Цели и этапы компьютерного математического моделирования.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ.

Модель — это представление объекта в некоторой форме, отличной от реального существования объекта.

В моделировании могут быть 2 формы представления объекта:

1 форма — физическая модель, связанная с материальным представлением объекта с изменением его масштабов и количеством отдельных деталей.

2 форма — абстрактная модель, связанная с формализованным описанием связей реального объекта по различным правилам и чаще всего с помощью математических соотношений.

Решение математических соотношений абстрактной модели (т.е. математической модели) возможно программно с помощью компьютерной техники или без нее. Поэтому абстрактные модели в свою очередь подразделяются на следующие виды:

1) Традиционные — математическое моделирование без привязки к техническим средствам информатики;

2) Информационные — применяются в информационных системах и описывают информационные процессы: возникновение, передачу и использование информации.

3) Вербальные (языковые) — модели, использующие словесные описания объекта.

Информационные модели можно разделить по использующим информационным технологиям:

a) Использующие базовые универсальные программные средства (текстовые редакторы, табличные процессоры и т.д.).

b) Компьютерное моделирование представляет собой:

- Имитационное (вычислительное) моделирование, связанное с имитированием реального объекта (например, электрической сети).

- Визуальное (графическое) моделирование.

- Высокие технологии — специализированное моделирование, сочетающие различную аппаратуру: измерительную (датчики, измерительные приборы), исполнительные механизмы и объекты управления.

Границы между вербальными, математическими и информационными моделями весьма размыты и отдельные свойства одной модели можно увидеть в другой модели и наоборот. Компьютерное математическое моделирование тесно связано с численными методами расчета, реализуемые на ЭВМ. При этом компьютеры используются не только для численных расчетов, но и для аналитических преобразований и представления отдельных результатов в графическом виде или табличной форме.

Цели и этапы компьютерного математического моделирования.

Процесс компьютерного математического моделирования, включающий численные методы расчета, можно представить следующей структурной схемой (Рис. 29.1).

Рис. 29.1. Процесс компьютерного математического моделирования.

Рассмотрим отдельные этапы моделирования:

1^й этап — определение цели моделирования.

К ним можно отнести следующие направления:

- Модель для определения новых свойств объекта и его взаимодействия с окружающей средой (т.е. внутренние характеристики объекта)

- Модель для управления объектом при заданных целях и критериях

- Модель для прогнозирования поведения объекта при реализации известных способов и форм воздействия на него.

Данные можно представить их передаточными функциями, отображающими связь входных и выходных сигналов (Рис 29.2).

Рис. 29.2.Представление данных в виде передаточных функций.

При известных свойствах передаточной функции W₁ (P) объекта и передаточной функции регулятора W₂ (P) определяются или прогнозируются свойства новой системы.

2^й этап — Математическое описание объекта

Описание объекта осуществляется в результате определения функциональных связей между входными и выходными взаимодействиями

Для определения непрерывных или дискретных функций F_i, но которые могут быть известными и поддаваться измерению.

Если же процесс имеет случайный (вероятностный) характер, то такие модели называются стохастическими и для их получения используются вероятностные функции.

3^й этап. Разделение параметров модели по степени их важности влияния на процессы, происходящие в объекте. Этот процесс называется ранжированием параметров. Он позволяет выделять главные факторы поведения объекта и отбрасывать менее значимые, т.е. провести огрубление исследуемого объекта.

4^й этап. Разработка алгоритма и программ для ЭВМ.

Алгоритм должен содержать точную последовательность процессов, происходящих в объекте и обеспечивать возможность решения задачи на ЭВМ. Программа может быть создана на одном или нескольких языках программирования. Лучше использовать известные программные оболочки и проектировать программу.

5^й этап. После составления программы решается простейшая тестовая задача с целью выявления грубых ошибок и уточнения допущений.