Обратная связь
|
Рекомендуемая система обозначений.
| №№
| Наименование проекций геометрических фигур, величин, операций и символов
| Используемый в обозначениях алфавит
| Рекомендуемые обозначения
| |
|
|
|
| | А. Ортогональные проекции на взаимно перпендикулярные плоскости
| | 1.
| Проекции точек
горизонтальная
фронтальная
профильная
| Прописные латинские буквы или арабские цифры с подстрочным цифровым индексом
| A1, B1, C1,...11, 21,..
A2, B2, C2,...12, 22,..
A3, B3, C3,...13, 23,..
|
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
| | 2.
| Проекции прямых общего положения, проецирующих и кривых линий
горизонтальная проекция
фронтальная проекция
профильная проекция
| Строчные латинские
буквы
| a1, b1, c1, d1...
a2, b2, c2, d2...
a3, b3, c3, d3....
| | 3.
| Проекции прямых и кривых уровня
горизонталь
фронталь
профильная прямая
| Строчные латинские буквы
h
f
p
|
h1, h2, h3
f1, f2, f3
p1, p2, p3
| | 4.
| Проекции следов прямой линии
горизонтального
фронтального
профильного
| Прописные латинские буквы
H
F
P
| H1, H2, H3
F1, F2, F3
P1, P2, P3
| | 5.
| Оси проекций и координатные оси
ось абсцисс
ось ординат
ось аппликат
| Строчные латинские буквы x, y, z
| x
y
z
| | 6.
| Плоскости проекций
горизонтальная
фронтальная
профильная
| Прописная греческая буква P с подстрочным цифровым индексом
| P1
P2
P3
| | 7.
| Углы наклона прямой и плоскости к плоскостям проекций
к P1
к P2
к P3
| Сточные греческие буквы a, b, g
| a
b
g
| | 8.
| Плоскости общего положения
| Прописные греческие буквы D, Q, L, S, T, Y, W
| На чертеже задаются проекциями элементов, определяющих положение плоскостей в пространстве
| | 9.
| Проекции плоскостей уровня
горизонтальной
фронтальной
профильной
| Прописные греческие буквы G, F, R
| G2 ; G3
F1; F3
R1; R3
| | 10.
| Проекции проецирующих плоскостей
горизонтально –проецирующая
фронтально –проецирующая
профильно - проецирующая
| Прописные греческие буквы D, Q, L, S, T, Y, W,
K, M
| D1, Q1, L1...
S2, T2, Y2...
K3, M3...
| Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
| | 11.
| Проекции следов плоскости
горизонтального
фронтального
профильного
| Строчные латинские буквы h, f, p с надстрочным буквенным индексом плоскости
| h1L; h2L; h3L
f1D; f2D; f3D
p1Q; p2Q; p3Q
| | 12.
| Проекции линий наибольшего наклона (ЛНН) плоскости к плоскостям проекций
P1
P2
P3
| Строчные латинские буквы u, q, t
| u1; u2; u3
q1; q2; q3
t1; t2; t3
| | 13.
| Определитель плоскости заданной:
а) следами
б) тремя точками
в) точкой и прямой
г) двумя параллельными прямыми
д) двумя пересекающи-
мися прямыми
е) проекцией, представляющей прямую линию
ж) элементами залегания, замеренными в точке N
|
|
Y(f Y∩ hY); S(fS ║ hS)
Q(A; B; C)
D(E; m)
L(e ║ d)
T(a ∩ b)
G(G2); F(F1); K(K3)
W(N, азим.пад.178оÐ38о)
| | 14.
| Новая плоскость проекций при преобразовании чертежа
фронтальная
горизонтальная
| Прописная греческая буква P с подстрочным цифровым индексом
|
P4
P5
| | 15.
| Новая ось проекций при замене плоскости проекций
P1 на P5
P2 на P4
|
|
X2;5
x1;4
| | 16.
| Проекции фигур на новых плоскостях проекций P4; P5
а) точка
б) прямая
в) плоскость
|
Прописные латинские буквы или арабские цифры
Строчные латинские буквы
Прописные греческие буквы
|
A4; B4; ...15; 25 ...
a4; b4; ...d5; e5...
G4; D4;...L5;S5
| | 17.
| Новое положение геометрического элемента после преобразования вращением.
Точка
Прямая
|
B
a
| _
B
a
| Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
| | 18.
| Поверхности кривых поверхностей в системе плоскостей проекций P1; P2 ; P3
| Прописные греческие буквы D, Q, L, R, S, T, Y, W, K...
| D1 ; D2 ; D3
Q1 ; Q2 ; Q3
|              19.
| Символы, определяющие:
1. Взаимное положение геометрических элементов
а) пересечение прямых, плоскостей, поверхностей
б) не пересечение
в) параллельность прямых, плоскостей
г) не параллельность прямых, плоскостей
д) скрещивание прямых
е) перпендикулярность прямых, плоскостей
ж) не перпендикулярность прямых, плоскостей
з) принадлежность:
точки прямой
прямой плоскости и поверхности
и) не принадлежность одного геометрического элемента другому
к) совпадение проекций двух геометрических элементов
л) прямой угол
2. Результат геометрической операции
3.Последовательность положения геометрической фигуры в процессе преобразований чертежа или порядковый номер фигур одного наименования (например, горизонталей)
|
∩, ´
∩, ´
║
║
_·_
^
^
Ì
Ë
º
=
Обозначение с
надстрочным индексом
|
a ∩ b; c ∩ S ;
Q ∩ D, L ´ W
c ∩ d; t ∩ p...
c ║ d; t ║ p
f ║ h; m ║ P1;D║ G
q _·_ b
e ^ f; n ^ Q;
D ^ S
a ^ m; b ^ T;
R ^ F
A Ì t
t Ì S
l Ë D
C1 º D1; a2 º b2
K = i ∩Y
E1, E2, E3,..En
d1, d2, d3,..dn
h1, h2, h3,..hn
| | Б. Проекции с числовыми отметками
| | 1.
| Горизонтальная плоскость проекций (плоскость нулевого уровня)
| Прописная греческая буква P с нулевым подстрочным индексом
|
P0
|
Продолжение таблицы 1
|
|
|
|
| | 2.
| Проекции точки
| