|
|
Автокорреляция в рядах динамики
Под автокорреляцией понимается зависимость последующих уровней ряда от предыдущих. Для определения, насколько вариация признаков динамического ряда обусловлена автокорреляцией, применяется коэффициент автокорреляции. Для его расчета параллельно исходным уровням ряда yi записываются уровни, сдвинутые на один период, т.е. yi-1 или yi+1 1 ряд: у1 у2 у3 у4 у5 2 ряд: у2 у3 у4 у5 у6 - сдвинутый ряд 3ряд: у3 у4 у5 у6 у7 - сдвинутый ряд Между сдвинутыми рядами находят коэффициенты корреляции по формуле:
Часто проводится одновременный анализ нескольких динамических рядов, колебания уровней которых взаимообусловлены. Проверка рядов на автокорреляцию осуществляется по критерию Дарбина-Уотсона:
где При К=0 имеется полная положительная автокорреляция, при К=2 автокорреляция отсутствует, при К=4 полная отрицательная автокорреляция.
8.2. Контрольные вопросы к теме 8
1.Что такое ряды динамики и из роль в статистическом анализе? 2.Укажите виды рядов динамики. 3.Чем объясняется выбор формулы для нахождения среднего уровня динамического ряда? 4.Какие показатели рассчитываются для характеристики изменений уровней ряда динамики? 5.Как рассчитывается средний темп (коэффициент) роста и прироста? 6.В каких случаях применяют «период удвоения ряда»? 7.Укажите приемы, применяемые для преобразования временных рядов. 8.Каким образом временные ряды приводят к одному основанию? 9.Чем вызвана необходимость смыкания временных рядов? 10.Назовите методы анализа основной развития в рядах динамики. 11.На чем основан метод укрупнения интервалов? 12.Охарактеризуйте метод скользящей средней, его недостатки и достоинства. 13.Чем вызвана необходимость аналитического выравнивания рядов? 14.Какие уравнения регрессии наиболее часто используются для выравнивания динамических рядов? 15.Какой критерий применяется для оценки качества модели динамического ряда? 16.Как измеряются сезонные колебания в динамических рядах? 17.Как рассчитываются индексы сезонности? 18.Как измеряется автокорреляция в рядах динамики? 19.Дайте понятие экстраполяции рядов динамики. 20.Укажите простейшие приемы прогнозирования.
8.3. Контрольные задания к теме 8
1.Имеются следующие данные об остатках сырья и материалов на складе предприятия, млн. руб.: на 1/01 – 400; на 1/02 - 455; на 1/03 – 465; на 1/04 – 460. Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за 1 квартал. 2.Имеются следующие данные об остатках дебиторской задолженности фирмы “Сатурн” на начало месяца (тыс. руб.):
Определите: 1)вид ряда динамики; 2) среднемесячные уровни остатка дебиторской задолженности за I, за II кварталы и за полугодие; 3) изменение остатка дебиторской задолженности во II квартале по сравнению с I кварталом. 3. Остатки вкладов населения в сбербанках города в 2002 году характеризуются следующими данными на 1-е число месяца, руб.:
Определите: среднемесячные остатки вкладов за 1 и 2 кварталы; средние остатки вкладов за полугодие; абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II квартале по сравнению с I. 4.Списочная численность работников фирмы в 2002 году составила на первое число месяца, чел.:
Определите: среднемесячную численность работников в 1 и 2 полугодиях; среднегодовую численность работников фирмы; абсолютный прирост численности работников фирмы во 2 полугодии по сравнению с 1. 5.Имеются следующие данные о товарных запасах в розничной торговле за первый квартал, тыс. у.е.:
Определите средние товарные запасы за первый квартал по каждой товарной группе. 6.Имеются данные о следующие данные о товарных запасах на складах фирмы «Регата» за второе полугодие 2003 года, тыс. у.е.:
Определите средние товарные запасы за третий квартал; за четвертый квартал и за второе полугодие 2003 года. 7.Имеются следующие данные о товарных запасах розничного торгового предприятия, млн. руб.: на 1.01.2002 г. – 61,1; на 1.05.2002 г. – 57,5; на 1.08.2002 г. – 51,3; на 1.01.2003г. – 74,7. Вычислить среднегодовой товарный запас розничного торгового предприятия за 2002 год. 8.Остаток средств на расчетном счете предприятия составил на 1.01.2003 г. 180 тыс. руб., 15.01 поступило на расчетный счет 900 тыс. руб., 22.01. списано со счета 530 тыс. руб., 27.01 поступило 380 тыс. руб. С 28.01. до конца месяца остаток средств на расчетном счете не изменился. Определить среднесуточный остаток средств на расчетном счете предприятия в январе. 9.Имеются данные о движении материальных средств на складе за январь – февраль, в т.:
