Багатопроменева інтерференція

Рис.2.16

Проте|однак| у випадках, коли інтенсивності багато разів відбитих променів близькі один до одного, врахування|урахування| їх внеску|вклад| в загальну|спільний| інтенсивність є|з'являтися,являтися| обов'язковим.

Реалізація згаданого випадку — випадку багатопроменевої інтерференції — визначається значеннями коефіцієнтів відбивання і пропускання.

Обчислення|підрахунок| інтенсивностей променів, що пройшли через пластинку|платівка| і відбитих від неї. Формули Ейрі.Нехай|нехай| плоска монохроматична світлова хвиля падає під кутом|ріг,куток| і на поверхню плоскопараллельної прозорої пластинки|платівка| (рис.2.16). Показники заломлення пластинки|платівка| і навколишнього середовища відповідно будуть п і Коефіцієнти відбивання і пропускання за інтенсивністю позначимо відповідно через R і Т. Якщопоглинанням усередині пластинки|платівка| можна нехтувати, то

2.12

Зважаючи на|внаслідок,унаслідок| те, що втрата півхвилі при відбиванні призводить|призводити,наводити| всього лише до зсуву|зміщення| всієї інтерференційної картини на півлінії, її в наших розрахунках можна не брати до уваги. Унаслідок|внаслідок| багаторазового|багаторазовий| відбивання на межі|кордон| розподілу виникне сукупність відбитих паралельних променів та тих, які пройшли крізь пластинку|платівка|. Цікаво розглянути|розгледіти| багатопроменеву інтерференцію як відбитих|відбитих|, так і таких, що пройшли|минули,спливли| промені, тобто знайти розподіл відповідних інтенсивностей. Для цього треба скласти амплітуди взаємно паралельних променів з урахуванням|з врахуванням| різниці ходу (фаз) між ними. Очевидно, що різниця ходу між двома сусідніми променями, що вийшли (відбитими або ж такими, що пройшли|минули,спливли|) з пластинки|платівка|, рівна

, 2.13

де h — товщина пластинки|платівка|, r — кут|ріг,куток| заломлення. Цій різниці ходу відповідає різниця фаз:

,2.14

де — довжина падаючої хвилі у вакуумі.

Позначимо амплітудні коефіцієнти відбивання (відношення|ставлення| амплітуд відбитої і падаючої хвиль) і пропускання (відношення|ставлення| амплітуд хвилі, яка пройшла, і падаючої хвилі) через і . Нехай|нехай| амплітуда падаючої лінійно-поляризованої світлової хвилі буде (рис.2.16). При кожному проходженні через межу|кордон| розподілу пластинка|платівка| — повітря амплітуда хвилі зменшується в раз, а при кожному відбиванні від такої межі|кордон| вона зменшується в раз. Внаслідок цього амплітуди хвиль, що пройшли крізь пластинку,|платівка| і відбитих|відбитих| від неї променів відповідно рівні і і т.д. У виразі|вираження| для амплітуди різницю фаз між сусідніми променями можна врахувати введенням|вступ| відповідного множника. Враховуючи це, сумарні амплітуди для хвиль, що пройшли, і відбитих у разі|в разі| достатньо довгої пластинки|платівка| будуть

, 2.15

2.16

де N — число променів, що інтерферують.

Підсумовування, виконане для випадку, коли падіння інтенсивності пучків, що складаються, йде достатньо|досить| швидко, призводить|призводити,наводити| до такого результату:

2.17

2.18

де , .

Вирази (2.17) і (2.18) називаються формулами Ейрі.

