Дифференциация работы по уровню сложности.

Введение

Совершенствование содержания, методики обучения в общеобразовательной школе предполагает поиск путей и средств, позволяющих формировать у школьников способность самостоятельно овладевать знаниями, воспитывать у них потребность в постоянном самообразовании.

Начальная школа – один из сензитивных школьных периодов для формирования такого свойства личности, как самостоятельность.

Ни у кого не вызывает сомнения, что одним из эффективных средств воспитания самостоятельности на уроках является самостоятельная работа учащихся.

Однако, ее возможности, как показывает анализ образовательной практики, реализуются учителями не в полной мере. В основном учителя используют самостоятельные работы в процессе закрепления и контроля ЗУН учащихся, выводя содержательную часть работ на репродуктивный уровень. Не часто используются самостоятельные работы на этапе подготовки к введению нового знания и на этапе его формирования. Однако организация и проведение самостоятельной работы на всех этапах усвоения ЗУН, как показывают исследования (В.К. Буряка, И.Т. Огородникова, П.И. Пидкасистого и др.) способствуют активизации мышления ребенка, делают его активным участником учебного процесса. Обучающий результат самостоятельной работы находит выражение в накоплении ребенком фактического материала и опыта его личностного осмысления, оценки. Развивающий эффект обеспечивается предельной активностью и напряжением психических сил, вовлеченных в работу по формированию умений и навыков самостоятельного труда. Одновременно происходит воспитание таких качеств, как добросовестность, усидчивость, прилежание, ответственность, дисциплинированность.

Выше изложенное обусловило выбор темы нашего исследования: «Самостоятельная работа в процессе формирования умения решать простые арифметические задачи».

Цель исследования: изучить возможности использования самостоятельной работы на различных этапах формирования у младших школьников умения решать простые арифметические задачи.

Предмет исследования: самостоятельная работа в процессе обучения младших школьников математике.

Объект исследования: деятельность учителя по организации самостоятельной работы учащихся в процессе формирования у младших школьников умения решать простые арифметические задачи.

Гипотеза исследования: различные виды самостоятельной работы, основанные на учёте индивидуальных особенностей и математической подготовки учащихся, способствуют эффективности формирования у младших школьников умения решать простые арифметические задачи.

Цель, предмет и гипотеза исследования позволяют сформулировать следующие задачи исследования:

1. Изучить психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по теме исследования.

2. Охарактеризовать основные виды самостоятельной работы, используемые на уроках математики в начальных классах.

3. Изучить возможности использования самостоятельной работы на различных этапах формирования у младших школьников умения решать простые арифметические задачи.

4. Сделать соответствующие выводы.

Методы исследования:

- анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы,

- педагогическое наблюдение,

- анализ результатов деятельности учащихся,

- опытно - экспериментальная работа.

База исследования: 1 б класс, КГУ «Школа-лицей №14 г. Темиртау»

( учитель – Касич Светлана Григорьевна) .

Структура работы: работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложения.

ГЛАВА I. Теоретические основы организации самостоятельной работы учащихся на уроке математики в начальных классах

1.1 Самостоятельная работа: определение понятия, условия эффективности, значение.

В большинстве случаев определение самостоятельной работы дается на основе выделения тех или иных ее существенных признаков. Дидакты и методисты (С.П. Баранов, Б.П. Есипов, Д.Б. Эльконин и др.) опираются на признаки, характеризующие самостоятельную работу как форму организации учения. В связи с этим широкое распространение получило определение, данное Б.П. Есиповым: «Самостоятельная работа, включае­мая в процесс обучения - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию, в специально представленное для этого время, при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели, проявляя усилия и выражая в той или иной форме результаты своих умственных и физических действий» [11].

Следуя этой концепции, другие дидакты и методисты отмечают, что самостоятельная работа может быть представлена выполнением групповых, индивидуальных и фронтальных заданий на уроках (Н.Б. Истомина) (16), консультациях, а также в домашних условиях (О.А. Нильсон, Г.Э. Рудзитис) [29].

Следовательно, главными признаками ее при таком подходе являются:

- выделение для нее специального времени;

- наличие задания учителем (фронтального, группового, индивидуального);

- отсутствие непосредственного участия учителя в работе;

- умственные и физические усилия учащихся;

- результаты работы.

