Ряды индексов с постоянными и переменными весами

I_q = ; I_q = ; I_q = (9.28)

Многие связанные между собой экономические показатели образуют индексные системы. Выше были рассмотрены примеры построения двухфакторных систем взаимосвязанных индексов. Общие индексы могут быть разложены также на три, четыре и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности. Обозначим факторные признаки a, b, c, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь вид:

(9.29)

Аналогично строится система взаимосвязанных индексов при большем количестве факторов.

9.2. Контрольные вопросы к теме 9

1.Роль индексного метода анализа в экономических исследованиях.

2.В чем сущность индивидуальных и общих индексов, как они строятся?

3.В чем состоит различие агрегатных индексов Паше и Ласпейреса?

4.В каком случае рассчитываются средний арифметический и средний гармонический индексы?

5.Индексы с постоянными и переменными весами.

6.Индексный метод анализа динамики среднего уровня: индексы постоянного и переменного состава и структурных сдвигов.

7.Что представляет собой система взаимосвязанных индексов?

9.3. Контрольные задания к теме 9

1.Производительность труда рабочих на предприятии увеличилась в отчетном периоде на 1,2%, а численность рабочих сократилась на 5%. Как изменился объем произведенной продукции на предприятии?

2.Затраты на одно изделие увеличились в отчетном году в среднем на 7,2%, а на все произведенные изделия – на 8%. Как изменилось количество изготовленных изделий?

3.Товарооборот предприятия увеличился в отчетном году по сравнению с прошлым годом в 1,2 раза при снижении цен за этот же период в среднем на 5%. Как изменился объем реализованной товарной массы в отчетном году?

4.Определить, на сколько процентов изменилась стоимость продукции в отчетном году по сравнению с прошлым годом, если известно, что количество произведенной продукции в натуральном выражении уменьшилось на 2,5%, а отпускные цены на продукцию увеличились на 5,2%.

5.Как изменятся общие затраты труда на производство продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным при условии, что физический объем продукции увеличится на 14%, а трудоемкость единицы продукции снизится на 5%?

6.В таблице приведены цены на акции четырех компаний на конец января 2003 и 2004 гг. и средние дневные объемы сделок по каждой акции:

Вычислить:

- индивидуальные индексы цен и количества проданных акций;

- агрегатный индекс цен по формуле Пааше и величину экономии (перерасхода) от изменения цен;

- агрегатный индекс цен по формуле Ласпейреса и условную величину экономии (перерасхода) от изменения цен;

- индекс количества проданных акций по формуле Ласпейреса и величину экономии (перерасхода) от изменения объема продаж;

- общий индекс товарооборота.

Проверить правильность расчетов с помощью мультипликативной модели.

7.Имеются следующие данные о проданных товарах:

Определить:

- индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен и товарооборота;

- агрегатные индексы физического объема;

- агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

- общий индекс товарооборота;

- абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Показать взаимосвязь между общими индексами и между абсолютными приростами товарооборота.

8.Имеются данные о реализации овощей и фруктов на рынках города:

На основании приведенных данных определить общие индексы цен, физического объема и товарооборота. Покажите взаимосвязь индексов. Определите величину экономии (перерасхода) денежных средств покупателей от снижения (повышения) цен.

9. Динамика продажи трехкомнатных квартир характеризуется следующими данными:

Определить сводный индекс цен на квартиры и количества проданных квартир, а также сводный индекс стоимости проданных квартир. Результаты проанализируйте.

10. Затраты на телерекламу отдельных категорий товара характеризуется следующими данными:

Определить сводные индексы себестоимости и количества изготовленных роликов, общих затрат; абсолютный размер перерасхода (экономии) в общих затратах на телерекламу за счет изменения себестоимости.

11. Динамика стоимости медицинского страхования в турагенстве характеризуется следующими данными:

Определите сводные индексы стоимости страхового полиса, количества страховых полисов и страховой суммы.

12. Имеются данные о реализации продукции:

Вычислить:

- индивидуальные индексы цен и физического объема;

- агрегатный индекс цен по формуле Пааше и величину экономии (перерасхода) от изменения цен;

- агрегатный индекс цен по формуле Ласпейреса и условную величину экономии (перерасхода) от изменения цен;

- индекс физического объема по формуле Ласпейреса и величину экономии (перерасхода) от изменения объема производства;

- общий индекс товарооборота.

Проверить правильность расчетов с помощью мультипликативной модели.

13.Вычислите индексы производительности труда по следующим данным:

14.Деятельность торговой фирмы характеризуется следующими данными:

Оценить общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в декабре фирма повысила все цены на 10%.

15.Исчислить индексы товарооборота, физического объема товарооборота, цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) денежных средств в результате изменения цен на основании следующих данных:

- товарооборот отчетного периода - 560 тыс. руб.

- товарооборот базисного периода - 510 тыс. руб.

- товарооборот отчетного периода в базисных ценах - 590 тыс.руб.

16.Оптовая продажа некоторых продуктов питания на внутреннем рынке изменилась.

