Неравновесные системы и их характеристики

Первый закон термодинамики не устанавливает направление тепловых процессов. Однако, как показывает опыт, многие тепловые процессы могут протекать только в одном направлении. Такие процессы называются необратимыми. Например, при тепловом контакте двух тел с разными температурами тепловой поток всегда направлен от более теплого тела к более холодному. Никогда не наблюдается самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой. Следовательно, процесс теплообмена при конечной разности температур является необратимым.

Обратимыми процессами называют процессы перехода системы из одного равновесного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний. При этом сама система и окружающие тела возвращаются к исходному состоянию.

Процессы, в ходе которых система все время остается в состоянии равновесия, называются квазистатическими. Все квазистатические процессы обратимы. Все обратимые процессы являются квазистатическими.

Если рабочее тело тепловой машины приводится в контакт с тепловым резервуаром, температура которого в процессе теплообмена остается неизменной, то единственным обратимым процессом будет изотермический квазистатический процесс, протекающий при бесконечно малой разнице температур рабочего тела и резервуара. При наличии двух тепловых резервуаров с разными температурами обратимым путем можно провести процессы на двух изотермических участках. Поскольку адиабатический процесс также можно проводить в обоих направлениях (адиабатическое сжатие и адиабатическое расширение), то круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (цикл Карно) является единственным обратимым круговым процессом, при котором рабочее тело приводится в тепловой контакт только с двумя тепловыми резервуарами. Все остальные круговые процессы, проводимые с двумя тепловыми резервуарами, необратимы.

Необратимыми являются процессы превращения механической работы во внутреннюю энергию тела из-за наличия трения, процессы диффузии в газах и жидкостях, процессы перемешивания газа при наличии начальной разности давлений и т. д. Все реальные процессы необратимы, но они могут сколь угодно близко приближаться к обратимым процессам. Обратимые процессы являются идеализацией реальных процессов.

Первый закон термодинамики не может отличить обратимые процессы от необратимых. Он просто требует от термодинамического процесса определенного энергетического баланса и ничего не говорит о том, возможен такой процесс или нет. Направление самопроизвольно протекающих процессов устанавливает второй закон термодинамики. Он может быть сформулирован в виде запрета на определенные виды термодинамических процессов.

Английский физик У. Кельвин дал в 1851 г. следующую формулировку второго закона:

В циклически действующей тепловой машине невозможен процесс, единственным результатом которого было бы преобразование в механическую работу всего количества теплоты, полученного от единственного теплового резервуара.

Немецкий физик Р. Клаузиус дал другую формулировку второго закона термодинамики:

Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача энергии путем теплообмена от тела с низкой температурой к телу с более высокой температурой.

Второй закон термодинамики связан непосредственно с необратимостью реальных тепловых процессов. Энергия теплового движения молекул качественно отличается от всех других видов энергии – механической, электрической, химической и т. д. Энергия любого вида, кроме энергии теплового движения молекул, может полностью превратиться в любой другой вид энергии, в том числе и в энергию теплового движения. Последняя может испытать превращение в любой другой вид энергии лишь частично. Поэтому любой физический процесс, в котором происходит превращение какого-либо вида энергии в энергию теплового движения молекул, является необратимым процессом, то есть он не может быть осуществлен полностью в обратном направлении.

Но классическая термодинамика не знакома со временем и пространством: она признает только такие понятия, как покой (равновесие), для которого не существует времени, и однородность, для которой безразлична протяженность в пространстве. Этот недостаток особенно ощутим для инженера, сильно стесненного рамками времени и пространства.Чтобы справиться с указанной трудностью, Онзагером (Л. Онзагер (1903 - 1976) - американский химик и физик, профессор химии ряда американских университетов. В 1931 г. доказал ряд теорем термодинамики необратимых процесaсов) была предложена термодинамика необратимых процессов, уже содержавшая и время, и пространство, и эффекты выделения теплоты трения в необратимых (неравновесных) процессах. Это был революционный шаг принципиальной важности. Однако теория Онзагера по-прежнему имеет в своей основе второй закон классической термодинамики, с помощью которого вводится понятие энтропии, справедливой только для состояния равновесия. Поэтому, строго говоря, применение термодинамики Онзагера ограничивается лишь процессами, бесконечно мало отклоняющимися от состояний равновесия. Это направление получило широкое развитие, особенно в рамках нидерландско-бельгийской школы; термодинамика необратимых процессов стала именоваться термодинамикой неравновесных процессов, но фундамент ее не претерпел, изменений.

Неравновесная термодинамика открытых систем изучает существенно неравновесные процессы. В их описании ключевую роль играет понятие возрастания энтропии системы за счет процессов, происходящих внутри нее. Такой подход привел к новому взгляду на привычные понятия. Выдающаяся роль в развитии данного научного направления принадлежит И.Р. Пригожину, удостоенному за свои работы Нобелевской премии в 1977 году. Большой вклад внесли также Л.Берталанфи, Л.Онзагер, Л.И.Мандельштам, М.А.Леонтович, М.Эйген, Г.Хакен. Открытые системы, в которых наблюдается прирост энтропии, получили название диссипативных. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного хаотического движения, т.е. в тепло.