Залежність інтенсивності відбитих пучків та тих, що проходять|минати,спливати|, від різниці фаз

Якщо плоскі світлові хвилі однакової інтенсивності направити|спрямувати,скерувати| на пластинку|платівка| під кутами|ріг,куток|, що мало розрізняються, то у фокальній площині|плоскість| лінзи (рис. 2.17), поставленої перед відбитими (або ж тими, що пройшли|минули,спливли|) пучками, з'являються|появлятися| інтерференційні лінії рівного нахилу. Положення|становище| максимумів і мінімумів

Рис. 2.18

визначатимуться значеннями різниці фаз. Оскільки|тому що| змінюється від нуля (при ) до одиниці [при ], то, згідно (2.15) і (2.16), інтенсивності змінюється безперервно, досягаючи мінімуму і максимуму при даних R і Т. Максимальнеі мінімальні значення інтенсивностей залежно від R і Т виражаються|виказуються,висловлюються| наступними|слідуючий| формулами:

2.19

21.20

Отже, в світлі, яке пройшло, максимуми спостерігаються при , а мінімуми – при , тобто порядок|лад| інтерференції т, визначуваний як , рівний цілим числам 0, 1, 2, 3 ... для максимумів і напівцілим числам ¹/₂, ³/₂, ⁵/₂ для мінімумів. У відбитому світлі максимуми інтенсивностей відповідають напівцілим значенням порядку|лад| інтерференції т = ¹/₂, ³/₂, ⁵/₂, мінімуми – цілим числам т = 0, 1, 2 ... і т.д. Таким чином, положення|становище| ліній у відбитому світлі, та у тому, що пройшло|минуло,спливло|, аналогічне відповідним картинам інтерференції при врахуванні|урахування| тільки|лише| двох перших

Графіки залежності інтенсивностей від різниці фаз при даному значенні R представлені|уявлені| на рис. 2.18. Як випливає з графіків, сума залишається постійною і рівною інтенсивності падаючого пучка. Інтенсивність світла, що проходить|минати,спливати|, відрізняється від нуля при всіх значеннях (рис. 2.18), тоді як інтенсивність відбитого світла при і т.д. стає рівною нулю.

Залежності інтенсивності відбитих та тих пучків, що пройшли|минули,спливли|, від коефіцієнта відбивання|відображення,відбиття|.Оскільки|тому що| інтенсивності відбитих пучків та тих, що пройшли|минули,спливли|, залежать від коефіцієнта відбивання (в даному випадку ), то цікаво проаналізувати ці залежності. Досить виконати|проробити| це для одного випадку, наприклад для світла, яке пройшло.

Як випливає з рис. 2.19, зі збільшенням R (при наближенні його до одиниці) інтенсивність мінімумів інтерференційної картини в світлі, яке пройшло, зменшується, максимуми ж стають різкішими. Отже, інтерференційна картина при є сукупністю вузьких світлих ліній на практично темному фоні.

Різкість ліній.Інтерференційну картину можна характеризувати величиною так званої різкості ліній. Цей параметр прийнято вимірювати|виміряти| напівшириною лінії. В даному випадку вона дорівнює відстані між точками|точка|, що відповідають половині максимального значення інтенсивності. Як параметр різкості F інтерференційної картини можна взяти відношення|ставлення| відстані між сусідніми лініями до напівширини . Згідно з визначенням напівширини лінії

. 2.21

Це має місце при . Оскільки|тому що| – мала величина, то можна прийняти . Підставляючи значення у формулу (2.21), маємо

Звідси

Оскільки|тому що| відстань між сусідніми лініями відповідає зміні на , то для різкості ліній F маємо

. 2.22

При F має значення, трохи|ледве| менше 30, тобто відстань між двома сусідніми максимумами приблизно в 30 разів більше ширини кожного з них.

Рис.2.19

При спостереженні багатопроменевої інтерференції в білому світлі лінії забарвлюються в різні кольори|цвіт|. Лінії, що належать різним довжинам хвиль, у світлі, що проходить|минати,спливати|, розділяються чіткіше. Велике практичне значення багатопроменевої інтерференції обумовлене саме цим фактом.

Як відомо, в оптичному діапазоні коефіцієнт відбивання при нормальному падінні променя для межі|кордон| повітря — скло рівний приблизно 0,04. Збільшення R при похилому падінні променя не є|з'являтися,являтися| достатнім для отримання|здобуття| різкої багатопроменевої інтерференційної картини в світлі, що проходить|минати,спливати|. Коефіцієнт відбивання|відображення,відбиття|, близький до одиниці, можна отримати|одержати| і при майже нормальному падінні світла — шляхом нанесення відповідних багатошарових діелектричних покриттів або частково прозорого шару металу.