Молекулярная физика и термодинамика Примеры решения задач
Задача №6
Найти среднее число соударений в 1 секунду молекул азота при температуре  и давлении 400 мм. рт. ст.
 Дано: Решение:
 Среднее число соударений в единицу времени 
 связано с средней длиной свободного пробега  и с
 средней арифметической скоростью  выражением:   ,
___________________ откуда
 -?  , (1)
где
 , (2)
 -эффективный диаметр молекулы;
Концентрацию молекул  , найдем из уравнения состояния
 ,
где  -давление газа;  -постоянная Больцмана,  -абсолютная температура газа, откуда
 , (3)
Средняя арифметическая скорость молекул:
 , (4)
где  - молярная газовая постоянная,
 -молярная масса газа (для азота );
Подставляя (2), (3), (4) в (1) получим:
 .
Ответ:  .
Задача №7
Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см  за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м  . Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 2 мкм.
 Дано: Решение:
 =50 см  =  м Масса диффундирующего через площадку газа:
 =20 с  ,
 кг/моль где коэффициент диффузии:
 кг/м  ,
=290 К  - средняя скорость молекул азота:
=1 мкм=10  м  .
_____________________ Таким образом: .
  мг.
Задача №8
Углекислый газ массой 2×10-4 кг, находящийся под давлением 6×105 Па, получив тепло из теплового резервуара, изобарически расширился от объема 0,75×10-5 м3 до объема 1,5×10-5 м3. Определить количество тепла Q1, полученное газом из теплового резервуара, изменение его температуры и работу, совершенную газом при расширении.
 Дано: Решение:
m = 2×10-4 кг - Получив тепло Q1, газ изобарически
M = 0,044 кг/моль расшириряется (P = Const). Согласно первому
V1 = 0,75×10-5 м3 началу термодинамики тепло Q1, сообщенное
V2 = 1,5×10-5 м3 газу, затрачивается на увеличение его
P = 6×105 Па внутренней энергии DU и на совершение
____________________ работы A над окружающими телами, т.е.:
Q -? DT = T1 - T2 -? Q1 = DU + A. (1)
A - ? Это количество тепла Q1 можно вычислить зная
величины DU и A, которые пока неизвестны. Найдем их
DU = (i/2)×(m/М)×R×T2 -(i/2)×(m/М)×R×T1,
DU = (i/2)×(m/М)×R×( T2 - T1). (2)
Работа в изобарическом процессе численно равна площади фигуры, заштрихованной на PV - диаграмме, (см. рисунок 5).
Рисунок 5
A = P×DV = P×(V2 - V1) (3)
A = 6×105×(1,5-0,75)×10-5 [Па×м3] = 4 [Н×м] = 4 [Дж].
Подставляя (2) и (3) в (1) получим
Q1 = (i/2)×(m/М)×R×( T2 - T1) + P×(V2 - V1). (4)
Применим уравнение Клапейрона - Менделеева к состояниям газа I и II
P×V1 = (m/М)×R×T1, (5)
P×V2 = (m/М)×R×T2. (6)
и приведём (4) к виду:
Q1 =(i/2)×P×(V2 - V1) + P×(V2 - V1),
Q1 = P×DV×((i/2) +1). (7)
Вычислим количество тепла сообщенное газу от теплового резервуара, учитывая величину числа степеней свободы для трехатомной молекулы углекислого газа ( i(СО2) = 6)
Q1 = 6×105× (1,5-0,75)×10-5×(6/2 +1) = 12 [Дж].
Вычитая уравнение (5) из уравнения (6) находим изменение температуры газа после получения тепла от теплового резервуара и совершения работы
P×V2 - P×V1 = (m/М)×R×T2- (m/М)×R×T1,
P×DV = m×R×DT/M,
DT = M×P×DV/(m×R),
откуда находим
DT = 0,044×6×105×(1,5-0,75)×10-5/2×10-4×8,31= 119,1 [K].
