Последовательность выполнения работы

1. Графики контурных линий должны повторять рисунок индивидуального задания:

a) для каждой i-ой линии контура задать область определения и уравнение y_i=f_i(x); проверить уравнения в Agrapher;

b) написать программу табуляции f_i(x); строки <аргумент><значение функции> записать в файлы с расширением .txt;

c) импортировать эти файлы в Agrapher для тестирования; выполнить настройки: линии – красным цветом, точки удалить;

d) сохранить график в файле Contur.agr для дальнейшего использования.

2. Описатьматематически систему неравенств, обеспечивающуюпопадание произвольной точки в область. Проверить правильность системы неравенств в AGrapher.

3. Рисунок индивидуального задания накрыть прямоугольной сеткой, в узлах которой находятся точки для проверки системы неравенств:

a) прямоугольник должен на 10-20% перекрывать заданный график с каждой из четырех сторон;

b) рекомендуемое число узлов сетки – 20-40 по каждой оси.

Определить параметры сетки: начальное и конечное значенияx иy,шаг изменения x и y.

3. Дополнить программу:

a) генерировать узлы сетки, используя ее параметры;

b) проверить каждую точку на соответствие с системой неравенств, используя единственный оператор IF;

c) записать координаты точки (x, y) в один из файлов для Agrapher:

- если точка в пределах области – в файл in.txt,

- иначе – в файл out.txt.

4. Дополнить график в Agrapher:

a) прочитать график контурных линий из файла Contur.agr;

b) импортировать таблицы из файлов in.txt и out.txt;

c) установить для точек из in.txt и out.txt разные цвета; удалить линии, соединяющие точки;

d) предъявить преподавателю график на экране.

Содержание отчета

1. Название работы, номер варианта.

2. Фамилия, имя, отчество и номер группы студента.

3. Рисунок в том виде, как он приведен в варианте задания.

4. Таблица участков графиков контурных линий (смотри пример), в которой для каждого участка указаны границы, уравнения, шаг табуляции, количество выполнений цикла.

5. Система неравенств для всех точек области.

6. Блок – схема и распечатка текста программы.

Справочная информация

Порядок действий в логических выражениях определяется приоритетом используемых операций. В приведенной ниже таблице 5 L1, L2 – логические выражения; a, b – числа или строки. В операциях отношения можно сравнивать не только числа, но и строки – они сравниваются, как в словаре (в соответствии с алфавитом).

Таблица 4.

Операции отношения и логические операции

Комментарии к заданию

1. Приложение Advanced Grapher распространяется бесплатно, адрес сайта http://www.alentum.com/agrapher/.

2. Напишите уравнение и выберите шаг табуляции каждой линии контура, заполните таблицу. На криволинейном участке с целью улучшения изображения в AGrapher шаг выбирается более мелкий. Для прямой выводятся две точки (без цикла).

3. Если аргумент тригонометрической функции задан в градусах, следует в программе использовать функции Sind(x), Cosd(x), Tand(x).

4. Для табуляции линий использовать оператор цикла по переменной
DO x=xn,xk,step
. . .
enddo
Здесь х – переменная цикла, xn, xk – начальное и конечное значенияx, step - шаг изменения х.

5. Количество повторений цикла рассчитывается по формуле:
или

6. В системе неравенств показать объединение квадратной скобкой, пересечение – фигурной скобкой.

7. Пунктирная контурная линия на рисунке означает, что точки, лежащие на ней, не принадлежат области.

8. При составлении системы неравенств рекомендуется рассматривать область по отдельным фрагментам, что поможет в решении задачи. Система неравенств в этом случае представляется объединением групп неравенств, соответствующих этим фрагментам.

9. Рекомендуется воспользоваться симметрией заданной области, иногда это помогает уменьшить количество неравенств.

10. Генерируя точки – узлы сетки, воспользуйтесь вложенными циклами для задания их координат.

Пример

В Таблице 5 на рисунке показана область и ограничивающий ее прямоугольник. Область разбита на два фрагмента – А и В; точка находится в пределах заданной области, если она принадлежит хотя бы одному из них.

Таблица 5. Заданная область и ограничивающий ее прямоугольник

	Система неравенств:
Границы прямоугольника, содержащего точки: x Î [– 4, + 4], y Î [– 4, + 5] . Шаг изменения координат x и y равен 0,4.

