Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

ЭТАПЫ И ЦЕЛИ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

КОМПЬЮТЕРНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

 

Всё многообразие моделей отличает общий элемент - это искусственно созданный человеком абстрактный или материальный объект. Анализ модели и наблюдение за ней позволяют познать суть реально существующего более сложного объекта - прототипа или оригинала.

Модель - формализованное представление реального объекта, процесса или явления, выраженное различными средствами: математическим соотношением, числами, текстами, графиками, рисунками, словесным описанием, материальным объектом.

Никакая модель не может учесть все свойства и поведение прототипа, поэтому полученный на основе модели результат соответствует реальности приближённо. Степень приближения зависит от степени адекватности модели. Создавая модель, человек прежде всего стремится отобрать наиболее существенные признаки объекта, пренебрегая теми, которые не оказывают заметного влияния на результат.

Абстрактное моделирование с помощью компьютеров - вербальное, информационное, математическое - в наши дни стало одной из мощных информационных технологий.

Изучение компьютерного математического моделирования открывает широкие возможности для осознания связи информатики с математикой и другими науками - естественными и социальными.

Компьютерное математическое моделирование в разных своих проявлениях исследует практически весь аппарат современной математики:

теорию дифференциальных уравнений; аппроксимацию функций (включая интерполяцию и среднеквадратичные приближения); аналитическую геометрию на плоскости и в пространстве; методы математической статистики; численные методы:



а) решения алгебраических и трансцендентных уравнений;

б) решения систем линейных алгебраических уравнений;

в) интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем (задача Коши).

 

 

О РАЗНОВИДНОСТЯХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Что же такое модель? Что общего между игрушечным корабликом и рисунком на экране компьютера, изображающим сложную математическую абстракцию? И все же общее есть: и в том, и в другом случае мы имеем образ реального объекта или явления, «заместителя» некоторого «оригинала», воспроизводящего его с той или иной достоверностью и подробностью. Или то же самое другими словами: модель является представлением объекта в некоторой форме, отличной от формы его реального существования.

Практически во всех науках о природе, живой и неживой, об обществе, построе­ние и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.

В моделировании есть два заметно разных пути. Модель может быть похожей ко­пией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, самолетик, домик из кубиков и множество других натурных моделей. Модель может, однако, отображать реальность более абстрактно - словесным описанием в свободной форме, описанием, формализо­ванным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т.д.

Виды моделей

В зависимости от поставленной задачи, способа создания модели и предметной области различают множество типов моделей:

1. По области использования выделяют учебные, опытные, игровые, имитационные, научно-исследовательские модели.

2. По временному фактору выделяют статические и динамические модели.

3. По форме представления модели бывают математические, геометрические, словесные, логические, специальные (ноты, химические формулы и т.п.).

4. По способу представления модели делят на информационные (нематериальные, абстрактные) и материальные. Информационные модели, в свою очередь, делят на знаковые и вербальные, знаковые – на компьютерные и некомпьютерные.

В прикладных областях различают следующие виды абстрактных моделей:

I) традиционное (прежде всего для теоретической физики, а также механики, химии, биологии, ряда других наук) математическое моделирование без ка­кой-либо привязки к техническим средствам информатики;

II) информационные модели и моделирование, имеющие приложения в инфор­мационных системах;

III) вербальные (т.е. словесные, текстовые) языковые модели;

IV) информационные (компьютерные) технологии, которые надо делить

а) на инструментальное использование базовых универсальных программ­ных средств (текстовых редакторов, СУБД, табличных процессоров, те­лекоммуникационных пакетов);

б) на компьютерное моделирование, представляющее собой

• вычислительное (имитационное) моделирование;

• «визуализацию явлений и процессов» (графическое моделирование);

• «высокие» технологии, понимаемые как специализированные приклад­ные технологии, использующие компьютер (как правило, в режиме ре­ального времени) в сочетании с измерительной аппаратурой, датчиками, сенсорами и т.д.

Итак, укрупненная классификация абстрактных (идеальных) моделей такова.

1. Вербальные (текстовые) модели- информационная модель в мысленной или разговорной форме..Эти модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания
той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).

2. Математические модели- очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко исполь­зующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математиче­ские соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный(наилучший с экономи­ческой точки зрения) план работы какого-либо предприятия.