Таблица 1.2. Варианты заданий контрольной работы № 1
(в первой строке указаны последняя цифра, а в первом столбце
предпоследняя цифра зачетной книжки)
| Пред-послед-няя цифра
|
Последняя цифра шифра
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
| | |
| 1.1
2.1
3.1
4.1
12.1
5.1
5.51
5.101
5.151
6.1
| 1.2
2.2
3.2
4.2
12.2
5.2
5.52
5.102
5.152
6.2
| 1.3
2.3
3.3
4.3
12.3
5.3
5.53
5.103
5.153
6.3
| 1.4
2.4
3.4
4.4
12.4
5.4
5.54
5.104
5.154
6.4
| 1.5
2.5
3.5
4.5
12.5
5.5
5.55
5.105
5.155
6.5
| 1.6
2.6
3.6
4.6
12.6
5.6
5.56
5.106
5.156
6.6
| 1.7
2.7
3.7
4.7
12.7
5.7
5.57
5.107
5.157
6.7
| 1.8
2.8
3.8
4.8
12.8
5.8
5.58
5.108
5.158
6.8
| 1.9
2.9
3.9
4.9
12.9
5.9
5.59
5.109
5.159
6.9
| 1.10
2.10
3.10
4.10
12.10
5.10
5.60
5.110
5.160
6.10
| |
| 1.11
2.11
3.11
4.11
12.11
5.11
5.61
5.111
5.161
6.11
| 1.12
2.12
3.12
4.12
12.12
5.12
5.62
5.112
5.162
6.12
| 1.13
2.13
3.13
4.13
12.13
5.13
5.63
5.113
5.163
6.13
| 1.14
2.14
3.14
4.14
12.14
5.14
5.64
5.114
5.164
6.14
| 1.15
2.15
3.15
4.15
12.15
5.15
5.65
5.115
5.165
6.15
| 1.16
2.16
3.16
4.16
12.16
5.16
5.66
5.116
5.166
6.16
| 1.17
2.17
3.17
4.17
12.17
5.17
5.67
5.117
5.167
6.17
| 1.18
2.18
3.18
4.18
12.18
5.18
5.68
5.118
5.168
6.18
| 1.19
2.19
3.19
4.19
12.19
5.19
5.69
5.119
5.169
6.19
| 1.20
2.20
3.20
4.20
12.20
5.20
5.70
5.120
5.170
6.20
| | | | | | | | | | | | | | | | |
Продолжение таблицы №1.2
|
| 1.21
2.21
3.21
4.21
12.21
5.21
5.71
5.121
5.171
6.21
| 1.22
2.22
3.22
4.22
12.22
5.22
5.72
5.122
5.172
6.22
| 1.23
2.23
3.23
4.23
12.23
5.23
5.73
5.123
5.173
6.23
| 1.24
2.24
3.24
4.24
12.24
5.24
5.74
5.124
5.174
6.24
| 1.25
2.25
3.25
4.25
12.25
5.25
5.75
5.125
5.175
6.25
| 1.26
2.26
3.26
4.26
12.26
5.26
5.76
5.126
5.176
6.26
| 1.27
2.27
3.27
4.27
12.27
5.27
5.77
5.127
5.177
6.27
| 1.28
2.28
3.28
4.28
12.28
5.28
5.78
5.128
5.178
6.28
| 1.29
2.29
3.29
4.29
12.29
5.29
5.79
5.129
5.179
6.29
| 1.30
2.30
3.30
4.30
12.30
5.30
5.80
5.130
5.180
6.30
| |
| 1.31
2.31
3.31
4.30
12.31
5.31
5.81
5.131
5.181
7.1
| 1.32
2.32
3.32
4.1
12.32
5.32
5.82
5.132
5.182
7.2
| 1.33
2.33
3.33
4.2
12.33
5.33
5.83
5.133
5.183
7.3
| 1.34
2.34
3.34
4.3
12.34
5.34
5.84
5.134
5.184
7.4
| 1.35
2.35
3.35
4.4
12.35
5.35
5.85
5.135
5.185
7.5
| 1.36
2.36
3.36
4.5
12.36
5.86
5.136
5.186
7.6
| 1.37
2.37
3.37
4.6
12.37
5.37
5.87
5.137
5.187
7.7
| 1.38
2.38
3.38
4.7
12.38
5.38
5.88
5.138
5.188
7.8
| 1.39
2.39
3.39
4.8
12.39
5.39
5.89
5.139
5.189
7.9
| 1.40
2.40
3.40
4.9
12.40
5.40
5.90
5.140
5.190
7.10
| |
| 1.41
2.41
3.41
4.10
12.41
5.41
5.91
5.141
5.191
7.21
| 1.42
2.42
3.42
4.11
12.42
5.42
5.92
5.142
5.192
7.22
| 1.43
2.43
3.43
4.12
12.43
5.43
5.93
5.143
5.193
7.23
| 1.44
2.44
3.44
4.13
12.44
5.44
5.94
5.144
5.194
7.24
| 1.45
2.45
3.45
4.14
12.45
5.45
5.95
5.145
5.195
7.25
| 1.46
2.46
3.46
4.15
12.46
5.46
5.96
5.146
5.196
7.26
| 1.47
2.47
3.47
4.16
12.47
5.47
5.97
5.147
5.197
7.27
| 1.48
2.48
3.48
4.17
12.48
5.48
5.98
5.148
5.198
7.28
| 1.49
2.49
3.49
4.18
12.49
5.49
