Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

ОПРЕДЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА

 

ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

При выполнении работы соблюдать требования инструкции №170 по технике безопасности. При работе с электросекундомером соблюдайте правила безопасного обращения с прибором. При проведении эксперимента колебания маятников следует возбуждать не толчками, а малыми отклонениями (20 – 30) от положения равновесия.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: опытное определение ускорения силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: универсальный маятник, секундомер.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Ускорение силы тяжести является одной из важнейших характеристик гравитационного поля Земли. Его значения закладываются в технические расчеты практически всех крупных инженерных сооружений, особенно, высотных зданий, гидротехнических сооружений. Определения ускорения силы тяжести с высокой степенью точности является задачей специальной прикладной отрасли науки – гравиметрии. На основании значений можно сделать выводы о наличии или отсутствии местных гравитационных аномалий и их источников. Методы гравиметрии широко используются для уточнения фигуры Земли как истинного тела и разведки полезных ископаемых. В нашем эксперименте высокой точности добиться невозможно, установка не позволяет получить точный результат, однако качественные оценки величины получить можно.

Используемая в лабораторной эксперименте установка – универсальный маятник представляет собой систему из двух маятников. Методика работы с ними несколько отлична, хотя и содержит много общих черт.



Определение основано на наблюдениях колебательных движений маятников. Эти движения достаточно распространены в природе и формы их разнообразны. Напомним, колебательным движением (или просто колебанием) называется такой процесс любой физической природы, который характеризуется определенной степенью повторяемости физических величин, определяющих его. Наиболее простым типом колебаний является гармоническое колебание.

Колебание величины х называется гармоническим, если его изменение происходит по закону «синуса» или «косинуса»:

, или ,

где х – мгновенное значение колеблющейся величины; А – амплитуда колебания; или – фаза колебания; – циклическая частота; или – начальная фаза колебаний; – текущий момент времени.

Классическими примерами колебательных движений являются колебания маятников с малой амплитудой. Ниже мы рассмотрим два вида колебаний: колебания математического и физического маятников.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Математическим маятником называют материальную точку, совершающую колебания на невесомой нерастяжимой нити. Естественно, что математический маятник – это физическая абстракция, физическая модель. Реальным образом ее может быть принят шарик малых размеров, подвешенный на достаточно длинной нити (рис.1).

Пусть – длина нити маятника, т – его масса. Характеристиками, определяющими колебательное движение, можно считать или угол отклонения нити от равновесия или же само отклонение х, отсчитываемое по траектории движения. Если пренебречь силами сопротивления движению, то на тело маятника действуют две силы: сила тяжести и натяжение нити . В проекции на направление касательной уравнение движения маятника запишется так:

(1)

Знак минус возникает потому, что проекция силы противоположна направлению отклонения маятника.

При малых отклонениях маятника от положения равновесия . Таким образом, уравнение движения (1) запишется в виде:

. (2)

Введем обозначение , имеем:

. (3)

Общим решением уравнения (3) можно считать функцию

. (4)

Постоянные интегрирования А и определяются из начальных условий, тогда как циклическая частота колебательного движения маятника . Вспомним, что период колебаний Т и их циклическая частота связаны соотношением . Откуда следует, что период колебаний математического маятника

. (5)

Из формулы (5) мы видим, что малые колебания маятника являются изохронными; их период не зависит от амплитуды и массы маятника. Именно это обстоятельство и позволяет использовать формулу (5) для определения ускорения силы тяжести.

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Рис. 2

Тело, совершающее колебания около неподвижной оси, не проходящей через его центр масс, называется физическим маятником. В данном случае тело совершает возвратно-вращательное движение. На рис.2 О след оси вращения на плоскости чертежа; ОО¢= – расстояние от оси вращения до центра масс маятника. К телу приложены силы: тяжести и реакции оси . Момент относительно оси вращения создает только сила . Уравнение движения маятника запишется в виде:

, (6)

где – момент инерции тела относительно оси колебания; – угловое ускорение тела; , знак «–» имеет то же объяснение, что и в случае математического маятника. После соответствующих подстановок приходим к уравнению движения в виде:

. (7)

Для случая малых колебаний уравнение запишется в виде

, (8)

где . Решением данного дифференциального уравнения будет функция

. (9)

Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями, а вот частота и период колебаний Т определяются параметрами физического маятника

; . (10)

Здесь мы снова видим, что колебания маятника изохронны, таким образом, в принципе эти формулы можно использовать для определения ускорения силы тяжести.

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Универсальный маятник представляет собой прибор, соединяющий маятник, являющийся имитацией математического, и оборотный физический маятник.

Строго говоря, в установке скомбинированы два физических маятника, однако условие, что длина нити, на которой подвешен шарик, много больше его размеров позволяет этот маятник принять за математический.

В случае проведения эксперимента с математическим маятником возникает проблема с определением . Строго говоря, представляет собой расстояние от точки подвеса до центра масс шарика, но это расстояние точно зафиксировать нельзя.

Для исключения возникающей значительной погрешности следует определить период колебаний Т1 при длине нити , измеренной от центра колебаний до точки крепления нити на шарике, ( т. е. задать некоторое неизвестное значение длины маятника ), затем измерить период колебаний Т2 при длине нити (длина маятника станет ).

Из формулы (5) имеем: ; . Из последних выражений легко получить: ,

и . (11)

Мы не знаем точных значений и , знаем и . Но, легко видеть, что . Разность можно определить с высокой степенью точности, и таким образом формула (11) будет расчетной для определения с помощью математического маятника. Конструкция прибора допускает изменения длины нити математического маятника.

Обратим теперь внимание на особенность физического маятника. Он имеет две призмы для крепления на оси колебаний. Положения этих призм подбираются так, чтобы периоды колебаний относительно той и другой призм были равны (именно поэтому маятник и называют поворотным). Расстояние между точками крепления груза равно В его конструкции реализована следующая идея. По теореме Штейнера момент инерции относительно оси вращения, около которой совершаются колебания

,

где – момент инерции маятника относительно центра масс, расстояние от оси вращения (точки крепления маятника) до центра масс.

Для каждой из опор в отдельности имеем:

(12)

При Т1 = Т2 легко получаем

. (13)

После подстановки (13) в (12) получаем: . Очевидно, Тогда расчетная формула для принимает вид:

, (14)

где – расстояние между точками подвеса оборотного маятника, которое может быть измерено достаточно точно.

В состав лабораторной установки входит также секундомер. Обычная комплектация лабораторной работы включает в себя электрический секундомер, который может быть заменен и механическим секундомером. На лицевой панели электросекундомера расположены кнопки управления: включения и выключения прибора, установки нуля и кнопка запуска. Точность прибора 0,01 с.

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

1. Задать длину нити подвеса , измеряя ее от точки подвеса до точки крепления. Нужно проследить, чтобы длина нити значительно превышала размеры шарика.

2. Отклонив маятник на 30–50 от положения равновесия, освободить его и определить время 20–30 полных колебаний. Опыт повторить не менее 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 1.

3. Изменить длину укорачиванием нити, наматывая ее на опору маятника.

4. Выполнить опыты согласно п. 2 и результаты занести в таблицу 1.

Результаты опытов с математическим маятником Таблица 1

№ п/п Число колебаний п Число колебаний п
                   
                   
                   

 

Произвести расчет по формуле: .

5. Повторить п. 1-4 не менее 5 раз. Вычислить среднее значение и погрешность .

3.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.