Оценка вероятности получения заданной доходности

Основная задача анализа вариационных рядов – выявление подлинной закономерности распределения путем исключения второстепенных, случайных для данного распределения факторов.

Кривая распределения – это графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду.

Задачей исследователя является сведение эмпирического распределения к одному из хорошо исследованных видов теоретического распределения: нормальному, биномиальному, распределению Пуассона и др. Чаще всего в качестве теоретического распределения используется нормальное распределение. Нормальное распределение используется для описания реальных явлений, в которых:

- имеется сильная тенденция данных группироваться вокруг центра;

- положительные и отрицательные отклонения от центра равновероятны;

- частота отклонений быстро падает, когда отклонения от центра становятся большими. Указанные характеристики (огра­ничения) верны для такого общего случая, когда на некоторую переменную воздействует множество факторов, эти воздействия независимы, относительно малы и различны в направлении воз­действия. Тогда инвариантно от начальных условий получаемая в итоге величина имеет нормальное распределение. Оно полностью определяется двумя параметрами – средней арифметической и средним квадратическим (стандартным) отклонением.

Свойства нормального распределения вероятностей:

1) нормальное распределение симметрично относительно среднего (ожидаемого) значения ( );

2) функция имеет бесконечно малые значения при z = ±∞;

3) функция имеет максимум в точке ( );

4) площадь под кривой нормального распределения, ограниченная любыми двумя точками k₁ и k₂, есть вероятность попадания фактического значения в заданный интервал между этими двумя точками;

5) вся площадь под кривой нормального распределения рав­на 1 или 100 %;

6) площадь под кривой нормального распределения вероятностей (НРВ), ограниченная интервалом

р(k–1σ; k + 1σ) = 68,26 %;

р(k–2σ; k + 2σ) = 95,44 %;

р(k–3σ; k + 3σ) = 99,74 %.

Таблица нормального распределения характеризует численное значение f(z) – площади под кривой НРВ (суть вероятность) для вариантов, когда имело место число стандартных отклонений σ от среднего значения влево или вправо. Нормированное число рассчитывается по формуле:

. (79)

В этой формуле при решении задач k_i чаще всего принимается равным нулю (k_i = 0).

Примеры решения задач

Пример 1.

Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 300 руб. на акцию. Прогнозируется будущий темп роста дивиденда 5 % в год. Безрисковая доходность – 6 %, доходность рынка – 9 %, β-коэффициент акции равен 2,0. Определить стоимость обыкновенной акции (срок ее обращения неограничен).

Решение:

1) по формуле модели САРМ: =6 % +2,0(9 % – 6 %)=12 %;

2) оf = 0;

3) R = + оf = 12 %;

4) V=I(1+g)/(R–g)=300(1+0,05)/(0,12–0,05)=315/0,07=4500 руб.

Ответ: стоимость обыкновенной акции 4500 руб.

Пример 2.

Собраны следующие данные о прибылях по аналогичным проектам: = 5 тыс. руб., σ² = 25 млн. руб. Рассчитать вероятность получения:

а) прибыли;

б) убытка;

в) прибыли свыше 5 тыс. руб.;

г) прибыли свыше 10 тыс. руб.

Решение:

Рассчитываем стандартное отклонение: σ = 5000 руб.;

а) / σ = /5000=1; f(z=1)=0,3413 (34,13 %);

34,13 % + 50 % = 84,13 %;

б) 100 % – 84,13 % = 15,87 %;

в) 50 %;

г) 50 % – 34,13 % = 15,87 %.

Ответ: а) 84,13 %; б) 15,87 %; в) 50 %; г) 15,87 %.

Задания для самостоятельного выполнения

Блок 1

Задание 1.Акции А и В характеризуются следующим распределением вероятностей ожидаемой доходности (таблица 49). Рассчитайте и сопоставьте ожидаемые показатели доходности и риска этих ценных бумаг. Стоит ли объединять эти ценные бумаги в портфель? Поясните свой ответ.

