Потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести

Равенство (7) можно пред­ставить в таком виде: A = -(mgh₁ - mgh₂). (10)

Оно показывает, что работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки, расположенной на высоте r, в точку, расположенную на высоте h₂ от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению некоторой физической величины, равной произведению mgh, взятому с противоположным знаком.

Физическую величину, рав­ную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхно­стью Земли, называют потенциальной энергией тела. E_p = mgh. (11)

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком: A = -(E_p2 - E_p1). (12)

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энер­гия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потен­циальная энергия тела на по­верхности Земли равна нулю.

В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значе­ния, потенциальная энергия те­ла может быть как положитель­ной, так и отрицательной. Тело массой m, находящееся на глу­бине h от поверхности Земли, обладает отрицательной потен­циальной энергией: E_p= -mgh.

Работа силы упругости. Если к пружине с жесткостью k при­крепить брусок, растянуть пру­жину и затем отпустить брусок, то под действием силы упруго­сти растянутой пружины бру­сок придет в движение и пере­местится на некоторое расстоя­ние.

Работа находится по формуле: A = F_упр.ср(x₁ - x₂) (13)

Так как сила упругости, пропорциональ­на деформации пружины, среднее значение ее модуля равно

(14)

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна: (15)

Работа сил упругости равна изменению потенциальной энергии : A = -(E_p2 - E_p1). (16)

Если x₂ = 0 и x₁ = х, то, Е_Р = А,т.е. потенциальная энергия упруго деформированного те­ла равна работе, которую со­вершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Закон сохранения энергии в механических процессах.

Потенциальная энергия характеризует взаимодействующие тела, а кинетическая энергия- движущиеся тела. И потенциальная и кинетическая энергия изменяются только в результа­те такого взаимодействия тел, при котором действующие на тела силы совершают работу, отличную от нуля.

Рассмотрим теперь вопрос об изменениях энергии при взаимодействиях тел, образующих замкнутую систему. Если несколько тел взаимодействуют между собой только силами тяготения и силами упругости и никакие внешние силы на них не действуют, то при любых взаимодействиях тел работа сил упругости или сил тяготения равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = -(E_p2-E_p1).Вместе с тем, по теореме о ки­нетической энергии, работа тех же сил равна изменению кине­тической энергии: A = E_k2 - E_k1.Из сравнения равенств видно, что изменение кинетической энергии тел в замкнутой системе равно по абсолютному значению измене­нию потенциальной энергии системы тел и противоположно ему по знаку: -(E_p2 - E_p1) = E_k2 - E_k1

или E_p2 + E_p1 = E_k2 + E_k1 (17)

Из равенства (17) следует, что сумма кинетической и потенциальной энергии тел, со­ставляющих замкнутую си­стему и взаимодействующих между собой силами тяготе­ния и силами упругости, ос­тается постоянной. Это ут­верждение называется законом сохранения энергии в механи­ческих процессах.Сумма кинетической и по­тенциальной энергии тел назы­вается полной механической энергией.

Для полной механической энергии закон сохранения энер­гии имеет следующее выраже­ние: полная механическая энергия замкнутой системы, тел, взаимодействующих си­лами тяготения и упруго­сти, остается неизменной.

Основное содержание закона, сохранения энергии заключает­ся не только в установлении факта сохранения полной меха­нической энергия, но и в установлении возможности взаим­ных превращений кинетиче­ской и потенциальной энергии тел в равной количественной мере при взаимодействии тел.

Закон сохранения энергии раскрывает физический смысл понятия работы.

Работа сил тяготения и сил упругости, с одной стороны равна увеличению кинетической энергии, а с другой уменьшению потенциальной энергии тел.