Таблица 6. Графики контурных линий к рисунку из Табл. 5

№	Границы участка	Уравнение	Шаг цикла	Количество точек	Примечание
	x = [-3, 3]	y = 4 y = 2	цикла нет		Горизонтальные стороны прямоугольника – сплошные.
	y = [2, 4]	x = -3 x = 3	цикла нет		Вертикальные стороны прямоугольника – пунктир.
	a [0, 360▫]	x = 3cos a y = 3sin a	Step=3	Точек цикла 121	Параметрические уравнения окружности радиуса R=3 с центром в начале координат.

Рис.1. Блок-схема программы

Программа.

Program Region ! Попадание точки в область плоскости

! студент (фамилия, имя) группа № работа № вариант №

Implicit none

Real x, y

Integeralpha !alpha-целый, Real(alpha)- вещественный

Integer,parameter::inside=1,outside=2 ! номера устройств

Logical A, B

!-------выполняемые операторы

Open(3,FILE=’3.txt’) ! координаты точек сторон прямоугольника

Open(4,FILE=’4.txt’)

Open(5,FILE=’5.txt’)

Open(6,FILE=’6.txt’)

Open(7,FILE=’7.txt’) ! координаты точек окружности

Open(inside,FILE=’in.txt’) ! координаты точек внутри области

Open(outside,FILE=’out.txt’) ! координаты точек вне области

!------табуляция сторон прямоугольника (файлы на устройствах 3 - 6)

Write(3,*)-3,4;Write(3,*)3,4 ! верхняя сторона прямоугольника

Write(4,*)-3,2;Write(4,*)3,2 ! нижняя сторона прямоугольника

Write(5,*)-3,4;Write(5,*)-3,2 ! левая сторона прямоугольника

Write(6,*)3,4;Write(6,*)3,2 ! правая сторона прямоугольника

!------окружность (файл на устройстве 7)

Do alpha=0,360,3 ! аргумент функций Sind, Cosd - в градусах, целый

x=3*Cosd(real(alpha)); y=3*Sind(real(alpha))!real()-вещ.

Write(7,*)x,y;

Enddo

! цикл по Y внутри цикла по X - перебор точек прямоугольника

Do x = -4, 4, 0.4

Do y = -4, 5, 0.4

A = y>=2 .and. y<=4 .and. abs(x)<3 ! фрагмент А

В = x*x + y*y <= 9 .and. x<=0 ! фрагмент В

If(A .or. B) then

Write(inside, *) x, y

Else

Write(outside, *) x, y

End If

End Do

End Do

End Program Region

Контрольные вопросы

1. Что называется логическим выражением, бывает ли оно смешанным? Могут ли в него входить числа?

2. Как в логическом выражении распределяются приоритеты между операциями арифметическими, логическими, отношения?

3. Пять логических операций (три основные и две дополнительные) с таблицами истинности и примерами.

4. Приоритеты выполнения логических операций в логическом выражении.

5. Шесть операций отношения с примерами.

6. Запись на Фортране логических констант. Как логическую константу “истина” задать с именем ON?

7. Integer::B=27, С=3
L1=В**1/3==С
Как объявить тип переменной L1 (оператор)? Вычислите ее значение.

8. Что такое цикл в программе, управляющее выражение, параметр цикла, тело цикла?

9. Приведите стандартную блок-схему и пример

- по переменной;

- бесконечного цикла;

- итеративного цикла.

10. Объясните формулу расчета числа повторений цикла по переменной.

11. Приведите подробную блок-схему цикла по переменной.

12. Приведите блок-схемы и примеры условных операторов

- с двумя блоками;

- с одним блоком;

- без блоков.

Примеры задач контрольного задания

1. Рассчитайте число повторений цикла Do X=3.15,2.12,1.3

2. Напишите оператор цикла по переменной для вывода на экран 11 пар значений x и tg x, если x изменяется от –100^о до –200^о.
Приведите блок-схему этого оператора.

3. Подсчитайте количество выведенных строк
Doa = 22, 9, -8
Dob = 3, 19, 11
write(*, *) a, b
enddo
enddo
Какие значения a и b будут выведены?

4. Дан фрагмент программы:

A = x>0; B = y<0; C = y**2<-x+1

L1 = B.or.A.and.C

- Объявите тип всех переменных (операторы Фортрана).

- Приведите систему неравенств и графическую интерпретацию всех логических переменных.

5.

При каких значениях координат точка [x, y] находится в заштрихованной области плоскости? Опишите эти условия: a) в виде системы неравенств; b) в виде логического выражения (без промежуточных переменных)

6. Напишите условный оператор для вычисления переменной Y:

7. Напишите по блок-схеме фрагмент программы на Фортране.

Рис.2. Блок-схема фрагмента программы

Таблица 7.

Варианты индивидуальных заданий «Ветвления и циклы»