5.99
5.149
5.199
7.29
| 1.50
2.50
3.50
4.19
12.50
5.50
5.100
5.150
5.200
7.30
| |
| 1.1
2.51
3.51
4.20
12.51
5.2
5.53
5.104
5.201
7.31
| 1.2
2.52
3.52
4.21
12.52
5.3
5.54
5.105
5.202
7.32
| 1.3
2.53
3.50
4.22
12.53
5.4
5.55
5.106
5.203
7.33
| 1.4
2.54
3.49
4.23
12.54
5.5
5.56
5.107
5.204
7.34
| 1.5
2.55
3.48
4.24
12.55
5.6
5.57
5.108
5.205
7.35
| 1.6
2.56
3.47
4.25
12.56
5.7
5.58
5.109
5.206
7.36
| 1.7
2.57
3.46
4.26
12.57
5.8
5.59
5.110
5.207
7.37
| 1.8
2.58
3.45
4.27
12.58
5.9
5.60
5.111
5.208
7.38
| 1.9
2.59
3.44
4.28
12.59
5.10
5.61
5.112
5.209
7.39
| 1.10
2.60
3.43
4.29
12.60
5.11
5.62
5.113
5.210
7.40
| |
| 1.11
2.61
3.42
4.29
12.61
5.12
5.63
5.114
5.211
7.41
| 1.12
2.62
3.41
4.30
12.62
5.13
5.64
5.115
5.212
7.42
| 1.13
2.63
3.40
4.1
12.63
5.14
5.65
5.116
5.213
7.43
| 1.14
2.64
3.39
4.2
12.64
5.15
5.66
5.117
5.214
7.44
| 1.15
2.65
3.38
4.3
12.65
5.16
5.67
5.118
5.215
7.45
| 1.16
2.66
3.37
4.4
12.66
5.17
5.68
5.119
5.216
7.46
| 1.17
2.67
3.36
4.5
12.67
5.18
5.69
5.120
5.217
7.47
| 1.18
2.68
3.35
4.6
12.68
5.19
5.70
5.121
5.218
7.48
| 1.19
2.69
3.34
4.7
12.69
5.20
5.71
5.122
5.219
7.49
| 1.20
2.70
3.33
4.8
12.70
5.21
5.72
5.123
5.220
7.50
| | |
| 1.21
2.71
3.32
4.9
12.71
5.22
5.73
5.124
5.155
7.51
| 1.22
2.72
3.31
4.10
12.72
5.23
5.74
5.125
5.156
7.52
| 1.23
2.73
3.30
4.11
12.73
5.24
5.75
5.126
5.157
7.53
| 1.24
2.74
3.29
4.12
12.74
5.25
5.76
5.127
5.158
7.54
| 1.25
2.75
3.28
4.13
12.75
5.26
5.77
5.128
5.159
7.55
| 1.26
2.76
3.27
4.14
12.76
5.27
5.78
5.129
5.160
7.56
| 1.27
2.77
3.26
4.15
12.77
5.28
5.79
5.130
5.161
7.57
| 1.28
2.78
3.25
4.16
12.78
5.29
5.80
5.131
5.162
7.58
| 1.29
2.79
3.24
4.17
12.79
5.30
5.81
5.132
5.163
7.59
| 1.30
2.80
3.23
4.18
12.80
5.31
5.82
5.133
5.164
7.60
| | | | | | | | | | | | | | | | |
Окончание таблицы №1.2
|
| 1.31
2.81
3.22
4.19
12.81
5.32
5.83
5.134
5.165
7.61
| 1.32
2.82
3.21
4.20
12.82
5.33
5.84
5.135
5.166
7.62
| 1.33
2.83
3.20
4.21
13.1
5.85
5.136
5.167
7.63
| 1.34
2.84
3.19
4.22
13.2
5.35
5.86
5.137
5.168
7.64
| 1.35
2.85
3.18
4.23
13.3
5.36
5.87
5.138
5.169
7.65
| 1.36
2.86
3.17
4.24
13.4
5.37
5.88
5.139
5.170
7.66
| 1.37
2.87
3.16
4.25
13.5
5.38
5.89
5.140
5.171
7.67
| 1.38
2.88
3.15
4.26
13.6
5.39
5.90
5.141
5.172
7.68
| 1.39
2.89
3.14
4.27
13.7
5.40
5.91
5.142
5.173
7.69
| 1.40
2.90
3.13
4.28
13.8
5.41
5.92
5.143
5.174
7.70
| |
| 1.41
2.91
3.12
4.28
13.9
5.42
5.93
5.144
5.175
7.71
| 1.42
2.92
3.11
4.29
13.10
5.43
5.94
5.145
5.176
7.73
| 1.43
2.93
3.10
4.30
13.11
5.44
5.95
5.146
5.177
7.74
| 1.44
2.94
3.9
4.1
13.12
5.45
5.96
5.147
5.178
7.75
| 1.45
2.95
3.8
4.2
13.13
5.46
5.97
5.148
5.179
7.76
| 1.46
2.96
3.7
4.3
13.14
5.47
5.98
5.149
5.180
7.77
| 1.47
2.97
3.6
4.4
13.15
5.48
5.99
5.150
5.181
7.78
| 1.48
2.98
3.5
4.5
13.16
5.49
5.100
5.101
5.182
7.79
| 1.49
2.99
3.4
4.6
13.17
5.50
5.51
5.102
5.183
7.80
| 1.50
2.100
3.3
4.7
13.18
5.1
5.52
5.103
5.184
7.81
|
Электричество и магнетизм.
Электромагнитные колебания и волны.