Определить средний остаток за январь, февраль и изменение запаса в феврале по сравнению с январем. 10.Имеются следующие данные о движении денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке в IV квартале, руб.:
Определить средний остаток вклада за октябрь, ноябрь, декабрь и за IV квартал. 11.Определить, на сколько рублей и на сколько процентов различаются средние остатки по вкладам за I квартал, если на 1.01.2003 г. остаток по первому вкладу составлял 500 у.е., по второму вкладу – 700 у.е. В течение I квартала имели место следующие изменения величины остатков вкладов (у.е.):
12.Имеются данные о динамике производства продукции предприятием (млн. руб.):
Определить среднегодовое производство продукции за 1993 – 1998 гг. 13.Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):
Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2000 году по сравнению с 1999 и 1998 годами. 14.На 1 октября в списке предприятия «Альфа» числилось 25 человек, с 10 октября были приняты на работу 6 чел., с 12 октября были уволены по собственному желанию 4 чел., с 25 октября на предприятие были приняты 6 чел. На предприятии «Ромео» на 1 октября числилось 32 чел., с 15 октября были приняты на работу 5 чел., а с 28 октября уволилось 6 чел. Определить, на каком предприятии и насколько среднесписочная численность в октябре была больше (в абсолютном и относительном выражении). 15.Численность специалистов с высшим и специальным средним образованием двух регионов составляла (чел.):
Сопоставить среднегодовую численность специалистов по двум регионам. Определить, в каком регионе и на сколько средняя численность специалистов больше (в абсолютном и относительном выражении). 16.По нижеследующим данным о кредитных вложениях Российских банков в 2003 году рассчитайте средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте коэффициенты опережения и замедления.
17.Имеются следующие данные Госкомстата РФ о количестве россиян отдыхающих за рубежом в период 1999-2003 годы (тыс. чел.):
Для анализа ряда динамики исчислите: - абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; - среднегодовое количество россиян, отдыхающих за рубежом; - среднегодовой абсолютный прирост; - среднегодовые темпы роста и прироста; - изобразите динамику россиян, отдыхающих за рубежом, на графике. Сделайте выводы. 18.Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов в 1997-2001 годах характеризуется следующими данными, млн. кв. м общей площади:
Для анализа ряда динамики исчислите: - абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; - средний уровень ряда; - среднегодовой абсолютный прирост; - среднегодовые темпы роста и прироста 19. Производство продукции предприятия характеризуется следующими данными:
Для анализа ряда динамики исчислите: - абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, - абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; - средний уровень ряда; - среднегодовой абсолютный прирост; - среднегодовой темп роста и прироста. 20.Имеются следующие данные о производстве продукции предприятия за 1998-2003 гг. (в сопоставимых ценах), млн. руб.
Определить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятия за 1998-2003 гг. - абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, - абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; - средний уровень ряда; - среднегодовой абсолютный прирост; - среднегодовой темп роста и прироста. 21.Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в РФ:
Для анализа ряда динамики исчислите: - абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, - абсолютное содержание 1% прироста, пункты роста. Полученные данные представьте в таблице; - средний уровень ряда; - среднегодовой абсолютный прирост; - среднегодовой темп роста и прироста. 22.Имеются данные о бюджетных расходах РФ на исследования и разработки в постоянных ценах 1996 г. за 1996 – 2004 гг.
Рассчитайте показатели динамики затрат на исследования и разработки за период 1996 – 2004 гг. Сделайте выводы. 23.По данным о числе казненных и помилованных заключенных в 1985 – 1996 гг., рассчитайте по каждому ряду в отдельности абсолютные (цепные и базисные) и средние показатели динамики. Результаты представьте в таблице. Нанесите на график динамику рядов.