Этой точки зрения мы будем придерживаться в своем исследовании.

В последнее время по поводу классификация самостоятельных работ было много споров. Единой классификации самостоятельных работ нет. Они различаются по дидактическим признакам, характеризующим разные стороны одной и той же самостоятельной работы. Одним из основных дидактических признаков является дидактическая цель. Рассмотрим различные подходы к определению «самостоятельной работы» по ее дидактической цели.

Самостоятельная работа может быть направлена на различные объекты. Так, Т.С. Назарова [14] считает, что самостоятель­ные работы имеют следующую направленность:

а) на подготовку учащихся к восприятию нового материала;

б) на усвоение учащимися новых знаний;

в) на закрепление, расширение, и совершенствование усвоенных знаний;

г) на выработку, закрепление и совершенствование умений [14, с.10].

По способу организации Т.С. Назарова [14] предлагает следующую классификацию видов самостоятельных работ:

- общеклассная (фронтальная), когда все учащиеся выполняют одну и ту же работу;

- групповая, когда по 2 – 3 учащихся работают над выполнением заданий;

- индивидуальная, когда каждый учащийся работает по отдельному заданию.

В педагогической литературе большое внимание уделяется так же поиску условий, реализация которых позволяет обеспечить эффек­тивность самостоятельной работы.

Условиям эффективности использования самостоятельной работы на уроках отводится большое место в работах В.К. Буряка, Л.Н. Скаткина, Н.Ю. Лейкиной, Е.И. Мишарёвой и др.

Так, Л.Н. Скаткин [35] считает, что все виды самостоятельной работы независимо от дидактической цели имеют обучающий характер, и выделяет условия, которые позволяют это обеспечить. Среди них:

- инструктаж учителя о цели и способах выполнения предлага­емой учащимся самостоятельной работы;

- расчленение сложных заданий на ряд последовательно выпол­няемых заданий;

- использование заданий, ориентированных на частично самостоятель­ную работу учащихся (заданий, включающих вспомогательные вопросы или содержащие готовое решение некоторых отдельных операций). По мнению Л.Н. Скаткина, эти задания обеспечивают переход от работы под непосредственным руководством учителя через частично самостоятельную работу к вполне самостоятельной работе;

- использование для выработки умений и навыков заданий, аналогичных по математическому содержанию, по характеру операций, но различных по учебному материалу;

- контроль за самостоятельной работой учащихся, своевременное устра­нение ошибки, а так же выделение целесообразных приемов работы, применяемых учеником; подбор заданий, включающих элементы самоконтроля [35].

По мнению В.К. Буряка [5] усиление активной умственной деятельности учащихся в процессе их самостоятельной работы достигается при условии, если учитель планомерно организует эту работу и умело ею руководит. Для этого он рекомендует проводить всестороннюю подготов­ку самостоятельной работы учащихся, при которой учитель должен руководст­воваться следующими требованиями:

- самостоятельную работу учащихся нужно организовывать вo всех звень­ях учебного процесса, в том числе и в процессе освоения нового материала. Необходимо обеспечить накопление у учащихся не только знаний, но и своего рода фонда общих приемов и умений, способов умственного труда, посредством которых усваиваются знания.

- учащихся нужно ставить в активную позицию делать их непосредственными участниками процесса познания. В процессе самостоятельной работы надо научить учащихся видеть и формировать проблемы, используя для этого имеющие знания, умения и навыки, проверять на уроке результаты;

- для активизации умственной деятельности учащихся надо давать работу, требующую посильного умственного напряжения.

На наш взгляд, наиболее важным является последнее требование. Действительно, самостоятельную работу надо организовывать так, чтобы учащиеся посто­янно преодолевали посильные трудности, и чтобы уровень требований, предъявляемых к ученику, не был ниже уровня развития его умствен­ного потенциала.

П.И. Пидкасистый [34] отмечает, что работа по развитию умений и навыков самостоятельного умственного труда проводится в системе, основой которого является постепенное увеличение самостоятельности учащихся, осуществляется путем усложнения заданий для самостоятель­ной работы и путем изменений роли и руководства учителя при выполнении учащимися этих заданий.