Примеры решения задач
Задача №1
Два точечных заряда  =4 нКл и  =-2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определите напряженность поля  в точке лежащей посередине между зарядами.
 Дано: Решение:
=4 нКл Напряженность в центре между зарядами =-2 нКл (см. рисунок 6)
 =60 см=0,6 м  ,
 =50 В в проекции на ось  :
___________________  ,
-? где
 ,
 ,
Рисунок 6.
 .
Задача №2
Два шара, радиусы которых 5 и 8 см, а потенциалы соответственно 120 и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, прошедший с одного шара на другой.
 Дано: Решение:
R1=5 см=0,05 м Зная радиусы шаров, запишем выражения
R2=8 см=0,08 м для их емкостей:
 =120 В  ,  .
=50 В Тогда заряды каждого шара до их соединения ____________________ соответственно:
 -?  ,  (1)
 -? Общий заряд шаров до их соединения
 . (2)
После соединения шаров между ними произойдет перераспределение зарядов: часть заряда с шара с большим потенциалом перейдет на шар с меньшим потенциалом, в результате чего потенциалы шаров станут одинаковыми и равными . Следовательно, после соединения щаров выражения (1), (2) примут вид:
 , 
 , (3)
Но при соединении шаров между собой их общий заряд не изменяется:
 ,
тогда с учетом формул (2) и (3):
 ,
откуда
 .
Зная , находим заряд , перешедший с одного шара на другой:
 .
Задача №3
Четыре батареи с электродвижущими силами Е1=55 В, Е2=10 В, Е3=30 В, Е4=15 В и внутренними сопротивлениями r1=0.3 Ом, r2=0,4 Ом, r3=0,1 Ом, r4=0,2 Ом включены в цепь (см. рисунок 7). R1=9,5 Ом, R2= 19,6 Ом, R3=4,9 Ом. Найдите токи в каждой ветви цепи.
 Дано: Решение:
Е1=55 В В схеме неизвестных токов три, следовательно,
Е2=10 В необходимо составить систему из трех независимых
Е3=30 В уравнений. Два уравнения мы получим, применяя второе
Е4=15 В правило Кирхгофа ( так как независимых контуров два-
R1=9,5 Ом – abca и adba), а третье уравнение даст первое правило
R2= 19,6 Ом Кирхгофа. Покажем на схеме направление токов и
R3=4,9 Ом направление обхода контуров.
r1=0.3 Ом Составляем уравнения. При составлении уравнений r2=0,4 Ом будем считать ЭДС или направление тока
r3=0,1 Ом положительными (пишем в уравнении со знаком
r4=0,2 Ом «плюс»), если направление ЭДС или направление тока
______________ совпадает с направлением обхода контура (для второго
I1-? I2-? I3-? правила Кирхгофа); ток отрицательным (берем в
уравнении первого правила Кирхгофа со знаком
«минус»), если он подходит к узловой точке.
для контура abca:
Е1-Е3-Е4=I1(R1+r1+r4)+I3(R3+r3); (1)
для контура adba:
Е3+Е2=I2(R2+r2)-I3(R3+r3); (2)
Рисунок 7
для узловой точки а:
-I1+I2+I3=0. (3)
Систему можно решать любым из известных в математике способом, но использование определителей быстрее проводит к цели.
В результате решения получаем:
I1 =1,28 А; I2=1,85 А; I3= -0,57 А.
Знак «минус» перед током I3 показывает, что истинный ток в ветви имеет противоположное направление.
Задача №4
Определите магнитную индукцию поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии  =4 см от его середины. Длина отрезка провода =20 см, а сила тока в проводе  =10 А.
 Дано: Решение:
R=4 см=0,04 м Вектор магнитной индукции создаваемый
=20 см=0,2 м отрезком бесконечно длинного провода =10 А
_____________________ определяется выражением (см. рисунок 8):
B-?  ,
Рисунок 8
где  ,
 ,  .
 =46,4 мкТл.
Задача №5
В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током =20 А расположена квадратная рамка со стороной длина которой  =10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определите магнитный поток  , пронизывающий рамку.
 Дано: Решение:
=20 А Поток вектора магнитной индукции
=10 см=0,1 м определяется выражением:
=5 см=0,05 м  ,
_____________________ где
-?  ,
 - нормаль к элементарной поверхности  , пронизываемую вектором магнитной индукции  ;  - угол между нормалью и вектором магнитной индукции .
Рисунок 9
Согласно условию задачи (см. рисунок 9):
 ,
так как,  . С другой стороны, магнитное поле вокруг проводника с током, задается выражением:
 ,
(см. рисунок 8):
 .
Задача №6
Кольцо из алюминиевого провода (  =26 нОм м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца  =30 см, диаметр провода =2 мм. Определите скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце =1 А.
 Дано: Решение:
=26 нОм м= Для решения данной задачи, используем
=  Ом м закон электромагнитной индукции Фарадея,
=1 А который запишем в виде:
=30 см=0,3 м  ,
=2 мм=  м где - магнитный поток пронизывающий
______________________ кольцо и согласно условию задачи:  ,
 -?  - сечение кольца:  .