Определить индивидуальные индексы цен; сводные индексы товарооборота, цен и физического объема проданных продуктов питания.

17.Себестоимость и выпуск продукции на предприятии характеризуется следующими данными:

Вычислить индивидуальные индексы себестоимости продукции и общий индекс себестоимости продукции.

18.Производительность труда в отчетном году по сравнению с прошлым годом возросла на 12% и составила 168 тыс. руб. на одного работающего. За этот же период численность работающих сократилась на 20 человек и составила 380 человек. Определить индексы численности работающих, физического объема продукции и абсолютный прирост физического объема продукции за счет роста производительности труда и изменения численности работающих.

19.В течение некоторых периодов цены на непродовольственные товары не изменились, а на продовольственные возросли в среднем на 20%. Определите, на сколько процентов в среднем повысились цены на все товары вместе, если доля выручки от продажи продовольственных товаров в общей торговой выручке отчетного периода составила 60%.

20. Определите, как должны были бы измениться цены на непродовольственные товары при среднем 15%-м увеличении цен на продовольственные товары, если общий средний рост цен на всю продукцию составил 12%.

Дайте два варианта ответа:

- когда объемы товарооборота по продовольственным и непродовольственным товарам в отчетном периоде равны;

- когда объем товарооборота по непродовольственным товарам составил 5/16 объема по продовольственным товарам.

21.Имеются следующие данные о динамике потребительских цен в РФ за 1994 г.:

Рассчитать сводный индекс потребительских цен.

22.Имеются следующие данные об изменении физического объема розничного товарооборота РФ в 2004 г. по сравнению с 2003 г.:

Рассчитать общий индекс физического объема розничного товарооборота РФ в 2004 г. по сравнению с 2003 г.

23.Имеются данные об индексе потребительских цен (ИПЦ) в 2004 г.:

Определите в структуре потребительских расходов долю непродовольственных товаров и платных услуг.

24.Определить долю товаров народного потребления и долю платных услуг в общем объеме товарооборота в 2004 г. по РФ, имея следующие данные:

25.В отчетном году было реализовано товара А на 300 млн. руб., товара Б - на 5 млрд. руб., товара В — на 412 млн. руб., товара Г- на 143 млн. руб. Исчислите общий индекс цен на все товары, если известно, что цены на товар А были снижены на 4%, на товар Б остались без изменения, а на товары В и Г повысились на 3 и 10% соответственно.

26.Имеются следующие производственные показатели по предприятию:

Определить:

- на сколько процентов изменился выпуск продукции по двум видам;

- как изменилась трудоемкость продукции, если общие затраты времени на все производство в III квартале снизились на 10%;

- экономию рабочего времени в результате среднего снижения трудоемкости.

27.Имеются следующие данные о продаже товаров в торговом доме:

Вычислить:

- индивидуальные и общие индексы цен;

- общий индекс физического объема товарной массы;

- общий индекс товарооборота в фактических ценах.

Выявите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражениях.

28.Имеются следующие данные о реализации кондитерских изделий объединением «Россия».

Рассчитать сводные индексы товарооборота, цен и физического объема реализации.

29.Имеются данные о производстве мебели на заказ фирмой «Командор»:

Определить общее изменение себестоимости продукции в 2004 г. по сравнению с 2003 г. и обусловленный этим изменением размер экономии или дополнительных затрат фирмы.

30.Имеются данные о продаже товаров в розничной торговле области:

Для анализа объемов реализации определить общий индекс физического объема товарооборота, общий индекс цен и абсолютный размер экономии (перерасхода) денежных средств.

31.Имеются следующие данные о товарообороте овощного магазина:

Определить общий индекс физического объема товарооборота по всем наименованиям овощей. Как при этом изменился общий товарооборот в фактических ценах, если цены в среднем в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличились на 5%

32.Имеются следующие данные:

Рассчитайте средний арифметический индекс физического объема товарооборота.

33.Имеются следующие данные:

Рассчитайте индексы физического объема реализации, цен и товарооборота.

34.Рассчитать средневзвешенные индексы цен и количества проданных акций на фондовых рынках, а также общий индекс стоимости по следующим данным:

35.Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, товарооборота и физического объема реализации.

36.Розничный товарооборот РФ в январе 2005 г. характеризуется следующими данными:

Рассчитайте сводный индекс цен на потребительские товары.

37.Имеются данные о себестоимости продукции фирмы «Омега»:

Вычислить:

- индивидуальные индексы себестоимости и физического объема;

- агрегатные индексы физического объема и себестоимости;

- общий индекс затрат на производство;

- индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс изменения структуры себестоимости продукции.

Сделайте выводы.

38.Имеются следующие данные о себестоимости продукции фирмы «Альтаир»:

Вычислить:

- индивидуальные индексы себестоимости и физического объема;

- агрегатные индексы физического объема и себестоимости;

- общий индекс затрат на производство;

- индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс изменения структуры себестоимости продукции.

Сделайте выводы.

