Вихревые токи в электропроводящем полупространстве

ГЛАВА 2. Вихретоковые методы измерения толщины покрытий и изделий

Общая характеристика вихретоковых методов измерения толщины покрытий и изделий

Вихретоковый вид неразрушающего контроля применим для контроля изделий из электропроводящих ферро- и неферромагнитных материалов. Основан на анализе взаимодействия собственного электромагнитного поля вихретокового преобразователя с электромагнитным полем вихревых токов, наводимых в контролируемом объекте и зависящих от электрофизических и геометрических параметров основного металла и покрытия.

В зависимости от задачи и свойств материала изделия и покрытия могут применяться различные функции изменения во времени электромагнитного поля (пробной энергии) и различные первичные информативные параметры, определяемые способом получения первичной информации.

С использованием вихретоковых методов производят измерение толщины диэлектрических покрытий на электропроводящих ферро- и неферромагнитных основаниях, электропроводящих ферро- и неферромагнитных покрытий на электропроводящих ферро- и неферромагнитных основаниях, в разных сочетаниях, а также листовых электропроводящих материалов.

Для описания сути вихретокового вида измерения и основных параметров, характеризующих его, рассмотрим явления взаимодействия вихретокового преобразователя с электропроводящим объектом на примере абсолютного трансформаторного двухобмоточного преобразователя без ферритовых (ферромагнитных) сердечника и экрана, возбуждаемого гармоническим напряжением.

Функциональная модель абсолютного трансформаторного двухобмоточного первичного измерительного преобразователя без ферритовых сердечника и экрана, удаленного от электропроводящего объекта, приведена на рис 2.1.

Рис. 2.1. Функциональная модель абсолютного трансформаторного двухобмоточного первичного измерительного преобразователя без ферритовых сердечника и экрана. W_в – обмотка возбуждения (первичная); W_и – измерительная (вторичная) обмотка

Магнитные потоки преобразователя

Витки обмотки возбуждения W_в сцеплены с магнитным потоком самоиндукции Ф₁₁, а витки измерительной обмотки W_и с магнитным потоком взаимной индукции Ф₂₁. Магнитный поток Ф₂₁, индуцирующий на вторичной обмотке ЭДС взаимоиндукции равен:

Ф₂₁ = Ф₁₁ – Ф_р, (2.1.1)

где Ф_р – магнитный поток рассеяния.

Амплитуда магнитного потока самоиндукции Ф₁₁ [Вб] определяется по формуле:

Ф₁₁ = L_в I_в, (2.1.2)

где L_в – индуктивность обмотки возбуждения, [Гн]; I_в – амплитуда тока обмотки возбуждения, [А].

Индуктивность L_в обмотки возбуждения определяется ее геометрическими характеристиками:

L_в = m₀ W_в² S_в/ l, (2.1.3)

где m₀ – магнитная постоянная; W_в – число витков обмотки возбуждения; S_в – площадь эквивалентного витка обмотки возбуждения [м²]; l – средняя длина магнитных линий контура, [м].

За счет существования магнитных потоков рассеяния Ф_р, магнитный поток взаимоиндукции Ф₂₁ всегда меньше магнитного потока самоиндукции Ф₁₁.

Амплитуда магнитного потока взаимоиндукции Ф₂₁ определяется следующим соотношением:

Ф₂₁ = М₁₂ I_в/ W_и, (2.1.4)

где W_и – число витков измерительной обмотки, М₁₂ – коэффициент взаимной индукции между возбуждающей и измерительной обмотками [Гн].

Коэффициент взаимной индукции М₁₂ определяется по формуле:

_____

М₁₂ = КÖ(L_вL_и), (2.1.5)

где L_в и L_и –индуктивности обмоток возбуждения и измерительной, соответственно; К – коэффициент связи, определяемый геометрией и взаимным расположением обмоток. Для рассматриваемого случая (отсутствуют ферритовые сердечник и экран) можно утверждать, что коэффициент связи обратно пропорционален потоку рассеяния.

Таким образом, ЭДС взаимоиндукции e(t) будет равна:

e(t) = - W_и(dФ₂₁(t)/dt) = - M₁₂(di_в(t)/dt) (2.1.6 )

Если ток обмотки возбуждения гармонический, i_в (t) = I_мsin(wt), где w = 2pf – круговая частота, то ЭДС взаимоиндукции:

e(t) = - wW_иФ₂₁ cos(wt).