Для эффективности самостоятельной работы, с его точки зрения, не менее важным является отбор целесообразных заданий для самостоятельной работы. При отборе заданий учитель должен исходить из темы и целей данного урока, учитывая при этом общие села обучения в школе и специфику своего предмета. Выполнение этих требований, как отмечает П.И. Пидкасистый, способствует усвоению, расширению и углублению учащимися знаний; развитию интеллектуальных способностей учащихся, формированию умений и навыков самостоятельной работы.

По мнению П. И. Пидкасистого [34] постепенное нарастание трудности самостоятельной работы совершается в основном по трем направлениям:

- путем увеличения объема заданий и длительности самостоятельной работы учащихся;

- путем усложнения содержания заданий, а вместе с этим мысли­тельных операций и приемов самостоятельной работы;

- путем изменения инструктажа ипостепенного уменьшения объема помощи со стороны учителя [34].

Изучение передового опыта учителей убеждает в том, что общие для всего класса задания не всегда могут быть доступны в одинаковой мере для всех учащихся. Необходимо строить процесс обучения таким образом, чтобы он предъявлял достаточно высокие требования к более подготовленным школьникам, обеспечивая их максимальное интеллектуальное развитие и в то же время, создавая условия для успешного овладения знаниями и развитие менее подготовленных учащихся. Это достигается за счёт использования дифференцированных заданий.

Рассмотрим систему дифференцированных заданий, которая, с нашей точки зрения, поможет учителям правильно организовать изучение той или иной темы.

1.Трехвариантные задания по степени трудности (облегченной, средней, повышенной). При этом выбор варианта представляется учащимся.

2.Общее для всего класса задание с предложением системы дополни­тельных заданий все возрастающей степени трудности.

3.Индивидуальные дифференцированные задания с учетом различной подготовки учащихся (вариант определяет учитель).

4. Равноценные двухвариантные задания с приложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей трудности.

5.Общие практические задания с указанием минимального и максимально­го количества задач или примеров для обязательного выполнения.

6. Индивидуально-групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам или примерам.

7_. Индивидуально – групповые задания, предлагаемые в виде запрограммированных карточек.

Предлагая классу, дифференцированные учебные задания учитель вовсе не имеет ввиду искусственное разделение на способных и не способных. Наоборот, он старается развить способности каждого, организовать обучение так, чтобы хорошо подготовленные ученики получили возможность выполнять более сложные задания, учиться быстрее, а не достаточно подготовленные менее сложные задания, но нацеливающие их на постепенное повышение уровня знаний. Выполнение сложного варианта задания ставиться целью каждого ученика. Ребята не лишаются возможности ознакомления с выполнением тех заданий, которые на данном уроке им не под силу. С этой целью в конце урока необходимо отводить время на их разъяснение тем учащимся, которые на уроке выполнили задание облегченной трудности; для тех, кто справился с работой второго уровня, предлагать домашнее задание более высокой степени трудности и т.д.

Зачастую бывает так, что уже на самом уроке большинство учеников приступают к выполнению домашнего задания, которое является логическим продолжением работы на уроке. Этим достигается качественное выполнение задания, так как учитель может дать соответствующие индивидуальные рекомендации по их выполнению.

В организации самостоятельной работы учащихся на первых порах необ­ходимо осуществлять подробный инструктаж и показ образца ее выполнения.

Учащимся должно быть предоставлено время для осмысления задания самостоятель­ной работы и для уяснения требований к его выполнению. Затем учитель проверяет, все ли учащиеся поняли, как они должны выполнить работу. Особое внимание при этом обращается на медлительных и менее подготовленных учащихся. При необходимости учитель каждого из них дополнительно консультирует.

Наконец учитель проверяет, имеется ли у учащегося все нужное для работы. Чтобы учащийся не тратил время на поиски учебных пособий, надо их приучать держать свой книги, тетради и письменные принадлежности в порядке и на определенном месте.