Таким образом,
 . (1)
С другой стороны, согласно закону Ома:
 ,
где -сопротивление кольца:  ,  - сечение провода:
 ,
 - длина провода и таким образом:
 , (2)
Приравнивая выражения (1) и (2), найдем скорость изменения магнитного поля:
 .
Задача № 7
Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяется в среде с  имеет вид:
 .
Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.
 Дано: Решение:
 Решение уравнений Максвелла для плоской
электромагнитной волны распространяющейся
________________________ в среде вдоль оси x в общем виде имеет вид:
 -?  -?
 ,  , (1)
причем векторы  и  напряженностей электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны. Плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси x с фазовой скоростью  :
 , (2)
(где  -скорость света в вакууме;  -соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума; -начальная фаза колебаний) . Векторы , и  образуют правовинтовую систему.
Волновое число  :
 , (3)
Круговая (циклическая) частота  :
 , (4)
где -период колебаний.
Согласно условию задачи
и сравнивая с (1) получим: 
 ,  ,  ,  . (5)
Из (3)  , подставляя в (2) с учетом, что :
 ,
откуда с учетом (5), найдем диэлектрическую проницаемость среды:
 . (6)
Длина электромагнитной волны с учетом (2) , (4) , (5) и (6):
 .
Ответ:  ,  .
Таблица 2.1. Варианты заданий РГР № 2
(в первой строке указаны последняя цифра, а в первом столбце
предпоследняя цифра зачетной книжки)
| Пред-послед-няя цифра
|
Последняя цифра шифра
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
| | |
| 5.1
5.101
5.151
6.1
9.1
9.51
10.1
10.51
11.1
11.20
11.51
11.101
| 5.2
5.102
5.152
6.2
9.2
9.52
10.2
10.52
11.2
11.21
11.52
\11.102
| 5.3
5.103
5.153
6.3
9.3
9.53
10.3
10.53
11.3
11.22
11.53
11.103
| 5.4
5.104
5.154
6.4
9.4
9.54
10.4
10.54
11.4
11.23
11.54
11.104
| 5.5
5.105
5.155
6.5
9.5
9.55
10.5
10.55
11.5
11.24
11.55
11.105
| 5.6
5.106
5.156
6.6
9.6
9.56
10.6
10.56
11.6
11.25
11.56
11.106
| 5.7
5.107
5.157
6.7
9.7
9.57
10.7
10.57
11.7
11.26
11.57
11.107
| 5.8
5.108
5.158
6.8
9.8
9.58
10.8
10.58
11.8
11.27
11.58
11.108
| 5.9
5.109
5.159
6.9
9.9
9.59
10.9
10.59
11.9
11.30
11.59
11.109
| 5.10
5.110
5.160
6.10
9.10
9.60
10.10
10.60
11.10
11.31
11.60
11.110
| | |
| 5.11
5.111
5.161
6.11
9.11
9.61
10.11
10.61
11.11
11.32
11.61
11.111
| 5.12
5.112
5.162
6.12
9.12
9.62
10.12
10.62
11.12
11.33
11.62
11.112
| 5.13
5.113
5.163
6.13
9.13
9.63
10.13
10.63
11.13
11.34
11.63
11.113
| 5.14
5.114
5.164
6.14
9.14
9.64
10.14
10.64
11.14
11.35
11.64
11.114
| 5.15
5.115
5.165
6.15
9.15
9.65
10.15
10.65
11.15
11.36
11.65
11.115
| 5.16
5.116
5.166
6.16
9.16
9.66
10.16
10.66
11.16
11.37
11.66
11.116
| 5.17
5.117
5.167
6.17
9.17
9.67
10.17
10.67
11.17
11.38
11.67
11.117
| 5.18
5.118
5.168
6.18
9.18
9.68
10.18
10.68
11.18
11.39
11.68
11.118
| 5.19
5.119
5.169
6.19
9.19
9.69
10.19
10.69
11.19
11.40
11.69
11.119
| 5.20
5.120
5.170
6.20
9.20
9.70
10.20
10.70
11.20
11.41
11.70
11.120
| |
| 5.21
5.121
5.171
6.21
9.21
9.71
10.21
10.71
11.21
11.42
11.71
11.121