3. Информационные модели- класс знаковых моделей, описывающих информа­ционные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.

4. Знаковая модель - информационная модель, выраженная специальными знаками, то есть средствами любого формального языка.

5. Компьютерная модель - математическая модель, выраженная средствами программной среды.

Математическая модель выражает существенные черты объекта или процесса язы­ком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математи­ка обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промодели­ровать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.

Математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компью­терной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся матема­тическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследовании модели. Аналитические решения (т.е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Численные методы – это методы, реализуемые на компь­ютерах. Но понятия «аналитическое решение» и «компьютерное решение» отнюдь не противостоят друг другу, так как

а) все чаще компьютеры при математическом моделировании используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований;

б) результат аналитического исследования математической модели часто выра­жен столь сложной формулой, что при взгляде на нее не складывается восприятие описываемого ей процесса. Эту формулу (хорошо еще, если просто формулу!) нужно протабулировать, представить графически, проиллюстрировать в динамике, иногда даже озвучить, т.е. проделать то, что называется «визуализацией абстракций». При этом компьютер - незаменимое техническое средство.

 

ЭТАПЫ И ЦЕЛИ КОМПЬЮТЕРНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Первоначально ЭВМ были созданы для вычислений, но постепенно на ней стали решать задачи по физике, химии, биологии, управлению технологическими процессами, рисованию мультфильмов и т.д., т.е. для решения задач с математикой непосредственно не связанных. В общем случае выделяют несколько этапов в подготовке и решении задач на ЭВМ.

Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы:

1) модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружаю­щим миром (понимание);

2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях(управление);

3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование).

На первом этапе анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче. Некоторые задачи имеют множество способов решения, поэтому необходимо выбрать способ решения (сделать постановку задачи, составить модель задачи). Для этого необходимо определить математические соотношения между исходными данными и результатом. Выполнив перевод задачи на язык математики, получают математическую модель.

Поясним это на примерах. Пусть объект исследования - взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшает­ся с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же произош­ло, обусловив уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротив­ления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, «вдруг» начинают резко менять численность - и здесь математическое моделирование позволяет установить причину.

Выработка концепции управления объектом - другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был вполне безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникают перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и
необычайно сложным - на грани выполнимости - в системах биологических, социальных. Возможно, и здесь методы математического
моделирования будут оказывать в будущем более значительную помощь.
Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования.
Обозначим первые (входные) величины через х1, х2, ...,хn; вторые (выходные) через Y1,Y2,…,Уk. Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде yj=Fj(х1, х2, ...,хn) (j=1,2,…,k),

где Fj – те действия, которые надо произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты.

На этапе математического описания необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. . В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследова­ния. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.

Второй этап заключается в составлении алгоритма решения задачи по выбранной модели. Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математи­ческом моделировании наиболее распространенными являются приемы процедур­но-ориентированного (структурного) программирования. После составления программы решаем с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок.

На третьем этапе алгоритм записывается на языке программирования, и полученная программа вводится в ЭВМ. Далее проводится отладка программы, т.е. поиск и ошибок. Различают логические и семантические ошибки. Семантические ошибки возникают, когда программист неправильно записывает конструкции языка программирования. Семантические ошибки отыскать легче, т. к. современные трансляторы языков программирования способны их выявить. Логические ошибки возникают, когда инструкции записаны правильно, но последовательность их выполнения дает неверный результат.

Далее проводится тестирование, которое заключается в запуске программы с использованием контрольных примеров - тестов. Тесты выбирают таким образом, чтобы при работе с ними программа прошла все возможные ветви алгоритма, поскольку на каждом из них могут быть свои ошибки.

После отладки и тестирования программа выполняется с реальными исходными данными и проводится анализ полученных результатов, т.е. сопоставление их с экспериментальными фактами, теоретическими воззрениями и другой информацией об изучаемом объекте. Если результаты работы программы не удовлетворяют пользователей по каким-либо параметрам, то производится уточнение модели. При уточнении модели правится алгоритм программы, снова проводятся отладка, тестирование, расчеты и анализ результатов. Так продолжается до тех пор, пока результаты работы программы не будут удовлетворять знаниям об изучаемом объекте. Общая схема решения задач с помощью ЭВМ выглядит так:

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2022 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.