Познакомившись с инструкцией к заданию, учащиеся приступают к его выполнению. В этот наиболее ответственный момент учитель сле­дит за тем, все ли учащиеся начали работать, что их затрудняет, каковы этапы работы класса в целом и отдельных учеников. Различия в познавательных возможностях учащихся весьма отчетливо прояв­ляются, когда всему классу предлагается решить арифметическую задачу самостоятельно. Одна часть учащихся готова самостоятельно решить предлагаемую задачу, другая нуждается в некоторой помощи учителя, в объяснении путей поиска, в наводящих вопросах, третья - в более детальной помощи. Поэтому, ставя общую для всех задачу, целесообразно заранее предусмотреть задания разной степени трудности, которые бы каждому позволяли овладеть одинаковым содержанием с активным использованием своих познаватель­ных возможностей.

Считается, что проверка самостоятельной работы - самый трудный момент урока.

Конечно, организуя проверку, учитель в какoй - то мере помогает ученикам, которые не справились с заданием. Это может привести к тому, что в классе образуется группа учащихся, которая изо дня в день полностью не справляется с самостоятельным заданием и привыкает дописывать задание во время проверки. Эта проблема, безусловно, требует специальных исследований.

Таким образом, анализ психолого – педагогической и научно - методической литературы, а также образовательной практики позволил нам выделить следующие условия эффективности организации самостоятельных работ:

- соответствие содержания самостоятельных работ требованиям

учебных программ;

- посильность самостоятельных работ для учащихся;

- соблюдение принципа сознательности при их выполнении;

- организация самостоятельных работ в определенной системе;

- подготовка учащихся к выполнению самостоятельных работ, точное четкое, немногословное инструктирование учащихся о целях и задачах работы;

- вооружение их необходимыми техническими и организационными навыками для ее выполнения;

- постановка перед учащимися такой задачи, разрешение которой потре­бовало бы от них умственных усилий;

- соблюдение дозировки времени, отведенного на выполнение самостоятельного задания;

- непосредственное наблюдение учителем за ходом выполнения учащимися самостоятельной работы и оказания им необходимой помощи при возникновении затруднений;

- обязательная проверка выполнения учащимися самостоятельной работы;

-выработка навыка самоконтроля у школьников во время работы;

-осуществление индивидуального подхода к учащимся в процессе организации самостоятельной работы.

1.2 Виды самостоятельной работы

на уроках математики в начальных классах

Совершенствование содержания, методики обучения в начальной школе предполагает поиск путей и средств, позволяющих формировать у школьников желание самостоятельно овладевать знаниями, воспитывать у них потребность в постоянном самообразовании.

Одним из средств воспитания самостоятельнос­ти на уроках является самостоятельная работа учащихся. Ее можно использовать, решая, различные дидактические задачи. Так, например, она может, быть использована на этапе освоения новых знаний. Это позволяет активизировать мышление ребенка в процессе изучения нового материала, делать его активным участником приобретения знаний, умении и навыков.

Анализ научно – методической литературы позволил нам выделить виды самосто­ятельной работы, наиболее используемые на уроках математики:

1. Самостоятельные работы с целью актуализации знаний в целом. Тем самым знания углубляются, сфера их применения расширяется, они становятся более совершенными, а мышление учащихся достигает уровня продук­тивной деятельности.

Актуализировать опорные знания и уме­ния учитель должен перед введением нового материала и перед закреплением его, поэтому данная работа может носить воспроизводящий и реконструктивно-вариативный характер

Работы воспроизводящего харак­тера (или по образцу) в курсе математики — это многочисленные типовые примеры и задачи с полностью заданными условиями. В ходе выполнения этих работ ученики форму­лируют условия задач, определяют данные и искомое, а затем, воспроизводя соответствую­щие знания, находят способ решения. Работы такого вида учащиеся выполняют с подробной инструкцией.

Например, с целью подготовки к изуче­нию вычислительного приема вида 30 - 6 целесообразно предложить следующую систему заданий:

1. Замени числа суммой по образцу:

2. Заполни «окошки»:

3. Реши удобным способом:

(50+10)-6 (30+10)-4

(80+10)-7 (20+10)-6

Данная работа должна быть проведена с целью определения уровня подготовленности учащихся к восприятию нового материала. Виды проверки могут быть различны: фрон­тальная, выборочная, с использованием обратной связи и т. д.

Работа реконструктивно-вариативного характератребуют от учащихся выполнения различных преобразований, обобщений, опираясь на ранее приобретенные знания и умения. Здесь учащиеся должны не только воспроизвести отдельные функциональные характеристики знаний, но и структуру этих знаний в целом. Тем самым знания углубляются, они становятся более совершенными, а мышление учащихся достигает уровня продуктивной деятельности.

