Упражнение 1. Измерение фокусного расстояния собирающей линзы

Лабораторная 2: Определение фокусных расстояний тонких линз

Измерение фокусного расстояния собирающей и рассеивающей линз

Теоретическое введение

Линза – прозрачное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями. Будем рассматривать тонкие линзы. Тонкие собирающие и рассеивающие линзы изображают так, как показано на рис. 1,а и 1,б соответственно.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4

У линзы есть точка, называемая оптическим центром, через которую лучи проходят, не меняя своего направления. Любая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Ось, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу, называется главной оптической осью (ГОО), остальные оси (рис. 2) называются побочными (ПОО). У линзы есть две фокальные плоскости (ФП) – они перпендикулярны ГОО и расположены симметрично по разные стороны линзы. Первой называют ту фокальную плоскость, которая расположена по ту же сторону, что и падающие на линзу лучи. Точки фокальных плоскостей называются фокусами. Фокусы (F) , лежащие на ГОО, называются главными, остальные (F_П) – побочными.

Лучи, падающие на собирающую линзу параллельным пучком, сходятся в фокусе второй фокальной плоскости (рис. 3). Лучи, падающие на рассеивающую линзу параллельным пучком, расходятся так, что их продолжения пересекаются в фокусе первой фокальной плоскости (рис. 4).

Расстояние F от оптического центра до главного фокуса называется фокусным расстоянием, а величина, равная

(1)

называется оптической силой линзы. Знак «плюс» берется для собирающей, «минус» – для рассеивающей линзы. Единица оптической силы называется диоптрией (1Дптр = 1м¹)

Изображение точки в линзе получается в виде точки. Если из точки А направить на линзу пучок лучей, они, пройдя через линзу, или сойдутся в точке А¹, давая действительное изображение, либо разойдутся так, что их продолжения пересекутся в точке А¹, давая мнимое изображение. Чтобы построить изображение точки, достаточно провести два луча. Построение изображения точки иллюстрируют рис. 5, 6, 7. Характерно, что точки А и А¹находятся на одной оптической оси.

Рис. 5 Рис. 6 Рис. 7

Изображение линейного предмета АВ в линзе является линейным. Чтобы его получить, нужно построить изображения А¹ и В¹ – крайних точек предмета и соединить их отрезком прямой. Если предмет АВ перпендикулярен ГОО, то и его изображение А¹В¹ перпендикулярно ГОО. В случае, когда точка В лежит на ГОО, достаточно построить изображение точки А, а затем из точки А¹ провести перпендикуляр к главной оптической оси до пересечения с осью в точке В¹. Обозначим расстояние от предмета до линзы буквой «а». Рисунки 8, 9, 10 иллюстрируют построение изображения линейного предмета в собирающей линзе для трех случаев : a > 2F, 2F > a > F, a < F. В первом случае изображение действительное, уменьшенное, перевернутое (реализуется в фотоаппарате); во втором случае – действительное, увеличенное, перевернутое (реализуется в проекционном аппарате); в третьем – мнимое, увеличенное, прямое (реализуется в микроскопе).

Рис. 8 Рис. 9 Рис. 10

Рассевающая линза всегда дает мнимое, уменьшенное прямое изображение (рис. 11):

Рис.11

Отношение размера изображения ( Н = А¹В¹ ) к размеру предмета ( h = АВ ) называется линейным увеличением линзы. Из подобия треугольниковА¹ОВ¹ и АОВ (рис. 8 – 11) следует, что

, (2)

где b – расстояние от изображения до линзы.

Расстояния a, b, F связаны между собой формулой линзы. Формулы собирающей и рассеивающей линз имеют соответственно вид

, (3)

. (4)

Знак «плюс» в выражении (3) берётся в случае действительного изображения, «минус» – в случае мнимого.

Для собирающей линзы, дающей действительное изображение предмета:

. (5)

Для рассеивающей линзы:

. (6)

Последние две формулы используются в данной работе для определения фокусного расстояния соответствующей линзы.

Кроме того, при измерении фокусного расстояния рассеивающей линзы используется закон обратимости световых лучей. Последний утверждает, что траектории лучей, проходящих линзу в прямом и обратном направлениях, одинаковы.

Представим себе, что с помощью собирающей линзы получен пучок лучей, сходящихся в точке А¹, расположенной на оптической оси установки. Если на пути указанных лучей поместить рассеивающую линзу, она изменит их ход, и лучи пересекутся в точке А (рис. 12,а).

а б

Рис.12

Представим себе, что точечный источник света находится в точке А и посылает на линзу лучи справа (рис. 12,б). Пройдя линзу, лучи разойдутся так, что их продолжения пересекутся в точке А¹ . Таким образом, точку А¹ можно считать мнимым изображением точки А. Измерив расстояния а = ОАи b = ОА¹, можно по формуле (6) рассчитать фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Описание установки

Для выполнения работы используется лабораторный оптический комплекс «ЛКО – 1». Установка «ЛКО – 1» имеет каркас, вдоль которого расположена оптическая скамья со шкалой с ценой деления 2 мм. Под оптической скамьей подвешен лазер. Излучение лазера выводится на оптическую ось установки с помощью зеркал модулей 1 и 2, закрепленных на левой боковине каркаса (рис.13) . Положение нижнего зеркала (модуля 1) регулируется ручками 1 и 2, выведенными на переднюю панель установки. Положение верхнего зеркала (модуля 2) регулируется винтом 3 и рукояткой 4.