24.Количество дорожно-транспортных происшествий (ДТП), совершенных водителями в регионе, увеличилось в 1995 по сравнению с 1990 годом на 2 тыс. или на 4%; в 2000 году по сравнению с 1995 годом их число возросло на 30%, а в 2002 году по сравнению с 2000 годом – на 2%. Определить количество ДТП в 1990, 1995, 2000 и 2002 годах. 25.Численность населения региона возросла за период с 1.01.1999 по 1.01.2002 г. на 4,2%, при этом удельный вес мужского населения за этот период увеличился с 42,1 до 44,3%. Определить показатели динамики численности мужского и женского населения региона. 26.Удельный вес городского населения региона увеличился с 1.01 1993 г. по 1.01.2000 г. с 36,2 до 42,8%. Определить показатели динамики численности городского и сельского населения региона, если общая численность населения данного региона за этот период возросла на 8,4%. 27.Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1999г. составила: 2000г. – 108,0; 2001 г. – 110,5; 2002 г. – 125,0; 2003 г. – 153,2. Определить среднегодовой темп прироста за период 1999 – 2003 гг. 28.Среднегодовые темпы роста продукции за период 1999 – 2003 гг. в тяжелой промышленности составили 102,6%, а в легкой промышленности – 105,3%. Величина продукции в 2003 г. (в у.е.) составила в тяжелой промышленности – 7820, а в легкой – 8590. Определите среднегодовой темп роста продукции в целом за период 1999 – 2003 гг. 29.У одного предприятия объем продукции за 10 лет вырос на 40%, а у второго за 5 лет – на 20%. Можно ли считать, что темпы роста продукции у двух предприятий одинаковы? 30.Численность населения города в 1989 году составила 934,1 тыс чел., а в 1999 году – 1020,3 тыс. чел. Чему равен среднегодовой темп роста населения в этот период? Чему будет равно население города в 2010 и 2015 годах, если темпы его роста не изменятся? За сколько лет население города может удвоиться, если темпы его роста сохранятся? 31.Розничный товарооборот в области увеличился в 2001 г. по сравнению с 2000 г. на 20%, а в 2002 г. по сравнению с 2001 г. – еще на 10%. Определите розничный товарооборот в области в 2000, 2001 и 2002 гг., если абсолютный прирост розничного товарооборота в 2001 г. по сравнению с 2000 г. составил 3600 млн. руб. 32.Заполнить таблицу:
33.Заполнить таблицу:
34.Заполнить таблицу:
35.Заполнить таблицу:
36.Заполнить таблицу:
37.Имеются данные о динамике объемов строительно-монтажных работ в России (в сметных ценах 1991 г.):
Заполните таблицу и сделайте выводы о динамике объемов строительно-монтажных работ в России. 38.Имеются данные о капитальных вложениях за счет всех источников финансирования в экономику России (в сметных ценах 1991 г.):
Заполните таблицу исделайте выводы о динамике капитальных вложений 39.Объем продукции фирмы в 1999 г. по сравнению с 1998 г. возрос на 2%; в 2000 он составил 105% по отношению к объему 1999 г., а в 2001 был в 1,2 раза больше объема 1998 г. В 2002 г. фирма выпустила продукции на сумму 25 млн. руб., что на 10% больше, чем в 2001 г.; в 2003 г. – 30 млн. руб. и 2004 г. – 37 млн. руб. Определите абсолютные уровни производства за все годы, цепные темпы роста и базисные темпы прироста, а также среднегодовые темпы роста и прироста за 1998 – 2004 гг. 40.Имеются данные о среднемесячной заработной плате на одного работника и стоимости набора 25 основных продуктов питания в расчете на одного человека в РФ за первое полугодие 1999 года.
Привести ряды динамики к сопоставимому виду, вычислить коэффициенты опережения, сделать краткие выводы. 41.Имеются данные о динамике кредитов коммерческих банков по видам (по состоянию на 1 января), млн. руб.:
Приведите ряды к одному основанию. Определите коэффициенты опережения темпов роста краткосрочных кредитов по сравнению с долгосрочными кредитами. 42.Имеются следующие данные о розничном товарообороте по одному из районов города (млн. руб.). Осуществить смыкание рядов.