Представим систему подготовительных заданий на примере той же темы

30 - 6.

1. Распредели самостоятельно примеры в два столбика по какому-нибудь признаку, обоснуй свой ответ:

актуализации знаний учащихся.

2. Среди данных примеров найдите, которые помогут решить примеры одного из столбиков, записанных в задании 1: (20+10)-6 (70+10)-9

(30+10)-8 (60+10)-8 (20+10)-6 (70+10)-9

(50+10)-1 (80+10)-3 (40+10)-2 (80+10)-6 3.

3. Состав каких чисел надо знать для рения данных примеров? Запиши их самостоятельно.

Работа должна быть проверена учителем.

II. Самостоятельные работы с целью изучения новых знаний.

Введение нового материала может прово­диться на различных уровнях познавательной активности учащихся. Это зависит от сложности материала и уровня подготовленности класса.

Работы воспроизводящего харак­тера (или по образцу) выполняются учащи­мися всецело на основе образца или подроб­ной инструкции, в силу чего уровень познавательной активности и самостоятельности выходит за рамки воспроизводящей деятельности.

Покажем это на примере изучения вычислительного приема вида. 48—30.

На доске записан пример 48 - 30.

Учитель объявляет тему и делает развернутую запись решения примера:

48-30=(40+8)-30=(40-30)+8=10+8=18

Далее говорит:

— Посмотрите, на доске записано реше­ние примера с объяснением и памятка с опорными словами, которые помогут вам объяснить способ решения.

Памятка

Надо ...

... — это ...

Получим пример ...

Удобно ....

Вычисляю ...

Даю ответ ...

— Ребята, самостоятельно разберитесь в решении данного примера.

Учитель дает Время для обдумывания. После чего учащиеся объясняют способ решения примера. Опрос целесообразно начи­нать по желанию и со слабых учащихся. В конце учитель делает обобщение по ответам учащихся, т. е. звучит образцовый алгоритм решения примера.

Аналогичная работа проводится при решении примера

48—3.

Работы реконструктивно-вариативного характера. Здесь учащиеся должны видеть и уметь, применять, опорные знания и умения. А для этого необходима система подготовительных заданий. Только система целесообразно подобранных подгото­вительных вопросов и заданий позволит организовать самостоятельную работу данного вида.

Например, надо ввести вычислительный прием вида 30-6. Мы будем исходить из той подготовки, которая нами представлена в пункте 1.

Тогда вопросы и задания на этапе изучения будут следующие:

— Ребята, сегодня мы будем учиться решать примеры вида 30-6. Посмотрите внимательно на только что решенные нами примеры. Нет ли среди них тех, которые помогут решить данный?

Детям дается время на обдумывание. После обсуждения им предлагается самостоятельно записать пример с подробным объясне­нием и, используя опорные слова памятки, умно проговорить алгоритм. В конце такой работы учитель должен дать образец рассуждения решения данного примера с использова­нием тех же опорных слов.

Работы частично-поискового характера отличаются от предыдущих большей степенью самостоятельности учащихся. При таком виде работы целесообразно предлагать учащимся какой-нибудь вспомогательный ма­териал. (Мы имеем в виду счетный материал.) Для примера рассмотрим знакомство с вычис­лительным приемом вида 47+5.

- Ребята, сейчас вы будете учиться решать примеры вида 47+5. У вас на столах пучки палочек разного цвета (2 палочки другого цвета). Как удобно посчитать, сколько всего палочек?

Детям дается время на обдумывание. После обсуждения учитель делает обобщение и предлагает учащимся самостоятельно записать решение. Далее следует проверка и образец алгоритма решения примера.

В работах исследовательского ха­рактера учащимся самим предлагается разрешить проблему, составить алгоритмы решения, сделать обобщение. Организовывать работу данного вида можно только в сильном классе, где у учащихся сформированы умения, необходимые для исследования. Большую роль здесь играет и система подготовительных упражнений.

Например, надо познакомить учащихся с новым вычислительным приемом вида 42—5.

— Ребята, вам надо решить пример 42—5.

Подумайте, как можно вычислить.

