общего. Прежде всего, они имеют общую синоптическую основу. Все эти способы опираются на знании определенных закономерностей атмосферных процессов и обобщают опыт прогностической работы. Одной из начальных форм обоб­щения этого опыта являются эмпирические прогностические связи и правила.

Прогностические связи устанавливаются путем статистической обра­ботки метеорологической информации, поэтому они получили название статистических закономерностей.

4.2. Численные методы

Гидродинамический метод прогноза погодынаправлен на расчет будущего барического поля, вертикальных токов и ветра, осадков, максимальной и минимальной температуры и других метеорологических величин с помощью численного решения уравнений гидродинамики и термодинамики.

Исходные основные уравнения гидродинамики, используемые для построения численного прогноза в системе координат х,у,р (р – атмосферное давление), выражают фундаментальные физические законы, сформулированные для сплошной среды: закон сохранения количества движения, закон сохранения массы и закон сохранения энергии.

Закон сохранения количества движения представлен уравнением движения в изобарической системе координат:

–g –lu, (4.1)

–g lu, (4.2)

где u,v,w – составляющие полного вектора скорости движения частицы;

– эквивалент вертикальной составляющей скорости w , взятой с обратным знаком;

g – ускорение свободного падения;

H – геопотенциальная высота изобарической поверхности;

l = 2 – параметр Кариолиса;

– угловая скорость вращения Земли;

– географическая широта.

В левых частях выражений (4.1) и (4.2) записаны ускорения, приобре­таемые частицей единичной массы, а в правых - силы, действующие на эту частицу. В свободной атмосфере силой турбулентного трения в силу ее малости можно пренебречь. Кроме того, можно пренебречь, как малыми, и вертикальными составляющими и .

С учетом сделанных допущений уравнения (4.1) и (4.2) записываются в виде:

– – lu (4.3)

– + lu (4.4)

Поскольку в крупномасштабных атмосферных процессах (с размерами около тысячи километров) ускорения по вертикали пренебрежимо малы, уравнение, выражающее закон сохранения количества движения по оси р, упрощается, принимая вид уравнения статики. Однако из этого не следует, что исключаются вертикальные движения воздуха. Они учитываются другими уравнениями. Запись уравнения температуры воздуха в виде:

– (4.5)

говорит лишь о том, что в данном случае пренебрегается ускорениями, обусловленными нарушением равновесия между силой тяжести и вертикальной составляющей силы барического градиента.

Прогностическая модель атмосферы, использующая уравнение статики, получается, таким образом, в квазистатическом приближении. Все применяемые схемы прогноза крупномасштабных процессов основываются на квазистатическом приближении. Система уравнений (4.3) – (4.5) называется квазистатической системой уравнений.

Закон сохранения массы для сплошной среды записывается в виде уравнения неразрывности. В системе координат х,у.р в уравнении неразрывности пропадает слагаемое, характеризующее изменение плотности, и оно приобретает вид:

(4.6)

Из этого уравнения следует, что в системе координат х,у,р атмосферный воздух описывается как несжимаемая жидкость. Это допущение значительно упрощает расчеты.

Закон сохранения энергии выражается первым началом термодинамики: притекающая к воздушной частице тепловая энергия расходуется на на­грев воздуха и работу расширения.

Для не слишком больших промежутков времени (порядка одних суток) притоком тепла можно пренебречь. В этом случае уравнение притока тепла принимает вид:

– (4.7)

Модель атмосферного процесса, в которой используется уравнение (4.7), называется адиабатической моделью.

Принятие условия адиабатичности процессов значительно упрощает решение прогностической задачи и в то же время не вносит существенных ошибок.

Система уравнений (4.3 – 4.7) состоит из пяти уравнений и содержит пять неизвестных функций. Среди них три производные по времени:

( ),

кроме того, неизвестны изменяющиеся во времени высоты изобарических поверхностей Ни вертикальная скорость в изобарической системе . Таким образом, имеется замкнутая система уравнений относительно функций и,v,T,H, . В общем виде аналитически эта система не решается, поэтому решение ее производится численными методами.

4.3. Экстраполяционные прогнозы

Приемы формальной экстраполяции

Под формальной экстраполяцией во времени понимается нахождение последующих характеристик синоптического объекта или ожидаемых зна­чений метеорологической величины по закономерностям ее предыдущих значений.

Применение приемов формальной экстраполяции ограничено и может производиться лишь в тех случаях, когда не ожидается резких изменений синоптического положения. К приемам формальной экстраполяции относятся:

- прямолинейная (линейная) экстраполяция;

- криволинейная (параболическая) экстраполяция;

- расчеты по дифференциальным формулам экстраполяции;

- метод изоллабар;

- способ разложения барограмм на волны (не применяются).

Более подробно – см. [4].

Прямолинейная интерполяция и экстраполяция осуществляется по двум точкам пространства (интерполяция в пространстве) или в два последовательных отрезка времени (интерполяция во времени). При этом изменение метеорологической величины fот точки A₁ к точке A₂ в направлении прямой s (или от момента t₁ к моменту t₂) считаетсяпостоянным

т.е. , или .

Определив значение c₁ и расстояние от точки А₁до промежуточной точки А_i (рис. 4.1), расположенной между точками А₁ и А_i или величину с₁можем найти значения линейной функции по s и t для точек А₁ и A₂.

Если прямую s продолжить за точку А₂ и считать, что закономерность

= с₁ сохраняется за пределами отрезка , то можно вычислить значение этих линейных функций в любой точке вне отрезка А₁А_i.

Получение значений функций за пределами области, где значения и определены, представляет собой прямолинейную экстраполяцию.

Криволинейная интерполяция и экстраполяция – это интерполяция и экстраполяция с учетом ускорения применяется как квадратическая.

Чтобы определить значение а и выполнить операции криволинейной интерполяции или экстраполяции, необходимо иметь наблюдения минимально в трех точках пространства или в три последовательных момента времени (рис. 4.2).

Для простоты считаем, что шаги и одинаковы между точками А₁, и А₂ или А₂ и А₃ (между моментами времени t₁ и t₂ или t₂ и t₃). Отсчет ведется от точки А₂.

Скорость изменения метеорологической величины определяется как среднее значение между точками 1 и 3 или между моментами времени t₁ и t₃.

Если на некоторой карте погоды, используя предыдущие карты, отметить положение какого-либо барического центра (высокого или низкого давления) в последовательные моменты времени и указать его интенсивность, то можно путем интерполяции определить его положение в промежуточные моменты времени, а путем экстраполяции предсказать последующее положение. Тем самым можно предсказать траекторию перемещения центра циклона или антициклона и аналогично – изменение давления в центре.

Путь s, пройденный центром циклона или антициклона от начального момента времени t₀ = 0 за время , определяется простыми формулами

Эти же формулы можно применять к прогнозу давления в центре циклона или антициклона, рассматривая с как скорость и а как ускорение изменения давления в центре.