Таблица 49 − Доходность акций А и В

В процентах

Задание 2. Имеются следующие данные о динамике прибыли двух финансовых активов (тыс. руб.): актив «А» – 7; 12; 11; 9; 7; 9. Актив «Б» – 15; 12; 11; 14; 16; 13. Дайте характеристи­ку связанного с ними риска и сформулируйте рекомендации по инвестированию, если предлагаемая цена продажи актива «А» 34 тыс. руб., актива «Б» – 46 тыс. руб.

Задание 3.Возможный ущерб в случае отсутствия сбыта продукции: по первому варианту – 10 млн. руб., по второму варианту – 5 млн. руб. Вероятность реализации проекта по первому варианту – 0,75, по второму варианту – 0,95. Определите величину риска вложения средств по каждому из вариантов и выберите наиболее приемлемый.

Задание 4.Ожидаемая доходность актива равна 30 %, стандартное отклонение – 10 %. Какую доходность и с какой вероятностью может получить инвестор через год?

Задание 5.Ожидаемая доходность актива А равна 30 %, актива В – 45 %, стандартное отклонение соответственно – 10 % и 20 %. Какой актив предпочтительнее?

Задание 6.Имеются следующие данные о динамике прибыли двух финансовых активов (тыс.руб.): актив «А» – 54; 42; 51; 55; 66. Актив «Б» – 21; 9; 14; 23; 18. Дайте характеристику связанного с ними риска и сформулируйте рекомендации по инвестированию, если предлагаемая цена продажи актива «А» 216 тыс. руб., актива «Б» – 84 тыс. руб.

Задание 7. Рассчитайте показатели средневзвешенной нормы дохода и показатели риска по каждому из трех предлагаемых проектов, выберите более предпочтительный из них, исходя из данных, приведенных в таблице 50.

Таблица 50– Доходность вариантов инвестирования средств

Задание 8.Выберите наименее рисковый вариант вложения капитала из следующих двух.

Вариант 1.Собственные средства инвестора 2500 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 1200 тыс. руб.

Вариант 2.Собственные средства инвестора 8000 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 3000 тыс. руб.

Задание 9.Предприятие может вложить капитал в мероприятия А или Б. При вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 30 тыс. руб. была получена в 15 случаях, прибыль 35 тыс. руб. – в 60 случаях, прибыль 50 тыс. руб. – в 45 случаях. При вложении капитала в мероприятие Б из 160 случаев прибыль 25 тыс. руб. была получена в 16 случаях, прибыль 40 тыс. руб. – в 100 случаях, прибыль 45 тыс. руб. – в 44 случаях. Выберите вариант вложения капитала. Критерием выбора является максимум средней прибыли.

Задание 10.В таблице 51 представлены данные по динамике доходности двух активов: А и В. Какой из активов предпочтительнее для инвестора с точки зрения соотношения «риск-доходность»?

Таблица 51– Динамика доходности активов

Блок 2

Задание 1.Имеются следующие статистические данные по акциям А, В и С (таблица 52). Рассчитайте доходность и риск портфеля, в котором акции А, В и С имеют одинаковый удельный вес. Как и почему изменятся эти характеристики, если доля акций А составит 25 %, доля В – 25 %, доля С – 50 % ?

Таблица 52– Распределение вероятностей доходности

Задание 2.Рассматриваются четыре варианта инвестирования средств – государственные облигации, корпоративные облигации, акции фирмы 1, акции фирмы 2, характеризующиеся следующими показателями (таблица 53).

Таблица 53– Распределение вероятностей доходности

Используя коэффициенты корреляции, предложите вариант формирования портфеля из двух ценных бумаг, позволяющего максимально снизить риск.

Задание 3.Рассматриваются четыре варианта инвестирования средств, характеризующиеся следующими показателями (таблица 54).

Таблица 54 – Распределение вероятностей доходности

Используя показатель корреляции, предложите вариант формирования портфеля из двух ценных бумаг, позволяющего максимально снизить риск.

