Расчет на изгиб коротких лопаток

В этом случае изменением тепловых и аэродинамических параметров рабочего тела по высоте лопатки можно пренебречь (считать их постоянными), а расчет выполнять, используя значения упомянутых величин на среднем диаметре. По этой же методике можно делать приближенный (оценочный) расчет для лопаток большой длины при условии, что аэродинамическое профилирование ступени не производилось.

1. Определяются изгибные моменты, приходящиеся на все лопатки ступени, по следующим формулам:

где – изгибные моменты профиля с координатой z по высоте, приходящиеся на все лопатки, Нм; и – аэродинамические нагрузки в сечении с координатой z, приходящиеся на все лопатки, Н/м:

где ρ₂ – плотность рабочей среды за рабочими лопатками, кг/м³;

W_1y и W_1x – осевая и окружная составляющие относительной скорости рабочей среды перед рабочими лопатками, м/с; W_2y и W_2x – осевая и окружная составляющие относительной скорости рабочей среды за рабочими лопатками, м/с; p₁ и p₂ – статическое давление соответственно перед и за рабочими лопатками, Па.

Для коротких лопаток значения скоростей и параметров потока рабочей среды считаются постоянными и равными их значениям на среднем диаметре ступени, а максимальные напряжения изгиба достигаются в корневом сечении (z=0). Именного с этого сечения и начинается расчет.

С учетом сделанных предположений формулы (4.1) и (4.2) приводятся к следующему виду

где индекс «ср» означает, что соответствующий параметр вычислен на среднем диаметре ступени.

Тогда изгибные моменты профиля рабочей лопатки в корневом сечении составят

Изгибные моменты относительно главных центральных осей профиля в корневом сечении лопатки определятся как

где β_у – установочный угол профиля.

2. Пусть лопатка спрофилирована, т.е. найдены профили, углы установки, относительный шаг в каждом сечение лопатки. А для рассматриваемого сечения подобран модельный профиль с известными геометрическими характеристиками, которые необходимо занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1. Характеристики модельного профиля в корневом сечении

Для геометрически подобных профилей применимы формулы

где α – масштабный коэффициент; b и b_м – хорда реального и модельного профилей; t и t_м – шаг установки лопаток в исследуемом сечении для реального и модельного профилей; F и F_м – площадь сечения реального и модельного профилей; I_η, I_ηм, I_ξ, I_ξм – моменты инерции сечения относительного главных центральных осей для реального и модельного профилей; ξ, ξ_м, η, η_м – координаты характерных точек (входной и выходной кромок) для реального и модельного сечений.

При условии, что в корневом сечении лопатки изгибные напряжения равны допустимым (σ_и = σ_ид), то масштабный коэффициент можно определить по формуле

где ξ_м, η_м – координаты входной или выходной кромки на модельном профиле корневого сечения лопатки.

3. Определяются геометрические характеристики реального профиля корневого сечения лопатки по формулам (4.6) и значению вычисленного масштабного коэффициента. По результатам расчета заполняется первая строка таблицы 4.2 (для ζ=0).

4. По найденным значениям геометрических характеристик профиля для корневого сечения и закону распределения площадей определяются реальные геометрические характеристики в каждом расчетном сечении по высоте лопатки как

где индекс «к» означает значение соответствующего параметра, вычисленного для профиля в корневом сечении лопатки (ζ=0); α(ζ) – масштабный коэффициент, в сечении с координатой ζ по высоте лопатки

где F(ζ)/F_к – закон распределения площадей поперечных сечений лопатки по высоте, определенный в разделе «Расчет на растяжение».

Результаты расчета заносятся в таблицу 4.2.

Таблица 4.2. Реальные геометрические характеристики профилей по высоте

5. Определяется количество рабочих лопаток на колесе как

Полученное значение количества лопаток по (4.8) округляется до ближайшего целого.

6. Вычисляется распределение изгибных напряжений для входной и выходной кромок по высоте лопатки. Для этого в каждом расчетном сечении находятся значения изгибных моментов по формулам

Далее вычисляются значения изгибных напряжений для входной и выходной кромок в каждом из расчетных сечений по высоте лопатки как

Результаты расчета заносятся в таблицу 4.3 и строятся графики зависимостей σ_и,вх(ζ), σ_и,вых(ζ).

Таблица 4.3. Изгибные моменты и напряжения.