Бифуркации и аттракторы. Спонтанная самоорганизация

В природе и обществе

В фейнмановских лекциях по физике приводится рассуждение, посвященное предсказуемости: "Обычно думают, что недетерминированность, невозможность предсказать будущее - это особенность квантовой механики, и именно с ней связывают представление о свободе воли и т.д. Но если бы даже наш мир был классическим, т.е. если бы законы механики были классическими, все равно из этого не следует, что те же или какие-то аналогичные представления не возникли бы. Да, конечно, с точки зрения классики, узнав местоположение и скорость всех частиц в мире (или в сосуде с газом), можно точно предсказать, что будет дальше. В этом смысле классический мир детерминирован. Но представьте теперь, что наша точность ограничена и что мы не знаем точно положение только одного из атомов; знаем, скажем, его с ошибкой в одну миллиардную. Тогда, если он столкнется с другим атомом, неопределенность в знании его координат после столкновения возрастет. А следующее столкновение еще сильнее увеличит ошибку. Так что если сначала ошибка и была еле заметной, то все равно вскоре она вырастает до огромнейшей неопределенности.

Ясно, что мы не можем по-настоящему предвидеть положение капель, если мы не знаем движения воды абсолютно точно.

Правильнее будет сказать, что для данной точности (сколь угодно большой, но конечной) можно всегда указать такой большой промежуток времени, что для него становится невозможным сделать предсказания. И этот промежуток (в этом вся соль) не так уж велик ... Время с уменьшением ошибки растет только логарифмически, и оказывается, что за очень и очень малое время вся наша информация теряется".

Американское издание фейнмановских лекций вышло в 1963 г. В том же году в "Journal of the Atmospheric Sciences" появилась статья американского метеоролога Эдварда Лоренца, положившая начало новому направлению в естествознании - исследованию хаоса в детерминированных системах.

Новый механизм потери устойчивости был описан в 1963 г метеорологом Э. Лоренцом, который его наблюдал в численных экспериментах по моделированию возникновения турбулентности в процессе конвекции. Лоренц нашел область, обладающую необычными свойствами в трехмерном фазовом пространстве (в его случае координатами этого пространства являлись скорость и амплитуды двух температурных мод), которая существует при определенных условиях. Все траектории из окрестных областей притягиваются этой областью. Близкие траектории, попав в нее, расходятся и имеют очень сложную и запутанную структуру. Она была названа «странный аттрактор», так как, по определению, аттрактором, т.е. «притягателем» является притягивающее множество в фазовом пространстве, а в случае существования аттрактора, отличного от состояния равновесия и строго периодических колебаний, он называется странным.

Выбранное наугад решение в странном аттракторе Лоренца по прошествии достаточно большого времени пройдет достаточно близко к любой точке аттрактора, блуждая по нему. «Можно сказать, что странный аттрактор представляет собой бесконечную притягивающую линию, уложенную в конечном объеме фазового пространства. Переход системы на такой режим означает, что в ней наблюдаются сложные непериодические колебания, детали которых очень чувствительны к малому изменению начальных условий. Иными словами, две близкие в начальный момент времени траектории очень быстро разбегаются, что соответствует плохой предсказуемости течения по начальным условиям, которые всегда точно не известны». Долгосрочный динамический прогноз погоды из-за отсутствия точно заданных начальных условий представляет собой большую трудность. Еще до Лоренца в самом начале 60-х годов прошлого столетия советскими математиками Д.В. Аносовым и Я.Г. Синаем были установлены существование аттракторов с экспоненциально расходящимися фазовыми кривыми на них и устойчивость такого рода явлений.

Математический образ детерминированных непериодических процессов, для которых невозможен долгосрочный прогноз, назвали странными аттракторами. Эти аттракторы (от английского to attract - притягивать) действительно странные и очень красивые.

Рисунок 4.7. Странный аттрактор, соответствующий установившемуся режиму в модели, описывающей колебательную химическую реакцию. Точка, определяющая состояние объекта, принадлежит трехмерному пространству (математики говорят, что фазовое пространство этой динамической системы трехмерно). Представлены проекции аттрактора на две различные плоскости.

На рисунке 4.7. показан "портрет" такого аттрактора, описывающего колебания в некой химической реакции, которую моделировали на компьютере. Аттрактор на рис. 4.8. получен при обработке эксперимента по изучению знаменитой колебательной химической реакции Белоусова-Жаботинского.

Рисунок 4.8. Проекция аттрактора, полученная при экспериментальном исследовании реакции Белоусова-Жаботинского. Эта колебательная химическая реакция при определенных условиях может идти в хаотическом режиме.

Одним из результатов внедрения принципа универсального эволюционизма было возникновение синергетики. В классической науке господствовало убеждение, что материи свойственна тенденции к понижению степени ее упорядоченности, стремление к равновесию, что в энергетическом смысле означает хаотичность. Когда принцип эволюционизма, был распространен на другие уровни организации материи, противоречие стало еще заметнее. Стало очевидно, что для сохранения целостной не противоречивой картины мира нужно признать, что в природе действует не только разрушительный, но и созидательный принцип. Что материя способна самоорганизовываться и самоусложняться. На волне этих проблем возникла синергетика – теория самоорганизации. В настоящее время она развивается по нескольким направлениям: синергетика (Г. Хакен), неравновесная термодинамика (И. Пригожин) и др.

Общими положениями для всех для них являются следующие: процессы разрушения и созидания во Вселенной по меньшей мере равноправны; процессы созидания нарастания сложности и упорядоченности имеют единый алгоритм независимо от природы систем, в которых они осуществляются. Таким образом, синергетика ставит перед собой задачу выявление некого универсального механизма, с помощью которого осуществляется самоорганизация как в живой, так в неживой природе.

Вопросы и задания для закрепления знаний:

1. В чем заключаются особенности макроскопического метода описания действительности?

2. Прокомментируйте график потенциальной энергии взаимодействия двух молекул твердого тела.

3. В чем смысл распределения Максвелла для молекул газа по скоростям?

4. Как связаны теплота и механическая работа?

5. Опишите особенности неравновесных систем.

Лекция 5.