43.Приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующие численность работников фирмы, к сопоставимому виду, чел.:
44.Имеются данные об объеме продукции (млн. руб.), вычисленные по старой и новой методике. Приведите уровни ряда к сопоставимому виду.
45.Имеются следующие данные о розничном товарообороте области в старых и новых границах, млн. руб.:
Приведите уровни ряда к сопоставимому виду. Сделайте выводы. 46.До 1995 года в состав производственного объединения входили 20 предприятий. В 1995 году в него влилось еще 4 предприятия, и оно стало объединять 24 предприятия. Произведите смыкание ряда динамики, используя следующие данные:
47.Имеются данные о численности работников крупного холдинга:
Привести ряды динамики к сопоставимому виду. 48.Имеются данные об объемах товарооборота торговой фирмы (в сопоставимых ценах), млн. у.е.:
Произведите сглаживание динамического ряда методом трехлетней и пятилетней скользящей средней. 49.Произведите сглаживание следующего ряда динамики методом трехчленной скользящей средней и методом аналитического выравнивания.
50.Имеются данные о потреблении овощей по области за 1995 – 2003 гг. на одного члена домохозяйства в месяц, кг.
Выявить основную тенденцию потребления овощей за 1995 – 2003 гг. методами скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой. 51.Рыночная цена акции компании на биржевом рынке ценных бумаг характеризуется следующими данными:
Для изучения тенденции изменения рыночной цены акции: - произвести аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразить тенденцию изменения математическим уравнением. Объяснить смысл полученных параметров; - экстраполируя выявленную тенденцию, т.е. предполагая, что выявленная закономерность изменения цены акции сохранится, определить цену акции на 10 день торгов; - построить график по эмпирическим (исходным) и теоретическим (выровненным) уровням ряда. Сделать выводы. 52.Имеются данные о численности персонала, занятого исследованиями и разработками, в России.
Рассчитать показатели динамики численности персонала, занятого исследованиями и разработками, за 1996 – 2004 гг. Сделайте выводы. Найти уравнение тренда и сделать прогноз численности персонала на 2007 г. 53.Динамика экспорта продукции характеризуется данными таблицы:
Исходя из этих данных: - на основе анализа приростов обоснуйте функциональный вид уравнения тренда; - вычислите параметры уравнения тренда, объясните их содержание; - допуская, что выявленная тенденция сохранится, определите ожидаемый объем экспорта в 2008 году. 54.Динамика производства вычислительных и управляющих комплексов характеризуется данными таблицы:
Исходя из этих данных: - на основе анализа приростов обоснуйте функциональный вид уравнения тренда; - вычислите параметры уравнения тренда, объясните их содержание; - допуская, что выявленная тенденция сохранится, определите ожидаемый уровень производства в следующем году. 55.В таблице представлены данные об остатках вкладов населения в банках за 15 месяцев на начало каждого месяца (yi), млрд. руб.:
В предположении об изменении тенденции ряда по линейной модели: - оценить коэффициенты тренда; - дать экономическую интерпретацию полученных коэффициентов; - рассчитать прогноз остатков вкладов населения в банках на один месяц вперед, т.е. на начало 16-го месяца. 56.Имеются следующие данные об остатках вкладов по одному из отделений сберегательного банка (млн. руб.)
Определить средние квартальные и среднегодовые остатки вкладов по отделению банка. Произвести сглаживание ряда динамики методом скользящей средней и аналитического выравнивания по прямой. На основе исчисленных показателей определить ожидаемые уровни остатков вкладов населения на 1.04.2004 г. Изобразите динамику и ожидаемые уровни остатков вкладов по отделению банка на графике. Сделайте выводы 57.Имеются следующие данные о численности населения города за 5 лет (на начало года):
Найти линию тренда и, используя полученное уравнение, определить численность населения в 2007 г. Проверить полученную модель на автокорреляцию. 58.Имеются следующие данные о вводе жилых домов (млн. кв. м. Общей площади) в городе:
Найти линию тренда и, используя полученное уравнение, спрогнозировать ввод жилья в 2008 г. Проверить полученную модель на автокорреляцию. 59.Произвести анализ сезонной волны на примере количества зарегистрированных браков:
12 |
|
,
- отклонение фактического уровня ряда в точке t от теоретического (выровненного) значения.