На столах лежат палочки одного цвета, но практическая помощь детям сразу не предлагается. Мы преследуем цель ввести материал на более высоком абстрактном уровне. Только тем детям, которые не справились с заданием, целесообразно предложить помощь – палочки.

После обсуждения поиска решения, которое должно начинаться со слов учащихся и по желанию, учитель может предложить записать решение с полным объяснением и рассказать алгоритм, пользуясь памяткой.

Рассмотрели четыре вида самостоя­тельной работы, которые можно проводить с целью изучения новых знаний. Эти работы могут проводиться только в указанной после­довательности, так как в содержании происхо­дит постепенное нарастание трудности, что влечет за собой рост активности в мышлении учащихся. Самый высокий уровень познава­тельной активности проявляется в работах исследовательского характера.

III. Работы с целью закрепления и повторения знаний и умений учащихся.

Цель закрепления — систематизация, обобщение и практическое применение знаний и умений.

Закрепление — процесс длитель­ный и задания должны предлагаться в следующей последовательности:

-решение аналогичных заданий;

-выполнение заданий, где осуществляется перенос знаний в новые условия;

-включение новых знаний в систему старых;

-выполнение заданий творческого характера.

Для самостоятельного выполнения можно предлагать зада­ния любого вида. На этапе закрепления изученного материала, самостоятельные работы могут носить воспроизводящий и реконструктивно-вариативный характер.

Например, в следующую работу воспроизводящего характера можно включить следующие задания:

1. Реши примеры по образцу:

30 – 6 = (20 + 10) – 6 = 20 + (10 - 6) = 20 + 4 = 24

40-3 80-5

70-8 50-9

4. Реши задачу, подобную той, которую разобрали устно. Начерти такой же отрезок.

В содержание работ конструктивно-вариативного характера целесообразно включать задания, требующие переноса знаний в новые условия, и задания творческого характе­ра.

Например:

1. Используя первый пример, составь второй на вычитание:

2. Придумай задачу, которая решалась бы так: 30 - 6;

IV. Самостоятельные работы с целью проверки знаний и умений учащихся.

Цель проверки — определение уровня усвоения знаний и сформированности умений учащихся. Резуль­тат проверки — выставление оценки. Работы на этом этапе, как и на этапе закрепления знаний, могут носить воспроизводящий и реконструктивно-вариативный характеры. Задания предлагаются аналогичные.

Таким образом, мы отметили основные виды самостоятельных работ, используемые в начальной школе, и способствущие активизации познавательной деятельности учащихся на различных этапах урока.

Выводы: Анализ психолого-педагогической литературы показал, что: - в большинстве случаев определение самостоятельной работы даётся на основе выделения тех или иных существенных признаков (формы этапов урока и т. д.)

Одни исследователи опираются на признаки , характеризующие самостоятельную работу как форму организации учения. Другие исследователи отмечают, что самостоятельная работа может быть представлена выполнением групповых, индивидуальных и фронтальных заданий на уроках, консультациях, в домашних условиях.

В своей работе мы опирались на данный подход к определению самостоятельной работы. Условия эффективности организации самостоятельных работ являются:

- соответствие содержания самостоятельных работ требованиям

учебных программ;

- посильность самостоятельных работ для учащихся;

- соблюдение принципа сознательности при их выполнении;

- организация самостоятельных работ в определенной системе;

- подготовка учащихся к выполнению самостоятельных работ, точное четкое, немногословное инструктирование учащихся о целях и задачах работы;

- вооружение их необходимыми техническими и организационными навыками для ее выполнения;

- постановка перед учащимися такой задачи, разрешение которой потре­бовало бы от них умственных усилий;

- соблюдение дозировки времени, отведенного на выполнение самостоятельного задания;

- непосредственное наблюдение учителем за ходом выполнения учащимися самостоятельной работы и оказания им необходимой помощи при возникновении затруднений;

- обязательная проверка выполнения учащимися самостоятельной работы;

-выработка навыка самоконтроля у школьников во время работы;

-осуществление индивидуального подхода к учащимся в процессе организации самостоятельной работы.

ГЛАВА II. Самостоятельная работа в процессе формирования у младших школьников умения решать

простые арифметические задачи

2.1 Особенности изучения простых арифметических задач.

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.

