Исследование установившегося синусоидального режима в RL- и RC –цепях

а б

Рис.1.3

Соберите схему изображенную на рис.1.3.а. (переключатель S1-замкнут, о чем свидетельствует горящий светодиод, а S2, S3 и S4 –разомкнуты. Изменяя частоту встроенного генератора, снимите частотные характеристики токов и напряжений элементов схемы. По двум частотным точкам определите величины элементов.

Далее снимите осциллограмму входного напряжения и тока исследуемой цепи. Укажите, где кривая тока, а где напряжения. По осциллограмме определите угол сдвига фаз напряжения и тока постройте векторную диаграмму тока и напряжений. Сравните величины угла сдвига, полученные по осциллограмме и по векторной диаграмме.

Затем соберите схему, изображенную на рис.1.3,б, (S2- замкнут, S1, S3 и S4- разомкнуты) и повторите все вышеперечисленные операции.

Исследование установившегося синусоидального режима в RLC-цепи

Соберите схему, изображенную на рис. 1.4. Повторите все перечисленные исследования. По данным измерений рассчитайте значения элементов схемы и сравните с полученными в предыдущем пункте..

Рис.1.4

РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ В ПРОСТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Цельработы: исследование резонанса и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) последовательного и параллельного колебательных контуров.

Подготовка к работе

Резонанс - такое состояние RLC- цели в установившемся синусоидальном режиме при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

а б

Рис.2.1

Схемы исследуемых цепей приведены на рис.2.1. Резонанс в цепи рис.2.1,а называют резонансом напряжений, а цепь - последовательным контуром; резонанс в цепи рйс.2.1,б - резонансом токов, а цепь - параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи Z(jw) = R+j(wL-1/wС) и. соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи Y(jw)= G+j(wC-1/wL). Отсюда резонансная частота приведенных на рис.2.1,а,б цепей:

; (2.1)

При резонансе модуль проводимости цепи на рис.2.1,а становится .максимальным:

(2.2)

Это значит, что при w= w₀ максимальным будет ток:

I₀ = U/R (2.3)

Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис.2.1,а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при w= w₀ называют добротностью Q последовательного контура:

(2.4)

где r - характериcтическое сопротивление контура. Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе U и на емкости U_C0 , ток I₀ .и резонансная частота f₀ , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление R из (2.3), добротность Q и характеристическое сопротивление r из (2.4), а емкость и индуктивность из (2.1) и (2.4)

C= 1/2pf₀r , L= r/ 2pf₀ . (2.5)

Параллельный RLC -контур на рис. 2.1,6 дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

(2.6)

Это значит, что при w = w₀ максимальным будет напряжение на входе цепи:

U₀ =I/G . (2.7)

Токи, протекающие через индуктивность и емкость в цепи ни рис.2.1,б, при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при w=w₀ называют добротностью параллельного контура:

Q=I_C0/I=I_L0/I=w₀C/G=1/w₀LG=1/rG=R/r. (2.8)

Если в режиме резонанса измерены входной ток I и ток емкостиI_co, напряжение U₀ и резонансная частота f₀ , то из (2.7) можно определить G , из (2.8) - Q и r , а из (2.5) - L и С .

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются.

Амплитудно-частотная характеристика (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости от частоты:

(2.9)

Для параллельного контура, дуально, АЧХ - это зависимость модуля сопротивления от частоты:

(2.10)

Примерный вид ДЧХ, построенных по выражению (2.9) при различных значениях R , представлен на рис.2.2.

Рис.2.2

"Острота" резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определять добротность контура. Она равна отношениюf₀ к полосе пропускания Df , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ: