Бюджетное ограничение потребителя

Анализ потребительских предпочтений не показывает, какой из наборов продуктов купит покупатель. Следовательно, чтобы разобраться в этом, надо изучить покупательную способность потребителя. Для этого необходимо учитывать цены на продукты и доход потребителя.

Пусть X и Y - количество продукта, которое хотят приобрести покупатели.

o P_xи P_y - цены на соответствующие продукты;

o I– номинальный доход потребителя (величина постоянная).

Тогда алгебраически бюджетное ограничение потребителя примет следующий вид:

P_x×X + P_y×Y = I.

На основе данного тождества построим бюджетную плоскость:

Рис. 1.37. Бюджетная плоскость.

На основе данного рисунка сделаем следующие выводы:

o заштрихованная плоскость есть бюджетное пространство (бюджетные возможности покупателя);

o все точки, лежащие внутри бюджетного пространства, показывают доступность потребителю данных продуктов (однако, приобретая их, он не полностью использует свой доход);

o наборы продуктов, лежащие за бюджетной линией предпочтительны для потребителя, но не доступны, т.к. его доход не позволяет ему их приобрести.

Бюджетная линия – линия, которая графически отражает набор продуктов, приобретение которых требует одинаковых затрат.

Уравнение бюджетной линии:

Поведение бюджетной линии, исходя из следующих ситуаций:

o если цены на продукты Х и Y постоянны, а номинальный доход растет, то бюджетная линия переместится вверх параллельно первоначальной линии;

o если номинальный доход постоянен, а цены на продукты Х и Y упали, то бюджетная линия переместится вверх параллельно первоначальной, т.к. реальный доход вырос;

o если номинальный доход и цена на продукт Y постоянны, а цена на продукт Х падает, то спрос на продукт Y не изменится, а на продукт Х возрастёт.

2.3.5.Условие равновесия потребителя.

Дано:

1. Три кривых безразличия U₁–U₃.

2. Бюджетное ограничение Р_х×Х + Py×Y = I,

где

I – номинальный доход (величина постоянная).

3. Наборы продуктов, соответствующие точкам A, B, C, D, E и F.

Доказать: что набор продуктов, соответствующий точке C (рис. 1.38.), отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности.

Рис. 1.38. Положение равновесия потребителя.

Доказательство:

Количественная теорияповедение кривых безразличия U₁–U₃объясняет с точки зрения убывающей предельной полезности (первый закон Госсена).

Порядковая теория поведение кривых безразличия U₁–U₃ объясняет с точки зрения снижающейся предельной нормы замещения (MRS). В любой точке кривой безразличия предельная норма замещения будет выражать следующую зависимость:

MRS_xy = ǀ- dYǀ / ǀdXǀ = MU_x / MU_y.

Рассмотрим положение бюджетной линии и кривых безразличия U₁ – U₃ в бюджетной плоскости:

1. для потребителя более предпочтительны наборы из двух продуктов (X,Y), соответствующие точкам E и F (кривая безразличия U₃). Однако, они ему не доступны, т.к. не хватает дохода;

2. если потребитель предпочтет наборы из двух продуктов(X,Y) кривой безразличия U1 (точка A, B и D), то он поступит нерационально. При данном уровне потребления доход используется им не полностью (заштрихованная часть бюджетного пространства);

3. рациональный потребитель увеличит степень удовлетворения своих потребностей (при том же бюджетном ограничении), перейдя с кривой безразличия U₁ на U₂ (точка C).

Проанализируем положение точкиC:

Точка C – точка касания кривой безразличия U₂ и бюджетной линии. В данной точке тангенс угла наклона кривой безразличия равен тангенсу угла наклона бюджетной линии.

Тангес угла наклона есть производная функции или отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Возьмём производную в точке C:

.

Поскольку в теории потребления номинальный доход потребителя величина постоянная, то количество сэкономленных денег от недопотребления товара Y, должно соответствовать количеству денег, потраченных на приобретение товара X. Отсюда, приравняв производные:

,

получим следующее выражение:

.

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке C отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности (второй закон Госсена). Это и требовалось доказать.