Б) найти приближенное значение функции Z в точке Р,

ПРОГРАММА И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

По курсу высшей математики

(для студентов экономических специальностей заочной формы обучения)

Курс первый, семестр второй

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельное изучение программного материала. В качестве основных пособий рекомендуются учебные пособия . В пособиях имеется большое число задач, с которыми студенту нужно познакомиться при изучении соответствующего материала.

К выполнению контрольных работ следует приступить после самостоятельного решения достаточного количества задач по материалу, соответствующего этому заданию. В первом семестре студент должен изучить теоретический материал согласно представленной ниже программы, выполнить контрольные работы №3 и №4, защитить их в течение семестра и в сессию сдать экзамен (зачет) по курсу «Высшая математика».

ПРОГРАММА КУРСА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ВО ВТОРОМ СЕМЕСТРЕ

Раздел 1. Производная и дифференциал.

1. Определение производной, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и нормали.

2. Основные правила нахождения производных. Производная обратной и сложной функции.

3. Дифференцирование функций заданных неявно и параметрически.

4. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции.

5. Теорема Лагранжа. Правило Лопиталя.

6. Производные и дифференциалы высших порядков. Исследование функций.

7. Условие монотонности функции. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

8. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.

9. Направление выпуклости графика функции, точки перегиба

10. Асимптоты графика функции.

11. Общая схема исследования функции и построение ее графика.

Раздел 2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

1. Функция нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

2. Частные производные. Полный дифференциал.

3. Дифференцирование сложной и неявной функций. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

4. Повторное дифференцирование.

5. Производная по направлению и градиент.

6. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.

7. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов.

Раздел 3. Интегральное исчисление.

1. Первообразная и неопределенный интеграл, его свойства.

2. Таблица интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

3. Стандартная техника интегрирования, использование таблиц интегралов. Интегралы, которые не выражаются через элементарные функции.

4. Определенный интеграл, теорема существования и свойства.

5. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

6. Геометрические и физические приложения определенного интеграла.

7. Несобственные интегралы.

Раздел 4. Дифференциальные уравнения.

1. Обыкновенные дифференциальные уравнения ( общие понятия).

2. Дифференциальные уравнения 1 порядка с разделяющимися переменными.

3. Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка.

4. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка и уравнения Бернулли.

5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальным видом правой части.

6. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Общие требования

В контрольную работу должны быть включены все задачи указанные в задании строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

При решении задач нужно руководствоваться следующими указаниями:

· контрольная работа выполняется в тетради школьного типа;

· контрольная работа выполняется ручкой с синей или фиолетовой пастой, с обязательным проведением полей для замечаний рецензента;

· решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя и записывая номера задач;

· каждое новое задание должно начинаться с новой страницы;

· условие задания переписывается полностью без всяких сокращений;

· графики, которые поясняют условие задачи или ее решение, должны выполняться аккуратно с применением чертежных инструментов;

· решение сопровождается короткими, но исчерпывающими пояснениями;

· в промежуточных вычислениях не следует вводить приближенные значения корней, чисел и , а также смешанные дроби;

· при защите контрольной работы студент должен самостоятельно пояснить все решения задач и дать ответы на вопросы по теоретическому материалу, который связан с решениями;

· в конце контрольной работы необходимо поставить подпись студента и дату выполнения работы.

Номера задач, которые составляют задания, определяются для каждого студента индивидуально и выдаются преподавателем на установочной сессии

Задание 1.

Найти производные данных функций:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Задание 2.

Провести полное исследование функций и построить их графики:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17. .

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

Задание 3.

а) найти ,

б) найти приближенное значение функции Z в точке Р,

в) написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности Z в т. М₀(x₀, y₀, z₀), если P₀(x₀, y₀) задана.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13.

14. .

15.

16.

17. .

18.

19. .

20.

21. .

22. .

23. .

24. .

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

Задание 4.

Исследовать на экстремум функцию .

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. . 8. . 9.

10. 11. 12.

13. 14 15.

16. 17. 18. .

19. 20. 21.

22. 23. 24. .

25. 26. . 27.

28. 29. 30.

Задание 5.

Найти неопределенные интегралы

1. а) б) в)

г) д)

2. а) б) в)

г) д)

3. а) б) в)

г) д)

4. а) ; б) в)

г) д)

5. а) б) в)

г) д)

6. а) б) в)

г) д)

7. а) б) в)

г) д)

8. а) б) в)

г) д)

9. а) б) в)

г) д)

10. а) б) в)

г) д)

11. а) б) в)

г) д)

12. а) б) в)

г) д)

13. а) б) в)

г) д)

14. а) б) в)

г) д)

15. а) б) в)

г) д)

16. а) б) в)

г) д)

17. а) б) в)

г) д)

18. а) б) в)

г) д)

19. а) б) в)

г) д)

20. а) б) в)

г) д)

21. а) б) в)

г) д)

22. а) б) в)

г) д)

23. а) б) в)

г) д)

24. а) б) в)

г) д)

25. а) б) в)

г) д)

26. а) б) в)

г) д)

27. а) б) в)

г) д)

28. а) б) в)

г) д)

29. а) б) в)

г) д)

30. а) б) в)

г) д)

Задание 6.