| 5.22
5.122
5.172
6.22
9.22
9.72
10.22
10.72
11.22
11.43
11.72
11.122
| 5.23
5.123
5.173
6.23
9.23
9.73
10.23
10.73
11.23
11.44
11.73
11.123
| 5.24
5.124
5.174
6.24
9.24
9.74
10.24
10.74
11.24
11.45
11.74
11.124
| 5.25
5.125
5.175
6.259.25
9.75
10.25
10.75
11.25
11.46
11.75
11.125
| 5.26
5.126
5.176
6.26
9.26
9.76
10.26
10.76
11.26
11.47
11.76
11.126
| 5.27
5.127
5.177
6.27
9.27
9.77
10.27
10.77
11.27
11.48
11.77
11.127
| 5.28
5.128
5.178
6.28
9.28
9.78
10.28
10.78
11.28
11.49
11.78
11.128
| 5.29
5.129
5.179
6.29
9.29
9.79
10.29
10.79
11.29
11.50
11.79
11.129
| 5.30
5.130
5.180
6.30
9.30
9.80
10.30
10.80
11.30
11.51
11.80
11.130
| |
| 5.31
5.131
5.181
7.1
9.31
9.81
10.31
10.51
10.81
11.31
11.52
11.81
| 5.32
5.132
5.182
7.2
9.32
9.82
10.32
10.52
10.82
11.32
11.53
11.82
| 5.33
5.133
5.183
7.3
9.33
9.83
10.33
10.53
10.83
11.33
11.54
11.83
| 5.34
5.134
5.184
7.4
9.34
9.84
10.34
10.54
10.84
11.34
11.55
11.84
| 5.35
5.135
5.185
7.5
9.35
9.85
10.35
10.55
10.85
11.35
11.56
11.85
| 5.36
5.136
5.186
7.6
9.36
9.86
10.36
10.56
10.86
11.36
11.57
11.86
| 5.37
5.137
5.187
7.7
9.1
9.37
10.37
10.57
10.87
11.37
11.58
11.87
| 5.38
5.138
5.188
7.8
9.2
9.38
10.38
10.58
10.88
11.38
11.59
11.88
| 5.39
5.139
5.189
7.9
9.3
9.39
10.39
10.59
10.89
11.39
11.60
11.89
| 5.40
5.140
5.190
7.10
9.4
9.40
10.40
10.60
10.90
11.40
11.61
11.90
| | | | | | | | | | | | | | | |
Продолжение таблицы №2.1
|
| 5.41
5.141
5.191
7.21
9.4
9.40
10.40
10.60
10.90
11.40
11.61
11.90
| 5.42
5.142
5.192
7.22
9.6
9.42
10.42
10.62
10.92
11.42
11.63
11.92
| 5.43
5.143
5.193
7.23
9.7
9.43
10.43
10.63
10.93
11.43
11.64
11.93
| 5.44
5.144
5.194
7.24
9.8
9.44
10.44
10.64
10.94
11.44
11.65
11.94
| 5.45
5.145
5.195
7.25
9.9
9.45
10.45
10.65
10.95
11.45
11.66
11.95
| 5.46
5.146
5.196
7.26
9.10
9.46
10.46
10.66
10.96
11.46
11.67
11.96
| 5.47
5.147
5.197
7.27
9.11
9.47
10.47
10.67
10.97
11.47
11.68
11.97
| 5.48
5.148
5.198
7.28
9.12
9.48
10.48
10.68
10.98
11.48
11.69
11.98
| 5.49
5.149
5.199
7.29
9.13
9.49
10.49
10.69
10.99
11.49
11.70
11.99
| 5.50
5.150
5.200
7.30
9.10
9.50
10.50
10.70
10.100
11.50
11.71
11.100
| |
| 5.2
5.104
5.201
7.31
9.1
9.50
10.3
10.54
10.71
11.5
11.52
11.75
| 5.3
5.105
5.202
7.32
9.2
9.51
10.4
10.55
10.72
11.6
11.53
11.76
| 5.4
5.106
5.203
7.33
9.3
9.52
10.5
10.56
10.73
11.7
11.54
11.77
| 5.5
5.107
5.204
7.34
9.4
9.53
10.6
10.57
10.74
11.8
11.55
11.78
| 5.6
5.108
5.205
7.35
9.5
9.54
10.7
10.58
10.75
11.9
11.56
11.79
| 5.7
5.109
5.206
7.36
9.6
9.55
10.8
10.59
10.76
11.10
11.57
11.80
| 5.8
5.110
5.207
7.37
9.7
9.56
10.9
10.60
10.77
11.11
11.58
11.81
| 5.9
5.111
5.208
7.38
9.8
9.57
10.10
10.61
10.78
11.12
11.59
11.82
| 5.10
5.112
5.209
7.39
9.9
9.58
10.11
10.62
10.79
11.13
11.60
11.83
| 5.11
5.113
5.210
7.40
9.10
9.59
10.12
10.63
10.80
11.14
11.61
11.84
| |
| 5.12
5.114
5.211
7.41
9.11
9.60
10.13
10.64
10.81
11.15
11.62
11.85
| 5.13
5.115
5.212
7.42
9.12
9.61
10.14
10.65
10.82
11.16
11.63
11.86
| 5.14
5.116
5.213
7.43
9.13
9.62
10.15
10.66
10.83
11.17
11.64
11.87