Задание 4. Даны вероятности распределения доходностей четырех ценных бумаг (таблица 55). Определите, какие пары этих ценных бумаг целесообразно объединять в портфель? Определите структуру портфелей, позволяющую максимально снизить риск.

Таблица 55 – Доходность инвестиций

Задание 5.Даны вероятности распределения доходностей трех ценных бумаг (таблица 56). Определите, из каких двух ценных бумаг целесообразнее сформировать портфель? Определите риск и доходность портфеля, если доля одной из бумаг составляет: а) 75 %; б) 50 %. Поясните изменения показателей.

Таблица 56 – Доходность инвестиций

Задание 6.Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доходности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А равно 20 %, акции В – 15 %. При каких удельных весах акций в портфеле его риск будет нулевым.

Задание 7.Фирма собирается создать портфель из трех ценных бумаг (таблица 57), распределив между ними имеющиеся средства в соотношении 1:1:3. Рассчитайте риск и доходность портфеля и сопоставьте с соответствующими характеристиками отдельных бумаг. Прокомментируйте целесообразность создания портфеля.

Таблица 57 – Распределение вероятностей доходности

Задание 8. Имеются следующие статистические данные по акциям А и В (таблица 58). Рассчитайте доходность портфеля, состоящего на 50 % из акций А и на 50 % из акций В. Вычислите и сопоставьте риск отдельных акций и портфеля. Сделайте вывод о целесообразности формирования портфеля.

Таблица 58 – Динамика доходности активов

Задание 9.Консервативный инвестор рассматривает возможность равномерного инвестирования средств в акции двух компаний в будущем году. Какие бумаги следует отобрать в портфель инвестора, если прогнозы их доходности отражены в таблице 59?

Таблица 59 − Распределение вероятностей доходности

Задание 10.Фирма собирается создать портфель из трех ценных бумаг (таблица 60), равномерно распределив между ними имеющиеся средства. Рассчитайте риск и доходность портфеля и сопоставьте с соответствующими характеристиками отдельных бумаг. Прокомментируйте целесообразность создания портфеля.

Таблица 60 – Распределение вероятностей доходности

Задание 11.В таблице 61 приведены данные о доходности и риске отдельных портфелей. Определите, какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?

Таблица 61– Характеристики портфелей активов

Задание 12.Доходность рискованного актива равна 30 %, актива без риска – 15 %. Инвестор хотел бы сформировать из этих бумаг умеренно-агрессивный портфель с доходностью 18 %. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести активы?

Задание 13.Доходность рискованного актива равна 30 %. Инвестор может занять средства под 15 % годовых. Определите, какова должна быть доля заёмных средств, чтобы портфель обеспечивал инвестору доходность 36 %.

Блок 3

Задание 1. Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 900 руб. на акцию. Инвестор ожидает, что дивиденды будут расти с постоянным годовым темпом прироста 2 %. Безрисковая доходность 4 %, доходность рынка 10 %, β-коэффициент акции 1,3. Определите стоимость обыкновенной акции, предполагая срок ее обращения неограниченным.

Задание 2.Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 1000 руб. на акцию. Предполагаемый темп роста дивидендов составляет 1,5 % в год. Безрисковая доходность 6 %, доходность рынка 12 %, β-коэффициент акции 0,8. Определите стоимость акции.

Задание 3.Данные по трем активам приведены в таблице 62.

Таблица 62 – Показатели финансовых активов

Составьте безрисковый портфель (σ = 0), рассчитайте прибыль при начальном капитале 100000 руб. Доходность по безрисковым активам 5 %.

Задание 4.Имеются данные о β-коэффициентах по четырем активам (таблица 63). Составьте все возможные портфели с σ = 0. Объясните принцип решения.

Таблица 63 – β-коэффициент финансовых активов

Задание 5. Компания только что выплатила дивиденд по обыкновенным акциям – 600 руб. на акцию. Инвестор ожидает, что дивиденды будут расти с постоянным темпом прироста 4 %. Безрисковая доходность – 8 %, доходность рынка – 12 %, β-коэффициент акции 1,25. Определите стоимость обыкновенной акции.