39.Имеются данные об объемах производства и производительности труда на предприятии:

Вычислить:

- индивидуальные индексы физического объема производства и трудоемкости;

- индекс производительности труда и физического объема продукции, взвешенного по трудоемкости;

- индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс изменения структуры затрат времени на производство продукции. Сделайте выводы.

40.Имеются данные об объёмах производства продукции отрасли:

Вычислить:

- индивидуальные индексы цен и физического объема;

- агрегатный индекс цен по формуле Пааше и величину экономии (перерасхода) от изменения цен;

- индекс физического объема по формуле Ласпейреса и величину экономии (перерасхода) от изменения объема производства;

- общий индекс товарооборота;

- индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс изменения структуры цен.

Проверить правильность расчетов с помощью систем взаимосвязанных индексов.

41.Средняя цена картофеля по двум рынкам в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась на 17%. В результате структурных сдвигов произошло повышение средней цены на 10%. Определить индекс цен постоянного состава

42.Имеются данные о заработной плате работников по трем корпорациям:

Определить индексы средней заработной платы переменного и постоянного состава, а также влияние на динамику средней заработной платы изменения структура среднесписочной численности работников.

43.Имеются данные о заработной плате по двум предприятиям отрасли:

Определить индексы заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

44.Имеются данные о вкладах населения в Сбербанке:

Определить общие индексы среднего размера вклада для всего населения переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

45.Имеются данные о сделках на фондовой бирже, млн. руб.:

Определить индексы ликвидности переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

46.Определить индексы среднего размера страхового тарифа при страховании автомобилей со сроком эксплуатации до 3 лет переменного, постоянного состава и структурных сдвигов:

47.Имеются следующие данные о вкладах в банках города:

Определить индексы среднего вклада переменного, постоянного состава и структурных сдвигов.

48.Имеются следующие данные:

Рассчитать влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости двух однотипных изделий, т.е. рассчитать индекс себестоимости переменного состава, индекс себестоимости фиксированного состава и индекс изменения структуры. Показать взаимосвязь между ними.

49.Имеются данные о ценах реализации товара в регионах:

Вычислите индекс цен переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между индексами.

50.Общие затраты на производство продукции завода составили: в 2002 г. - 7800 тыс. руб.; в 2003 г. - 8500, в 2004 г. -9000 тыс. руб. Себестоимость продукции в 2003 г. снизилась в среднем по сравнению с 2002 г. на 3,0%, а в 2004 г. - на 1,2% по сравнению с 2003 г. Определить изменение физического объема продукции завода за эти годы.

51.По предприятию объем выпущенной продукции во II квартале увеличился по сравнению с I кварталом на 10%, в III квартале по сравнению со II кварталом он снизился на 1,2%, а в IV квартале по сравнению с III кварталом объем выпущенной продукции увеличился на 12,5%. Определить, как изменился объем выпущенной продукции на предприятии в IV квартале по сравнению с I кварталом.

52.Объем товарной продукции завода в действующих ценах составил: сентябрь – 12000 тыс. руб., октябрь – 14400 тыс. руб., ноябрь – 24000 тыс. руб. Отпускные цены на продукцию завода снижены в среднем в октябре по сравнению с сентябрем на 0,6%, а в ноябре повышены на 5% по сравнению с октябрем. Определить изменение физического объема продукции.

53.По имеющимся в таблице данным о средних оптовых ценах на бензин по РФ во II квартале 1996 г. определите недостающие показатели:

54.Имеются следующие данные о продаже стройматериалов по кварталам:

Вычислить:

- индивидуальные индексы цен: цепные и базисные;

- индивидуальные индексы объема продаж по каждому виду продукции: цепные и базисные;

- общие индексы цен: цепные и базисные;

- общие индексы физического объема продаж: цепные и базисные.

Покажите взаимосвязь между цепными и базисными индексами.

55.Имеются следующие данные о продаже масла в магазинах по кварталам:

Вычислить цепные и базисные, индивидуальные и общие индексы физического объема и цен. Показать взаимосвязь между ними.

56.Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ценах за единицу продукции по трем изделиям за четыре периода:

Рассчитать базисные и цепные индексы объема продукции и цен с постоянными и переменными весами.

57.В следующей таблице приведены розничные цены на автомобили в период с 1997 по 1999 гг., а также объемы их продаж в Великобритании за каждый год.

Рассчитать базисные и цепные индексы количества проданных автомобилей и розничных цен с постоянными и переменными весами.

58.Имеются следующие данные о ценах на уголь и объемах его производства в РФ во I квартале 2005 г.:

При условии 100%-ной реализации угля в каждом месяце определите цепные и базисные индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

59.Имеются следующие данные о ценах на фуражную пшеницу и объемах ее сбора в Ростовской области:

При условии 100%-ной реализации пшеницы за каждый год определите цепные и базисные, индивидуальные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота. Проверьте взаимосвязь цепных и базисных индексов.

60.Имеются следующие данные о продаже растительного масла в крупном супермаркете:

Вычислите цепные и базисные, индивидуальные индексы и общие индексы физического объема и цен. Покажите взаимосвязи между ними.