ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВУХПОЛЮСНИКОВ

Цель работы: исследование амплитудно-частотных и фазо-частотных характеристик входных сопротивленийLC-иRLC -двухполюсников.

Подготовка к работе

В работе необходимо исследовать частотные характеристики реактивного LC-двухполюсника и RLC-двухполюсника, схемы которых представлены на рис.3.1.

а б

Рис.3.1

При действии на цепь источника тока реакцией на входе является напряжение и свойства пассивного двухполюсника в установившемся синусоидальном режиме определяются входным сопротивлением

График модуля |Z(jw)|, построенный в функции частоты w, является в данном случае амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график аргумента j(w) – фазо-частотной характеристикой, (ФЧХ), а графики r(w) и x(w) - соответственно вещественной и мнимой частотными характеристиками двухполюсника. Используют также амплитудно-фазовую характеристику (АФХ), представляющую собой геометрическое место значений Z(jw) , построенное в комплексной плоскости, например, по графикам АЧХ и ФЧХ,

При резонансе в пассивном двухполюснике выполняются условия ImZ(jw)=0 и ImY(jw)=0, т.е. на резонансной частоте w₀ в установившемся синусоидальном режиме ток и напряжение двухполюсника совпадают по фазе: j(w₀)=0.

Для LC - двухполюсника входное сопротивление будет мнимой нечетной дробно-рациональной функцией w-вида:

(3.1)

Нули jw_КН и полюсы jw_КТ сопротивления Z(jw), определяемые соответственно из условия резонанса напряжений Z(jw)= 0 и условия резонанса токов Z(jw)=¥ , совпадают с резонансными частотами LС- двухполюсника. Они являются мнимыми.числами и располагаются, чередуясь друг с другом, наоси jw плоскости комплексной частоты s=s+jw , В зависимости от структуры и элементов цепи в начале координат располагается либо нуль, как в (3.1), либо полюс. Для неприводимых цепей общее число резонансов напряжений и токов на единицу меньше количества реактивных элементов.

Используя указанные свойства реактивных двухполюсников, а также свойствоdx/dw³0, можно построить частотные характеристикиjX(w) качественно. Например, для двухполюсника, изображенного на рис.3,1,а, частотная характеристикаjX(w),приведенная на рис.3.2,а, может быть построена качественно для w>0, исходя из следующих соображений: в цепи возможны лишь три резонансные частотыw_1T,w_1H и w_2T;предельные значения сопротивленияХ(0)=0 иХ(¥)= 0 оцениваются путем анализа эквивалентной схемы замещения при w=0 иw®¥.

а б

Рис.3.2

Амплитудно-частотная характеристика этого идеализированногоLC - двухполюсника определяется модулем функции, изображенной на рис. 3.2, а; посколькуАЧХдвухполюсника с реальными катушками индуктивности и конденсаторами, полученная опытным путем, не принимает нулевых и бесконечно больших значений, она является непрерывной функцией частоты, но при высокой добротности контуров, исследуемых в работе ( Q ³ 15-20), сохраняет большую крутизну в области резонансных значений частоты.

Амплитудно-частотная характеристика модуля сопротивления двухполюсника рис.3.1, б приведена на рис.3.2.б. Для RLC - двухполюсников в зависимости от соотношения значений параметров R, L , С , резонанс может и не наблюдаться. Следует также отметить, что в RLC - двухполюсниках частоты, соответствующие максимальным и минимальным значениям |Z(jw)| . в общем случае не совпадают с резонансными.

Экспериментальные исследования.

Включить лабораторную установку и осциллограф. Кнопкой "ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА" включить схему №2 лабораторного стенда, при этом в поле включенной схемы должен гореть хотя бы один светодиод, а на экране ЖКД в правой верхней части лицевой панели появится надпись, указывающая на работоспособность встроенного мультиметра. На светодиодном индикаторе установки частоты генератора входного сигнала высветится текущее значение частоты. Нажимая кнопки управления ЖКД следует ознакомиться с порядком вывода на него информации.