Однако М.А.Бантова [1] замечает, что удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Ею выделено три таких группы.

К первой группе она относит простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

В этой группе пять задач:

1) На нахождение сумы двух чисел.

Пример задачи: Девочка купила 3 синих ручки и 2 чёрных. Сколько всего ручек купила девочка?

2) Нахождение остатка.

Пример задачи:Школьники сделали 6 кормушек для птиц. Две кормушки они повесили на дерево. Сколько кормушек им осталось повесить?

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

Пример задачи:В живом уголке жили попугаи в трёх клетках, по 2 попугая в каждой. Сколько всего попугаев в живом уголке?

4) Деление на равные части.

Пример задачи:10 морковок разделили в два пучка поровну. Сколько морковок в каждом пучке?

5) Деление по содержанию.

Пример задачи:Каждый школьник прополол по 6 грядок, а всего они пропололи 36 грядок. Сколько школьников выполняли эту работу?

Ко второй группеМ.А Бантова относит простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий.

Это задачи на нахождение неизвестных компонентов.

Приведём примеры задач каждого вида:

1) Нахождение первого слагаемое по известным сумме и второмуслагаемому.

Пример задачи:Девочка купила несколько синих ручек и 2 чёрные, а всего она купила 5 ручек. Сколько синих ручек купила девочка?

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

Пример задачи:Девочка купила 3 синих ручки и несколько чёрных. Всего она купила 5 ручек. Сколько чёрных ручек купила девочка?

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности.

Пример задачи:Пионеры сделали несколько кормушек для птиц. Когда 2 кормушки они повесили на дерево, то у них осталось ещё 4 кормушки. Сколько кормушек сделали пионеры?

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Пример задачи:Пионеры сделали 6 кормушек для птиц. Когда несколько кормушек они повесили на дерево, у них ещё осталось 4 кормушки. Сколько кормушек для птиц пионеры повесили на дерево?

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

Пример задачи:Неизвестное число умножили на 7 и получили 42. Найдите неизвестное число.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

Пример задачи:3 умножили на неизвестное число и получили 27. Найди неизвестное число.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частного.

Пример задачи:Неизвестное число разделили на 6 и получили 4. Найди неизвестное число.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частного.

Пример задачи:28 разделили на неизвестное число и получили 7. Найди неизвестное число.

Втретью группу исследователь определил задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. Это простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и задачи, связанные с понятием кратного отношения (6видов).

1) Задачи на нахождение разности двух чисел (I вид).

Пример задачи:В швейной мастерской пальто сшили за 6 часов, а куртку за 4. На сколько часов больше затратили на пошив пальто?

2) Задачи на нахождение разности двух чисел (II вид).

Пример задачи: В швейной мастерской пальто сшили за 6 часов, а куртку за 4. На сколько часов меньше затратили на пошив куртки?

3) Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( прямая форма).

Пример задачи: В швейной мастерской куртку сшили за 4 часа, а на пошив пальто затратили на 2 часа больше. Сколько времени затратили на пошив пальто?

4) Задачи на увеличение числа на несколько единиц ( косвенная форма).

Пример задачи:В швейной мастерской куртку сшили за 4 часа, это на 2 часа меньше, чем затрачено на пошив пальто. Сколько времени затратили на пошив пальто?

5) Задачи на уменьшение числа на несколько единиц ( прямая форма).

Пример задачи:В швейной мастерской на пошив пальто затратили 6 часов, а куртку сшили на 2 часа быстрее. Сколько часов шили куртку?

6) Задачи на уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма)

Пример задачи:В швейной мастерской пальто сшили за 6 часов, это на 2 часа быстрее, чем сшили куртку. Сколько времени шили куртку?

Назовём задачи, связанные с понятием кратного отношения.

1) Задачи на кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид).

Пример задачи: Маша купила 18 тетрадей в клеточку и 6 тетрадей в линеечку. Во сколько раз больше Маша купила тетрадей в клеточку, чем в линеечку?

2) Задачи на кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (II вид).

Пример задачи: Маша купила 18 тетрадей в клеточку и 6 тетрадей в линеечку. Во сколько раз меньше Маша купила тетрадей в линеечку, чем в клеточку?

3) Задачи на увеличение числа в несколько ра