| 5.15
5.117
5.214
7.44
9.14
9.63
10.16
10.67
10.84
11.18
11.65
11.88
| 5.16
5.118
5.215
7.45
9.15
9.64
10.17
10.68
10.85
11.19
11.66
11.89
| 5.17
5.119
5.216
7.46
9.16
9.65
10.18
10.69
10.86
11.20
11.67
11.90
| 5.18
5.120
5.217
7.47
9.17
9.66
10.19
10.70
10.87
11.21
11.68
11.91
| 5.19
5.121
5.218
7.48
9.18
9.67
10.20
10.71
10.88
11.22
11.69
11.92
| 5.20
5.122
5.219
7.49
9.19
9.68
10.21
10.72
10.89
11.23
11.70
11.93
| 5.21
5.123
5.220
7.50
9.20
9.69
10.22
10.73
10.90
11.24
11.71
11.94
| |
| 5.22
5.124
5.155
7.51
.21
9.70
10.23
10.74
10.91
11.25
11.72
11.95
| 5.23
5.125
5.156
7.52
9.22
9.71
10.24
10.75
10.92
11.26
11.73
11.96
| 5.24
5.126
5.157
7.53
9.23
9.72
10.25
10.76
10.93
11.27
11.74
11.97
| 5.25
5.127
5.158
7.54
9.24
9.73
10.26
10.77
10.94
11.28
11.75
11.98
| 5.26
5.128
5.159
7.55
9.25
9.74
10.27
10.78
10.95
11.29
11.76
11.99
| 5.27
5.129
5.160
7.56
9.26
9.75
10.28
10.79
10.96
11.30
11.77
11.100
| 5.28
5.130
5.161
7.57
9.27
9.76
10.29
10.80
10.97
11.31
11.78
11.101
| 5.29
5.131
5.162
7.58
9.28
9.77
10.30
10.81
10.98
11.32
11.79
11.102
| 5.30
5.132
5.163
7.59
9.29
9.78
10.31
10.82
10.99
11.33
11.80
11.103
| 5.31
5.133
5.164
7.60
9.30
9.79
10.32
10.83
11.34
11.81
10.100
11.104
|
Окончание таблицы №2.1
|
| 5.32
5.134
5.165
7.61
9.31
9.80
10.33
10.84
10.101
11.35
11.82
11.105
| 5.33
5.135
5.166
7.62
9.32
9.81
10.34
10.85
10.102
11.36
11.83
11.106
| 5.34
5.136
5.167
7.63
9.33
9.82
10.35
10.86
10.103
11.37
11.84
11.107
| 5.35
5.137
5.168
7.64
9.34
9.83
10.36
10.87
10.104
11.38
11.85
11.108
| 5.36
5.138
5.169
7.65
9.35
9.84
10.37
10.88
10.105
11.39
11.86
11.109
| 5.37
5.139
5.170
7.66
9.36
9.85
10.38
10.89
10.106
11.40
11.87
11.110
| 5.38
5.140
5.171
7.67
9.37
9.86
10.39
10.90
10.107
11.41
11.88
11.112
| 5.39
5.141
5.172
7.68
9.38
9.87
10.40
10.91
10.108
11.42
11.89
11.113
| 5.40
5.142
5.173
7.69
9.1
9.88
10.41
10.92
10.109
11.43
11.90
11.114
| 5.41
5.143
5.174
7.70
9.2
9.89
10.42
10.93
10.110
11.44
11.91
11.115
| |
| 5.42
5.144
5.175
7.71
9.3
9.90
10.43
10.94
10.111
11.45
11.92
11.116
| 5.43
5.145
5.176
7.73
9.4
9.91
10.44
10.95
10.112
11.46
11.93
11.117
| 5.44
5.146
5.177
7.74
9.5
9.92
10.45
10.96
10.113
11.47
11.94
11.118
| 5.45
5.147
5.178
7.75
9.6
9.93
10.46
10.97
10.114
11.48
11.95
11.119
| 5.46
5.148
5.179
7.76
9.7
9.94
10.47
10.98
10.115
11.49
11.96
11.120
| 5.47
5.149
5.180
7.77
9.8
9.95
10.48
10.99
10.116
11.50
11.97
11.121
| 5.48
5.150
5.181
7.78
9.9
9.96
10.49
10.100
11.1
11.51
11.98
11.122
| 5.49
5.101
5.182
7.79
9.10
9.97
10.50
10.101
11.2
11.53
11.99
11.123
| 5.50
5.102
5.183
7.80
9.11
9.98
10.2
10.102
11.3
11.54
11.100
11.124
| 5.1
5.103
5.184
7.81
9.12
9.99
10.1
10.103
11.4
11.51
11.101
11.125
|
Таблица 2.2. Варианты заданий контрольной работы № 2
(в первой строке указаны последняя цифра, а в первом столбце
предпоследняя цифра зачетной книжки)
| Пред-послед-няя цифра
|
Последняя цифра шифра
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
| | |
| 9.1
9.51
9.101
10.1
10.51
11.1
11.20
11.51
11.101
14.1
| 9.2
