Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

II. «Группа» двух обратимостей

Освобождение от формальных механизмов мысли по отношению к ее содержанию не только приводит к образованию комбинаторики, как мы только что видели, но и к выработке важной структуры, знаменующей одновременно синтез предшествующих структур «группирований» и начало дальнейшего прогресса.

Группирование конкретных операций, общие черты которых мы привели в § II главы 4, происходит двумя способами, что свидетельствует о наличии двух основных форм обратимости, которые на уровне 7-11 лет являются свидетельствами окончания длительной эволюции, начавшейся с сенсомоторных схем и предоперациональных представительных регуляций.

Первая из этих форм обратимости — инверсия или отрицание, главной особенностью которой является то, что обратная операция, соединенная с прямой операцией, при-

другим (р -q ). Заметим, что эти пропозициональные операции не сводятся к новому способу обнаружения фактов: напротив, они демонстрируют настоящую логику субъекта и логику гораздо более богатую, чем логика операций. С другой стороны, лишь они делают возможным формальное рассуждение, касающееся вербально высказанных гипотез, как в случае любой подробной дискуссии или любого когерентного высказывания. Во-вторых, в применении к экспериментальным и физическим данным, как мы это увидим в § 3 и 4, лишь они позволяют разъединять факторы (комбинаторика), среди которых — исключение ошибочных гипотез (§ 4) и построение комплексных объяснительных схем (§ 3). В третьих, они составляют действительное продолжение и обобщение конкретных операций, неполных самих по себе, так как комбинаторика есть не что иное, как классификация классификаций, а группа двух обратимостей (§ 2) — не что иное, как синтез всех группирований: пропозициональные операции представляют, таким образом, операции в квадрате, но касающиеся конкретных операций (поскольку каждая пропозиция уже заключает в своем содержании результат конкретной операции).водит к аннулированию: +Л - А = 0. Отрицание восходит к самым примитивным формам поведения: ребенок может положить перед собой предмет, затем убрать его; заговорив, он будет способен сказать «нет» до того, как сказать «да», и т. д. На уровне первых предоперациональных классификаций он уже будет уметь объединять предмет с другими и отделять его от них и т. д. Эти первые операции, с их строгой обратимостью, будут характеризоваться обобщением и особо точной структурализацией таких противоположных форм поведения. В этом отношении инверсия характеризует «группирование» классов, либо аддитивное (ликвидация объекта или группы объектов), либо множительное (противоположность умножения двух классов — «абстракция» или ликвидация пересечения)1.



Вторая из форм обратимости — взаимность или симметрия — характеризуется тем, что отправная операция, вкупе с обратной, приводит к равенству. Если, например, отправная операция состоит в введении разницы между Л и В в виде А < В, а обратная операция состоит в аннулировании этой разницы или в том, чтобы представить ее в противоположном направлении, это приводит к равенству А = А (или если А < В и В > А, то А = В). Взаимность есть форма обратимости, которая характеризует группирования отношений, но она также проистекает из более ранних форм поведения, например симметрии. Итак, существуют пространственные, перцептивные или представительные симметрии, моторные симметрии и т. д. На уровне представительных предоперациональных регулирований ребенок скажет, что глиняный шарик, трансформированный в колбаску, имеет большую массу, потому что колбаска длиннее,

1 Например, белые вороны, если абстрагироваться от белизны, все же остаются воронами.

но, если ее удлинять все больше и больше, он через взаимность (регуляторную, а не операторную) придет к мысли, что она весит меньше, потому что слишком тонка.

Но на уровне группирования конкретных операций эти две возможные формы обратимости управляют каждая своей областью, системами классов или отношений, без построения комплексной системы, которая позволила бы дедуктивно перейти от одного комплекса к другому и создать между ними обратные и взаимные трансформации. Другими словами, структуры конкретных операций, какими бы ни были их успехи по отношению к предоперацио-нальным регулированиям, остаются неполными или незавершенными, и мы уже видели, как нахождение комбинаторики позволяет заполнить один из их пробелов.

В том, что касается объединения в одну систему инверсий и взаимностей, происходит аналогичный процесс, осуществляемый, впрочем, наравне с предыдущим.

С одной стороны, отрыв формальных механизмов, освобождающихся от своего содержания, естественным путем ведет к освобождению от происходящих постепенно группирований и к поиску инверсий и взаимностей. С другой стороны, комбинаторика ведет к наложению на элементарные операции новой системы операций с операциями, или пропозициональных операций (по содержанию это операции классов, отношений или чисел, а по форме — комбинаторика): отсюда следует, что новые операции, будучи комбинаторными, включают все комбинации, в том числе и собственно инверсии и взаимности.

Но красота новой системы, которая непременно проявится и продемонстрирует характер синтеза или завершения (ожидая, естественно, интегрирования в более широкие системы), состоит не просто в расположении рядом инверсий и взаимностей, но в операциональном слиянии ихв одно целое, в том смысле, что каждая операция будет с этих пор одновременно противоположной другой и взаимной третьей, что делает возможными четыре трансформации: прямую, обратную, взаимную и обратную взаимной, эта последняя будет в то же время коррелятивной (или дуальной) первой.

Возьмем в качестве примера импликацию р э q и переместимся в экспериментальную ситуацию, когда ребенок в возрасте от 12 до 15 лет пытается понять связи между незнакомыми ему явлениями, которые он анализирует посредством новых пропозициональных операций, которыми он располагает, а не через случайное ощупывание. Предположим также, что он наблюдает некоторое число движений и остановок движущегося тела, которые сопровождаются включением лампы. Первая гипотеза, которую он выдвинет — что свет есть причина (или указатель причины) остановок: илир э q (свет вынуждает к остановке). Чтобы проверить гипотезу, есть только одно средство: проверить, включится ли свет (или нет) без остановок: илир-if (обратная операция или отрицание р э q). Но он может спросить себя, вызвано ли включение именно этим, вместо того, чтобы провоцировать остановку, или q эр, что на этот раз — взаимное и более не обратное/? э q. Чтобы проверить q эр (остановка вызывает свет), он будет искать антипример, т. е. остановки без включения p~-q (обратное q э р, он исключит, если таковые существуют). A p~-q, обратное # эр и в то же время коррелят р э #, т. к. если каждый раз, когда включается свет, происходит и остановка э q), то в этом случае могут быть остановки без включения. Также p-'q, обратное р э q, есть также коррелят g эр, т. к. если каждый раз, когда остановке сопутствует включение (q эр), в этом случае возможно включение без остановок. Также, если q э р есть взаимное р э q, тогда p~-q есть то же для p-'q.

Итак, мы видим, что, не зная ни логической формулы, ни формулы «групп» в математическом смысле (так же как ребенок не знает ее, когда он открывает практическую группу перемещений), ребенок в возрасте 12-15 лет будет способен манипулировать трансформациями согласно четырем вариантам: / (идентичная трансформация), JV (обратная), R (взаимная), С (коррелятивная), или, в случае р э q:

То есть N=RC;R=NC;C=NRuI= NRC, что составляет группу из четырех трансформаций или четверичность, объединяющую в одну систему инверсии и взаимности и реализующую таким образом синтез частичных структур, построенных до этого на уровне конкретных операций.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.