Розміщення та з’єднання компонентів одноелектронних наносхем в системі моделювання SIMON

СИСТЕМА АВТОМАТИЗОВАНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ОДНОЕЛЕКТРОННИХ ТУНЕЛЬНИХ НАНОСХЕМ SIMON

Для роботи одноелектронних наносхем повинна бути наявна мінімальна кулонівська електростатична енергія , яка потрібна при зарядженні квантового острівця одним електроном:

, (6.1)

де — це повна ємність острівця. Якщо ця кулонівська енергія перевищує вільну термодинамічну, то рух електронів стає контрольованим та залежним від джерел живлення.

Одноелектронні наносхеми містять острівці, що з’єднані у довільному порядку тунельними переходами, конденсаторами та джерелами напруги (рис. 6.1). Джерела напруги мають ідеальні характеристики, тобто їхній внутрішній опір дорівнює нулю. Електрони тунелюють від острівця до острівця через тунельні переходи, змінюючи переміщення зарядів по колу. Щоб забезпечити це, всі опори тунельних переходів мають бути більші за квантовий опір:

(6.2)

Рис.6.1. Одноелектронне коло з тунельними переходами, конденсаторами та джерелами напруги

Алгоритми моделювання

Існують два основні методи моделювання одноелектронних кіл. Один з них заснований на методі Монте-Карло, а інший — на фундаментальних рівняннях фізики твердого тіла. Метод наближення Монте-Карло починається з розрахунку всіх можливих подій та ймовірностей їх існування, і вибирає одну з можливих подій випадково, відповідно до її ймовірності. Ця операція повторюється багато разів для проведення моделювання переміщень електронів в наносхемі. Події тунелювання розглядаються як незалежні та експоненціально розподілені.

З іншого боку, фундаментальні рівняння описують тунелювання електронів між острівцями і, таким чином, наносхема займає різні стани. Один з них є визначальним. Стан визначається напругою джерел живлення та розподілом зарядів між кулонівськими острівцями. Нехтуючи фоновим зарядом, кожний острівець накопичує певну кількість елементарних зарядів. Однак, у випадку постійних джерел напруги стан обчислюється нескінченною кількістю положеннь. У випадку обчислення фундаментальних рівнянь, розглядають обмежену кількість станів. У результаті вирішення знаходять ймовірність стану.

У метода Монте-Карло існують наступні переваги:

Більш точні імпульсні та динамічні характеристики одноелектронних наносхем тому, що він моделює основу мікроскопічної фізики прямим методом. В реальних одноелектронних колах електрони тунелюють від острівця до острівця так, як це моделюється в методі Монте-Карло. Фундаментальні рівняння використовують наближені величини середніх ймовірностей та коефіцієнтів передачі, які характеризують більш загальну картину.

Не потрібно обчислювати початковий стан перед моделюванням, як у випадку з фундаментальними рівняннями. Обчислення більшої кількості початкових станів означає триваліший процес моделювання та зменшену обчислювальну стабільність.

Просто змінювати співвідношення між точністю та часом моделювання, тому можна швидко отримати наближені результати моделювання великих наносхем. Щоб підвищити швидкість вирішення фундаментальних рівнянь, слід обмежити кількість обчислених станів. Через відсутність даних про домінуючі стани, суттєве скорочення їх кількості неможливе.

Проте у метода Монте-Карло є один великий недолік. При моделюванні співтунелювання через декілька віртуальних переходів простий метод наближення Монте-Карло має обмеження. Співтунелювання — це рідкісний процес і його важко розраховувати за допомогою методу Монте-Карло. Такий розрахунок буде дуже тривалим. Цю проблему вирішують шляхом використання алгоритму, який поєднує в собі обидва методи.

Для моделювання будують матрицю ємностей з опису наносхеми:

, (6.3)

де – це матриця ємностей, V, і , — відомі та невідомі частини вузлових напруг і зарядів.

Таким чином, відомі тільки частина вузлових напруг та вузлових зарядів. Після того знаходять матрицю, обернену до матриці ємностей, щоб розділити відомі та невідомі змінні:

. (6.4)

Для моделювання ефектів тунелювання електронів від острівця до острівця повинні бути визначені темпи всіх можливих випадків тунелювання. Звичайний темп тунелювання для поодинокого тунельного переходу визначається за формулою:

, (6.5)

де — це зміна вільної енергії Гельмогольця, R_T — опір тунельного переходу і — термодинамічна енергія. Вільна енергія Гельмольця визначається різницею між електростатичною енергією, яка накопичена в колі, та роботою, виконаною джерелами напруги:

(6.6)

з

, (6.7)

де —електростатична енергія, — робота, виконана джерелами напруги, — напруга n-го джерела напруги і — струми, які протікають через відповідні джерела напруги.

Отже всі темпи тунелювання відомо, а дійсні події тунелювання визначаються за методом Монте-Карло. Явища тунелювання визначаються як незалежні і експоненціально розподілені процеси. Комбінування методу Монте-Карло та експоненціального розподілу дає вираз для визначення інтервалів між подіями тунелювання в окремому тунельному переході:

(6.8)

де r – рівномірно розподілене випадкове число на інтервалі [0,1] і Г – це темп тунелювання.