9.52
9.102
10.2
10.52
11.2
11.21
11.52
11.102
14.2
| 9.3
9.53
9.103
10.3
10.53
11.3
11.22
11.53
11.103
14.3
| 9.4
9.54
9.104
10.4
10.54
11.4
11.23
11.54
11.104
14.4
| 9.5
9.55
9.105
10.5
10.55
11.5
11.24
11.55
11.105
14.5
| 9.6
9.56
9.106
10.6
10.56
11.6
11.25
11.56
11.106
14.6
| 9.7
9.57
9.107
10.7
10.57
11.7
11.26
11.57
11.107
14.7
| 9.8
9.58
9.108
10.8
10.58
11.8
11.27
11.58
11.108
14.8
| 9.9
9.59
9.109
10.9
10.59
11.9
11.30
11.59
11.109
14.9
| 9.10
9.60
9.110
10.10
10.60
11.10
11.31
11.60
11.110
14.10
| | |
| 9.11
9.61
9.111
10.11
10.61
11.11
11.32
11.61
11.111
14.11
| 9.12
9.62
9.112
10.12
10.62
11.12
11.33
11.62
11.112
14.12
| 9.13
9.63
9.113
10.13
10.63
11.13
11.34
11.63
11.113
14.13
| 9.14
9.64
9.114
10.14
10.64
11.14
11.35
11.64
11.114
14.14
| 9.15
9.65
9.115
10.15
10.65
11.15
11.36
11.65
11.115
14.15
| 9.16
9.66
9.116
10.16
10.66
11.16
11.37
11.66
11.116
14.16
| 9.17
9.67
9.117
10.17
10.67
11.17
11.38
11.67
11.117
14.17
| 9.18
9.68
9.118
10.18
10.68
11.18
11.39
11.68
11.118
14.18
| 9.19
9.69
9.119
10.19
10.69
11.19
11.40
11.69
11.119
14.19
| 9.20
9.70
9.120
10.20
10.70
11.20
11.41
11.70
11.120
14.20
| |
| 9.21
9.71
9.121
10.21
10.71
11.21
11.42
11.71
11.121
14.21
| 9.22
9.72
9.122
10.22
10.72
11.22
11.43
11.72
11.122
14.22
| 9.23
9.73
9.123
10.23
10.73
11.23
11.44
11.73
11.123
14.23
| 9.24
9.74
9.124
10.24
10.74
11.24
11.45
11.74
11.124
14.24
| 9.25
9.75
9.125
10.25
10.75
11.25
11.46
11.75
11.125
14.25
| 9.26
9.76
9.126
10.26
10.76
11.26
11.47
11.76
11.126
14.26
| 9.27
9.77
9.127
10.27
10.77
11.27
11.48
11.77
11.127
14.27
| 9.28
9.78
9.128
10.28
10.78
11.28
11.49
11.78
11.128
14.28
| 9.29
9.79
9.129
10.29
10.79
11.29
11.50
11.79
11.129
14.1
| 9.30
9.80
9.130
10.30
10.80
11.30
11.51
11.80
11.130
14.2
| |
| 9.31
9.81
9.131
10.31
10.51
10.81
11.31
11.52
11.81
14.3
| 9.32
9.82
9.132
10.32
10.52
10.82
11.32
11.53
11.82
14.4
| 9.33
9.83
9.133
10.33
10.53
10.83
11.33
11.54
11.83
14.5
| 9.34
9.84
9.134
10.34
10.54
10.84
11.34
11.55
11.84
14.6
| 9.35
9.85
9.135
10.35
10.55
10.85
11.35
11.56
11.85
14.7
| 9.36
9.86
9.136
10.36
10.56
10.86
11.36
11.57
11.86
14.8
| 9.1
9.37
9.87
10.37
10.57
10.87
11.37
11.58
11.87
14.9
| 9.2
9.38
9.88
10.38
10.58
10.88
11.38
11.59
11.88
14.10
| 9.3
9.39
9.89
10.39
10.59
10.89
11.39
11.60
11.89
14.11
| 9.4
9.40
9.90
10.40
10.60
10.90
11.40
11.61
11.90
14.12
| |
| 9.4
9.40
9.90
10.40
10.60
10.90
11.40
11.61
11.90
14.12
| 9.6
9.42
9.92
10.42
10.62
10.92
11.42
11.63
11.92
14.14
| 9.7
9.43
9.93
10.43
10.63
10.93
11.43
11.64
11.93
14.15
| 9.8
9.44
9.94
10.44
10.64
10.94
11.44
11.65
11.94
14.16
| 9.9
9.45
9.95
10.45
10.65
10.95
11.45
11.66
11.95
14.17
| 9.10
9.46
9.96
10.46
10.66
10.96
11.46
11.67
11.96
14.18
| 9.11
9.47
9.97
10.47
10.67
10.97
11.47
11.68
11.97
14.19
| 9.12
9.48
9.98
10.48
10.68
10.98
11.48
11.69
11.98
14.20
| 9.13
9.49
9.99
10.49
10.69
10.99
11.49
11.70
11.99
14.21
| 9.10
9.50
9.100
10.50
10.70
10.100
11.50
11.71
11.100
14.22
| | | | | | | | | | | | | | | |
Окончание таблицы №2.2
|