Следовательно, работа равна энергии, превратившейся из одного вида в другой.

Превращение механической энергии. Меха­ническая энергия сохраняется не при любых взаимодействиях тел. Закон сохранения механи­ческой энергии не выполняет­ся, если между телами действу­ют силы трения.

Опыт показывает, что меха­ническое движение никогда не исчезает бесследно и никогда не возникает само собой. Во время торможения автомоби­ля произошло нагревание тор­мозных колодок, шин автомо­биля и асфальта. Следователь­но, в результате действия сил трения кинетическая энергия автомобиля не исчезла, а пре­вратилась во внутреннюю энер­гию теплового движения мо­лекул.

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает, а только превращается из од­ной формы в другую.

Этот экспериментально уста­новленный факт называется законом сохранения и превраще­ния энергии.

Основную задачу механики — оп­ределение положения тела в любой момент времени — можно решить с помощью законов Ньютона, если за­даны начальные условия и силы, действующие на тело, как функции координат и скоростей (и времени). На практике эти зависимости не всег­да известны. Однако многие задачи в механике можно решить, не зная значений сил, действующих на тело. Это возможно потому, что существу­ют величины, характеризующие ме­ханическое движение тел, которые сохраняются при определенных ус­ловиях. Если известны положение те­ла и его скорость в какой-то мо­мент времени, то при помощи сохра­няющихся величин можно опреде­лить положение и скорость этого тела после любого взаимодействия, не прибегая к законам динамики.

Сохраняющимися величинами в механических процессах являются импульс, момент импульса и энергия.

Импульс тела.Умножим выраже­ние для второго закона Ньютона в ви­де F = ma (при действии постоянной силы F) на Δ t: F* Δt = ma* Δt = m Δ v = m (v₂ — v₁) = mv₂— mv₁ = Δ (mv). Величину р= mv называют импульсом тела (иначе — количеством движения), F Δ t — импульсом силы. Используя эти понятия, второй закон Ньютона можно сформулиро­вать следующим образом: импульс приложенных к телу сил равен из­менению импульса тела; F Δ t = Δ p (18)

Закон сохранения импульса. При рассмотрении системы тел следует учесть, что каждое из них может взаимодействовать как с телами, принадлежащими системе, так и с телами, не входящими в эту систему. Пусть имеется система из двух материальных точек, взаимодейст­вующих друг с другом. Запишем второй закон Ньютона для каждой из материальных точек рассматриваемой системы для про­межутка времени Δ t:

(F₁ + F₂₁) Δ t = Δ p₁

(F₂ + F₁₂)Δ t = Δ p₂

Сложив оба равенства, получим: Δ p₁ + Δ p₂ = (F₁ + F₂₁)Δ t + (F₂ + F₁₂) Δ t

По третьему закону Ньютона F₁₂ + F₂₁ = 0, следовательно, измене­ние импульса всей системы, равное векторной сумме изменений импуль­сов составляющих ее частиц, выгля­дит так:

В инерциальных системах отсчета изменение полного импульса системы материальных точек равно импульсу всех внешних сил, действующих на эту систему.

Система тел, на которые не действуют внешние силы или сумма всех внеш­них сил равна нулю, называется зам­кнутой. Закон сохранения импульса: в замкнутой системе тел импульс системы сохра­няется. Этот вывод является следст­вием второго и третьего законов Ньютона. К незамкнутым системам тел за­кон сохранения импульса не применим; однако постоянными остают­ся проекции импульса на коорди­натные оси, в направлении которых сумма проекций приложенных внеш­них сил равна нулю.

Реактивное движение. Рассмотрим в качестве примера действие реактивного двигателя. При сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла ракеты. Эти газы вырываются из сопла со скоростью. Эту скорость называют скоростью исте­чения. Пренебрегая взаимодействием ракеты с внешними телами, будем считать систему тел «ракета – газы» замкнутой. Пусть в момент времени t₀ = 0 ракета массой m двигалась со ско­ростью v_0. За малый промежуток времени Δ t из ракеты выбрасывается масса газа Δ m со скоростью и относи­тельно ракеты, т. е. со скоростью V₁=u+v относительно инерциальной системы отсчета (здесь v — скорость ракеты). По закону сохра­нения импульса имеем: MV₀ = (m - Δ m)v + Δ mV₁ Подставив значения V₁ = u+v, v = V₀+ Δ v получим: M Δ v = - Δ μ

Разделим обе части равенства на промежуток времени Δ t, в течение которого работали двигатели ракеты: m(Δv/Δ t) = -(Δ m/Δ t)u. Произведение массы ракеты m на ускорение ее движения а называется реактивной силой тяги: F_p = ma = - μu (19).Реактивная сила тяги действует со стороны истекающих газов на ра­кету и направлена в сторону, про­тивоположную направлению истече­ния газов.

Контрольные вопросы и задачи:

1.Сформулируйте определение работы силы. В каких единицах измеряется работа? В чем заключается физический смысл работы?

2.При каких условиях работа силы положительна? отрицательна? равна нулю?

3. Дайте определение потенциальной энергии? Где минимальна потенциальная энергия?

4.Сформулируйте определение кинетической энергии тела и теорему о кинетической энергии.

5. Дайте определение мощности. К каким величинам скалярным или векторным относится мощность?

6. От каких величин зависит работа силы упругости?

7. Что называется полной механической энергией системы? Сформулируйте закон сохранения механической энергии, и при каких условиях он выполняется?

8. Дайте определение импульса тела. Сформулируйте закон сохранения импульса.

9. Что такое реактивное движение тела?

10. Башенный кран поднимает в горизонтальном положении стальную балку длиной 5 м и сечением 100 см² на высоту 12 м. Какую полезную работу совершает кран?

11. Какую работу совершает человек при поднятии груза массой 2 кг на высоту 1м с ускорением 3м/с²?

12. Скорость свободно падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. найти работу силы тяжести на этом пути.

13. Деревянный контейнер массой 200 кг равномерно передвинули по деревянному полу на расстояние 5 м. Найдите работу, совершенную при таком перемещении. Коэффициент трения скольжения 0,5.

14. При растяжении пружины на 2 см совершена работа 1 Дж. Какую работу следует совершить, чтобы растянуть пружину еще на 2 см?

15. Какой минимальной мощностью должен обладать двигатель подъёмника, чтобы поднять груз массой 100 кг на высоту 20 м за 9,8 с.

16. Найдите максимальную высоту, на которую поднимется камень, брошенный вертикально вверх со скоростью 20 м/с.

17. Движение материальной точки описывается уравнением x=5 - 8t + 4t². Приняв её массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4с после начала отсчета времени, а также силу, вызвавшую это изменение импульса.

18. Поезд массой 2000 т, двигаясь прямолинейно, увеличил скорость от 36 до 72 км/ч. Найти изменение импульса.

19. Автомобиль массой 2 т затормозил и остановился, пройдя путь 50 м. Найти работу силы трения и изменение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент трения равен 0,4.

20. С какой скоростью двигался поезд массой 1500 т, если под действием тормозящей силы 150 кН он прошел с момента начала торможения до остановки путь 500м?