Задание 6.Имеются данные о β-коэффициентах по 4 облигациям (таблица 64). Составьте все возможные портфели с β = 0. Объясните принцип решения.

Таблица 64 – β-коэффициент финансовых облигаций

Задание 7.Безрисковая ставка доходности 5 %. Акции оцениваемой компании характеризуются уровнем риска, равным 1,25 (β). Среднерыночная ставка доходности 17 %. Оцените требуемую доходность по данной компании.

Задание 8.Компания только что выплатила дивиденд по привилегированным акциям 1000 руб. на одну акцию. Безрисковая доходность 3 %, доходность рынка 1 %, β-коэффициент акции 1,0. Определите стоимость акции, предполагая срок ее обраще­ния неограниченным (п=∞).

Задание 9.Определите рыночную стоимость торговой площади, сдаваемой в аренду и приносящей в течение 15 лет по 15000 рублей, а затем проданной за 40 % от цены покупки. Требуемая ставка доходности – 18 % годовых. Степень риска актива – минимальная.

Задание 10.Определите рыночную стоимость актива, приносящего в течение 12 лет по 1500 рублей, а затем проданной за 120 % от цены покупки. Требуемая ставка доходности – 13 % годовых. Степень риска актива – максимальная.

Блок 4

Задание 1.Имеются следующие данные о прибыли на акцию и динамике за ряд лет: = 70 руб., σ² = 15876. Определите вероятность положительного и отрицательного значения результирующего показателя.

Задание 2. Проведите расчеты вероятности получения прибыли по инвестиционным проектам, используя данные прошлых периодов, приведенные в таблице 65.

Таблица 65 – Прибыль разных периодов по проектам

В миллионах рублей

Задание 3.Компания рассматривает вариант инвестирования средств в проект, характеризуемый следующей статистикой: в 15 случаях по данному проекту была получена прибыль в размере 30 тыс. руб., в 60 случаях – 35 тыс. руб., в 45 случаях – 50 тыс. руб. Предполагая, что распределе­ние прибылей подчиняется закону нормального распределения вероятностей, оцените вероятность получения прибыли по проекту: а) свыше 30 тыс. руб.; б) свыше 50 тыс. руб.; в) свыше 70 тыс. руб.

Задание 4. Рассчитайте вероятность положительной рентабельности активов по двум альтернативным проектам, опираясь на имеющиеся данные за прошлые периоды (таблица 66).

Таблица 66 – Рентабельность активов по проектам в разные периоды

В процентах

Задание 5.Имеются исходные данные двух вариантов рискового вложения капитала (таблица 67).

Таблица 67– Варианты вложения капитала

Сделайте выбор в пользу одного из представленных вариантов, используя основные правила решения рискового вложения капитала.

Задание 6.По данным задачи 6 блока 1 рассчитайте, какова вероятность того, что прибыль по активу «А» будет больше 50 тыс. руб., по активу «Б» – больше 20 тыс. руб.

Задание 7.Рассчитайте вероятность прибыльного возделыва­ния пшеницы и овса, если цена 1 ц пшеницы составляет 250,0 руб., цена 1ц овса – 154,54 руб.; затраты на 1 га посевов идентичны и равны 1400 руб. Известна динамика урожайности (ц/га) пшеницы - 10, 15, 8, 18, 7; овса - 17, 13, 9, 13, 22.

Задание 8.Выберите наименее рисковый вариант вложения капитала из следующих двух.

Вариант 1. Собственные средства инвестора 2500 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 1200 тыс. руб.

Вариант 2. Собственные средства инвестора 8000 тыс. руб.; максимально возможная сумма убытка 3000 тыс. руб.

Задание 9.Рассчитайте вероятность прибыльного возделывания пшеницы и овса, если цена 1 ц пшеницы составляет 350,0 руб., цена 1 ц овса – 254,54 руб.; затраты на 1 га посевов идентичны и равны 2800 руб. Известна динамика урожайности (ц/га) пшеницы – 11; 14; 6; 19; 9. Овса – 18; 14; 8; 12; 24.

