Метод определения длительности удара

МЕХАНИЧЕСКИЙ УДАР

Нижний Новгород
2013 год

Лабораторная работа № 1-21

Механический удар

Цель работы: Ознакомиться с элементами теории механического удара и экспериментально определить время удара , среднюю силу удара F, коэффициент восстановления Е, а также изучить основные характеристики удара и ознакомиться с цифровыми приборами для измерения временного интервалов.

Теоретическая часть

Ударом называется изменения состояния движения тела, вследствие кратковременного взаимодействия его с другим телом. Во время удара оба тела претерпевают изменения формы (деформацию). Сущность упругого удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел, за короткое время, преобразуется в энергию упругой деформации или в той или иной степени в энергию молекулярного движения. В процессе удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

рис.1

Пусть на плоскую поверхность массивной пластины падает шар с некоторой скоростью V₁ и отскакивает от нее со скоростью V₂­­.

Обозначим – нормальные и тангенциальные составляющие скоростей и , а и – соответственно углы падения и отражения. В идеальном случае при абсолютно упругом ударе, нормальные составляющие скоростей падения и отражения и их касательные составляющие были бы равны ; . При ударе всегда происходит частичная потеря механической энергии. Отношение как нормальных, так и тангенциальных составляющих скорости после удара к составляющим скорости до удара есть физическая характеристика, зависящая от природы сталкивающихся тел.

(1)

Эту характеристику Е называют коэффициентом восстановления. Числовое значение его лежит между 0 и 1.

Определение средней силы удара,

Начальной и конечной скоростей шарика при ударе

Экспериментальная установка состоит из стального шарика А, подвешенного на проводящих нитях, и неподвижного тела В большей массы, с которым шарик соударяется. Угол отклонения подвеса α измеряется по шкале. В момент удара на шар массой m действует сила тяжести со стороны Земли , сила реакции со стороны нити и средняя сила удара со стороны тела В (см. рис.2.).

На основании теоремы об изменении импульса материальной точки:

(2)

где и – векторы скоростей шара до и после удара; τ – длительность удара.

После проектирования уравнения (2) на горизонтальную ось определим среднюю силу удара:

(3)

Скорости шарика V₁ и V₂ определяются на основании закона сохранения и превращения энергии. Изменение механической энергии системы, образованной шариком и неподвижным телом В, в поле тяготения Земли определятся суммарной работой всех внешних и внутренних не потенциальных сил. Поскольку внешняя сила перпендикулярна перемещению и нить нерастяжима, то эта сила работы не совершает, внешняя сила и внутренняя сила упругого взаимодействия – потенциальны. Если эти силы много больше других не потенциальных сил, то полная механическая энергия выбранной системы не меняется. Поэтому, уравнение баланса энергии можно записать в виде:

(4)

Из чертежа (рис. 2) следует, что , тогда из уравнения (4) получим значения начальной V₁ и конечной V₂ скоростей шарика:

(5)

где и - углы отклонения шара до и после соударения.

Метод определения длительности удара

В данной работе длительность удара шарика о плиту определяется частотомером Ч3-54, функциональная схема которого представлена на рис.3. С генератора подается на вход системы управления СУ импульсы с периодом Т. Когда в процессе соударения металлической плиты В, электрическая цепь, образованная СУ, проводящими нитями подвеса шара, шаром, плитой В и счетчиком импульсов С_ч, оказывается замкнутой, и система управления СУ пропускает на вход счетчика С_ч импульсы электрического тока только в интервале времени , равном времени длительности удара. Число импульсов, зарегистрированных за время , равно , откуда .

Чтобы определить длительность удара , необходимо число импульсов, зарегистрированных счетчиком, умножить на период импульсов, снимаемых с генератора Г.

Экспериментальная часть

Исходные данные:

1. Масса шарика m = (16,7 ± 0,1)*10^-3 кг.

2. Длина нити l = 0,31 ± 0,01 м.

3. Ускорение свободного падения g = (9,81 ± 0,005) м/с².

4. Опыт для каждого угла выполняем 5 раз.

Результаты опыта занесем в таблицу:

№	α1 = 200	α1 = 300	α1 = 400	α1 = 500	α1 = 600
i	2i	i	2i	i	2i	i	2i	i	2i
	61,9	17,1	58,0	26,8	54,9	37,0	52,4	43,6	48,9	57,8
	65,7	17,2	58,2	26,5	45,2	35,9	51,0	45,0	42,6	58,0
	64,0	16,9	58,4	26,9	52,8	36,7	49,9	46,7	49,6	57,2
	65,4	16,8	58,4	26,7	54,3	36,0	48,2	46,0	48,5	57,6
	64,0	16,9	57,3	26,8	52,4	37,0	50,2	43,9	48,4	58,1
Сред.	64,2	16,98	58,06	26,74	51,92	36,52	50,34	45,04	47,6	57,74

Расчёты

=20⁰ мкс

0,6054 м/с

0,5148 м/с

=30⁰ мкс

0,9026 м/с

0,8064 м/с

=40⁰ мкс

1,1928 м/с

1,0927 м/с

=50⁰ мкс

1,4739 м/с

1,3357 м/с

=60⁰ мкс

1,7438 м/с

1,6839 м/с

и –скорости шарика до и после удара.

< > – среднее значение силы удара.

<> – средняя длительность удара.

Е – коэффициент восстановления.

Результаты расчетов

	< >, Н	,м/с	,м/с	< >, мкс	Е	,Н	,м/с	,мкс
200	291,39	0,6054	0,5148	64,2	0,85
300	491,56	0,9026	0,8064	58,6	0,89	200,17	0,2972	5,6
400	735,12	1,1928	1,0927	51,92	0,91
500	932,06	1,4739	1,3357	50,34	0,90
600	1202,57	1,7438	1,6839	47,6	0,96