Точка А вывода луча при вращении ручки 1 смещается по горизонтали, а при вращении ручки 2 – по вертикали. С помощью винта 3 луч поворачивается в вертикальной плоскости, а с помощью рукоятки 4 – в горизонтальной. В полости под оптической скамьей находится блок питания и ящик, в котором хранится набор пронумерованных изучаемых объектов. В Данной работе используются объекты № 14 ( рассевающая линза ) и № 1 ( экран).

Рис. 13

Комплекс «ЛКО – 1» содержит набор функциональных модулей, которые можно устанавливать и перемещать вдоль оптической скамьи. Модули пронумерованы, закреплены в держателях и установлены в рейтеры. Держатели обеспечивают юстировку модулей. На рейтерах нанесены риски, определяющие положение характерных точек модулей. В данной работе применяются модули № 3, № 5, № 6, № 8 и № 13.

Модуль 5 (конденсор) содержит короткофокусную линзу и экран, расположенный в фокальной плоскости линзы (рис. 14). Пучок лазерного излучения собирается в фокусе линзы F, формируя «точечный» источник в плоскости экрана.

Рис. 14 Рис. 15 Рис. 16

Модуль 3 (микропроектор), вид сверху на который приведен на рис. 15, содержит собирающую линзу, зеркало и кассету. Линза служит для получения на экране увеличенного изображения той картины, которая имеет место в объектной плоскости линзы. Зеркало предназначено для поворота светового пучка на 90⁰. Экран расположен на задней стенке каркаса. Он содержит три малых шкалы длиной 50 мм, малый визирный крест слева и основную шкалу с большим визирным крестом справа (рис. 16) ; в центре последнего находится вертикальная щель, являющаяся входным окном фотодатчика.

Модуль 6 (объектив) содержит тонкую собирающую линзу, фокусное расстояние которой определяется в данной работе.

Модуль 8 содержит кассету, в которую вставляют рассеивающую линзу.

Модуль 13 содержит кассету, в которую помещают экран.

Настройка установки

Настройка заключается в фиксации лазерного луча и центров оптических элементов на оптической оси установки. Совместную настройку группы оптических элементов называют юстировкой. Индикатором юстировки является модуль 3.

После включения лазера проводят два этапа юстировки.

Грубая юстировка

Поворотом ручек 1 и 2 (рис.13) установите пучок лазерного излучения в центре зеркала модуля 2 , затем поворотом рукоятки 4 и винта 3 направьте пучок света вдоль оптической скамьи.

Точная юстировка

Установите модуль 3 в левой части оптической скамьи в положение с координатой риски 25 мм, поворотом ручек 1, 2 совместите центр пятна излучения лазера с левым визирным крестом на экране. Затем передвиньте модуль 3 в правую часть оптической скамьи до положения с координатной риски 650 мм и поворотом рукоятки 4 и винта 3 совместите центр светового пятна с центром шкалы фотодатчика.

Операцию точной юстировки повторите 2 – 3 раза, пока смещение светового пятна от номинального положения при перемещении модуля влево и вправо не окажется меньше радиуса пятна.

При установке на скамью каждого нового оптического элемента с помощью винтов держателя этого элемента добивайтесь возвращения светового пятна на то место, что и при юстировке лазерного луча.

Порядок выполнения работы

Включите лазер. Используя зеркала модулей 1 и 2, а также модуль 3, проведите юстировку лазерного луча. Затем приступайте к выполнению первого упражнения.

Упражнение 1. Измерение фокусного расстояния собирающей линзы

1. Поместите в начало оптической скамьи модуль 5, формирующий «точечный источник». Зафиксируйте координату Z₁ , его риски.

2. Вставьте в кассету модуля 13 экран (объект № 1) и расположите его в конце оптической скамьи. Зафиксируйте координату Z₂ его риски.

3. Установите за модулем 5 собирающую линзу ( модуль 6) и, перемещая ее вдоль оптической скамьи, дважды получите на экране изображение «точечного источника», фиксируя при этом координаты Z¹ и Z¹¹ линзы.

4. Для указанных двух случаев найдите расстояния от предмета (точечного источника) до линзы и от линзы до изображения (экрана):

a₁ = Z¹ - Z₁ , b₁ = Z₂ - Z¹;

a₂ = Z¹¹ - Z₁ , b₂ = Z₂ - Z¹¹.

5. Используя формулу (5), дважды рассчитайте фокусное расстояние линзы (F₁ и F₂), найдите среднее значение ( F_cp ).

6. Рассчитайте абсолютную (DF) и относительную (dF) погрешности.

7. По формулам

и

определите поперечное увеличение, даваемое линзой в обоих положениях.

8. Сравните a₁ и b₂ , b₁ и a₂ , k₁ и k₂ .

9. Найдите расстояние L = Z₂ - Z₁ от предмета до экрана, сравните его с фокусным расстоянием F линзы. Заметьте, что линза при неизменном значенииL позволяет получить изображение предмета дважды только тогда, когда L > 4F .