Задание 10.Компания рассматривает вариант инвестирования средств в проект, характеризуемый следующей статистикой: в 16 случаях по данному проекту была получена прибыль в размере 25 тыс. руб., в 100 случаях – 40 тыс. руб., в 44 случаях – 45 тыс. руб. Предполагая, что распределение прибылей подчиняется закону нормального распределения вероятностей, оцените вероятность получения прибыли по проекту: а) свыше 30 тыс. руб.; б) свыше 50 тыс. руб.; в) свыше 70 тыс. руб.

ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

И ПОРЯДОК ИХ ВЫПОЛНЕНИЯ

Учебным планом предусмотрено выполнение контрольной работы студентами заочной формы обучения при изучении дисциплины «Финансовый менеджмент», после чего они допускаются к сдаче экзамена по данному курсу.

В процессе выполнения контрольных заданий приобретаются практические навыки использования финансового анализа.

Студенты выполняют контрольную работу, включающую задачи из каждого раздела методических указаний. Задания выполняются по вариантам.

Номер варианта совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки студента. Студенты, у которых шифр оканчивается цифрой 1, выполняют первый вариант, цифрой – 2 – второй и т.д., вариант 10 выполняют студенты, шифр которых оканчивается 0. Работа, выполненная с нарушением номера варианта, не засчитывается как правильная.

В вариант контрольной работы входят задачи согласно таблице 68.

Таблица 68 – Распределение задач по вариантам

В контрольной работе необходимо выполнить расчеты и ответить на все вопросы, поставленные в задании. Ответы должны быть краткими, но вместе с тем достаточно полно раскрывающими суть вопроса.

При решении задач необходимо использовать методические указания по расчету финансовых показателей и рекомендуемую литературу. Расчеты должны сопровождаться выводами.

Контрольная работа сдается на кафедру экономики и управления производством в установленные сроки. Преподаватель устанавливает срок сдачи контрольных работ, по истечении которых они не будут приниматься к рассмотрению.

После проверки контрольной работы преподаватель выставляет предварительную оценку. Последующая защита контрольной работы является обязательной. По результатам защиты предварительная оценка за контрольную работу может быть как повышена, так и понижена.

Преподаватель, если посчитает необходимым, вправе потребовать доработки контрольной работы студентом.

Оценка за контрольную работу учитывается при выставлении итоговой экзаменационной оценки.

В случае несогласия студента с выставленной по результатам защиты оценкой он вправе аппелировать к заведующему кафедрой.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бланк, И. А. Концептуальные основы финансового менеджмента / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2008. – 447с. – (серия «Библиотека финансового менеджера»).

2. Бланк, И. А. Основы финансового менеджмента / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2007. – 624 с.

3. Бланк, И. А. Управление активами и капиталом / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2008. – 448 с. – («Энциклопедия финансового менеджера»).

4. Бланк, И. А. Управление прибылью / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2007. – 768 с.

5. Бланк, И. А. Управление финансовыми потоками / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2007. – 752 с.

6. Бланк, И. А. Управление финансовыми рисками / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2006. – 445 с.

7. Бланк, И. А. Управление формирование капитала / И. А.Бланк. – К. : Эльга, Ника-Центр, 2008. – 508 с. – (серия «Библиотека финансового менеджера»).

8. Ковалев, В.В. Курс финансового менеджмента : учебник / В.В.Ковалев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Проспект, 2009. – 480 с.: ил.

9. Суровцев, М.Е. Финансовый менеджмент. Практикум / М.Е.Суровцев, Л.В.Воронова, − М. : Эксмо, 2009. – 144 с. – (Высшее экономическое образование).

10. Финансовый менеджмент : теория и практика : учебник / под ред. Е.С.Стояновой. – 6-е изд., перераб. и доп. – М. : Изд-во «Перспектива», 2007. – 656 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

ФОРМЫ 1, 2 ОРГАНИЗАЦИИ

Таблица А.1 – Бухгалтерский баланс организации Х

Продолжение таблицы А.1

Продолжение таблицы А.1