Зазвичай вибирається подія з найменшою тривалістю. Після тунелювання заряди вузлів та вузлові напруги змінюються. Таким чином, вільна енергія також змінюється, і темпи розраховуються заново. Цей цикл повторюється багато разів для моделювання переміщення електронів через наносхему.

Для одноелектронних схем існує проблема впливу початкового, поляризаційного, фонового заряду. Домішки підкладки та захоплені електрони в речовині індукують заряди на острівці, які зазвичай руйнують функціонування одноелектронних пристроїв. Рівень розвитку технологій на сьогоднішній день не здатний забезпечити достатню чистоту речовини для побудов одноелектронних пристроїв. Один домішковий атом, може повністю змінити всю поведінку пристрою. Розглянемо одноелектронний транзистор (рис. 6.2) при Т=10К, нульовій напрузі на затворі і початковому заряді Qb=0, 0.25q, 0.5q.

острівець

Рис. 6.2. Схема одноелектронного транзистора

На ВАХ (рис. 6.3) спостерігається кулонівська блокада.

Рис. 6.3. Характеристики одноелектронного транзистора для трьох різних фонових зарядів

Чисельно її величина дорівнює:

для =[0, 0.25 q, 0.5q] , (6.9)

де С_∑=С1+С2+Сg визначає повну ємність острівця. Якщо розглянути залежність кулонівської блокади від величини початкового заряду, то вона зменшується і зникає повністю при Qb=0.5q (рис.6. 3, ), Отже, початково немає інформації про фоновий заряд. В гіршому випадку кулонівська блокада зникає зовсім і поведінка транзистора повністю змінюється.

Система SIMON не має жодних початкових обмежень, таких як кількість острівців, тунельних переходів або обов’язкове заземлення джерел напруги. Він може працювати з джерелами сталої, лінійно залежної від часу, кусково – лінійної та напруги, залежної від напруги.

Особливістю системи є графічний інтерфейс користувача та графічний редактор виконані на tcl/tk. Графічний редактор схем підтримує drag-and-drop для моделювання одноелектронних схем. Параметри можуть бути зміненими інтерактивно, а результати моделювання можуть бути наведені в графічній формі. Звичайно ж, всі параметри моделювання, такі як режим моделювання, порядок тунелювання і температура середовища можуть бути змінені. На рис. В.4 показані приклади скріншотів системи SIMON.

Рис. 6.4. Скріншоти системи моделювання SIMON

Розміщення та з’єднання компонентів одноелектронних наносхем в системі моделювання SIMON

Для розміщення компонентів наносхеми треба навести курсор на зображення потрібного елементу та натиснути на ліву клавішу миші і, не відпускаючи її, перемістити в потрібний контур наносхеми. Щоб повернути компонент, потрібно навести на нього курсор та натиснути середню кнопку миші. Якщо зробити на обраному компоненті подвійний клік, то він буде видалений зі схеми.

1

2

3

4

5

6

7

8 10

9

Рис. 6.5 Головне вікно системи моделювання SIMON (1 – головне меню, 2 – конденсатор, 3 – тунельний перехід, 4, 5 – кулонівські острівці, 6 – джерело напруги, 7 – вольтметр, 8 – електрометр, 9 – амперметр, 10 – робоча область, 11 – з'єднання

Конденсатори, тунельні переходи, джерела напруги, вольтметри та електрометри (прилади для вимірювання величин зарядів) можуть бути з’єднані тільки через вузли квантових точок. В нанорозмірних одноелектронних схемах з'єднання грають важливу роль і мають параметри окремого об’єкта. Для з'єднання елементів слід натиснути першу клавішу миші, навівши курсор на з’єднувальний прямокутник елемента та перемістити курсор на потрібний вузол. Після вимикання цієї клавіші буде встановлено з'єднання.

Амперметр єдиний вимірювальний пристрій який приєднується не до вузла, а до гілки наносхеми (провідника). Для приєднання амперметра, потрібно попередньо натиснувши ліву кнопку миші і перевести курсор до обраного провідника.

За замовчуванням лінії зв’язку напряму з’єднують компоненти наносхеми. Для налаштування з'єднування слід навести курсор на з’єднувальний провід, натиснути на ліву клавішу миші та вибрати режим з'єднання.

Деякі компоненти наносхем мають список властивостей. Для джерела напруги це є тип та величина напруги, для – конденсатора ємність, для тунельного переходу – опір та ємність, а для кулонівського острівця – базовий заряд. Для зміни цих параметрів потрібно навести курсор на об’єкт, натиснути на праву клавішу миші та ввести дані в відповідні поля. Деякі параметри крім статичних значень можуть приймати змінний або мати випадковий характер.

Також можна змінити параметри елементів за замовчуванням. Для цього потрібно змінити параметри елементів розміщених на панелі інструментів.

Для проведення моделювання потрібно виконати команду головного меню Start/ Start simulation. Для виведення результатів потрібно навести курсор на відповідний вимірювальний пристрій (вольтметр, амперметр або електрометр) та натиснути праву клавішу миші та клавішу шифт.

Створити новий проект наносхеми або зберегти існуючий можна за допомогою головного меню (File/…).

Лабораторний практикум

ЛАБОРАТОРНА РАБОТА № 11