Вихревые токи в электропроводящем полупространстве

Если в магнитное поле первичного измерительного преобразователя внести электропроводящий объект, то переменное электромагнитное поле индуцирует в объекте вихревые токи. По закону Ленца направление вихревого тока, а следовательно и магнитного потока, возбужденного им, в каждый момент времени будет направлено так, чтобы противодействовать магнитному потоку, породившему вихревой ток. Как следствие, картина магнитного поля первичного измерительного преобразователя с внесенным в его поле электропроводным объектом исказится. На рис. 2.2 изображена функциональная модель абсолютного трансформаторного двухобмоточного первичного измерительного преобразователя без ферритововых сердечника и экрана с внесенным в его поле электропроводящим объектом в виде полупространства, картина поля и распределение плотности вихревого тока J_вт, наведенного в образце.

На рис. 2.2 изображено направление тока в обмотке возбуждения и направление вихревого тока в электропроводящем объекте контроля. Магнитное поле вихревых токов складывается с магнитным полем обмотки возбуждения по принципу суперпозиции.

Рис. 2.2. Функциональная модель абсолютного трансформаторного двухобмоточного первичного измерительного преобразователя без ферритовых сердечника и экрана с внесенным в его поле электропроводящим объектом в виде полупространства

Для расчета параметров взаимодействия первичного измерительного преобразователя с электропроводящим объектом контроля удобно отказаться от абсолютных величин и перейти к относительным, нормированным по радиусу обмотки возбуждения R_в. В этом случае относительный радиус обмотки возбуждения R_в^*= R_в/ R_в = 1.

Распределение плотности J_вт и значение фазы j_вт вихревого тока в различных точках объема электропроводящего объекта под обмоткой возбуждения отлично. Наибольшая плотность вихревого тока наблюдается в случае, если зазор между обмоткой возбуждения и поверхностью контролируемого объекта h^* = 0 (непосредственно возле поверхности объекта под эквивалентным витком обмотки возбуждения R_Jmax^* = 1). В случае если существует зазор между обмоткой возбуждения и поверхностью объекта контроля h^* > 0, то наибольшая плотность вихревых токов наблюдается на большем расстоянии от центра обмотки возбуждения (R_Jmax^* > 1). Это обусловливается изменением формы магнитного поля обмотки возбуждения с увеличением зазора. Для ориентировочной оценки этой величины можно воспользоваться эмпирической формулой:

R_Jmax = R_в + 1,5h^* (2.1.7)

С увеличением глубины плотность вихревого тока уменьшается по закону, близкому к экспоненциальному.

Значение фазы j_вт вихревого тока в точке наибольшей плотности тока, непосредственно под поверхностью объекта контроля, сдвинуто на более чем на 180⁰ относительно тока в обмотке возбуждения. При удалении от поверхности вглубь, j_вт увеличивается.

Глубина проникновения вихревых токов определяется радиусом обмотки возбуждения, частотой тока возбуждения, электропроводностью и магнитной проницаемостью материала контролируемого объекта. Для расчета глубины проникновения вихревого тока и ЭДС, наводимой на измерительной обмотке, удобно использовать обобщенный параметр b, который учитывает влияние всех перечисленные выше параметров:

_______

b = RÖ(wsm₀m_r), (2.1.8)

где R – эквивалентный радиус обмотки возбуждения, [м], (при

h* = 0, R = R_в); w - круговая частота тока возбуждения, [рад/сек];

s – электропроводность основания, [См/м]; m₀ – магнитная постоянная; m_r – относительная магнитная проницаемость основания.

На рис. 2.3 представлены графики распределения относительного значения плотности вихревого тока J_вт^* = J_вт/(I_в R^* W_в^*) в зависимости от расстояния от оси преобразователя R* =R/R_в и глубины z* = z/ R_в.

а) б)

Рис.2.3. Зависимость относительного значения плотности вихревых

токов:

а - по поверхности: 1 – b = 5 (h* = 0); 2 – b = 1,5 (h* = 0); 3 – b = 5

(h* = 0,7), б - по глубине: 1 – b = 5 (h* = 0); 2 – b = 1,5 (h* = 0).

На рис. 2.4 изображены графики значения фазы вихревого тока по глубине z* и по расстоянию от оси преобразователя R*.

а) б)

Рис.2.4. Зависимость значения фазы вихревого тока:

а - по поверхности; б - по глубине:

1 – b = 5 (h* = 0); 2 – b = 1,5 (h* = 0).

Для оценки относительной глубины проникновения вихревых токов d* = d/R_в можно использовать формулу определения глубины проникновения плоской волны с учетом поправочного коэффициента

k_ф = 0,4+0,13 ln (b) k_ф

_

d* =k_ф(Ö2 )/ b (2.1.9)

Разность фаз вихревого тока протекающего на глубине равной длине электромагнитной волны в металле l₁=2pd и тока протекающего по поверхности составляет 2p. Глубину проникновения вихревых токов, равную 2pd считают максимальной глубиной проникновения вихревого тока.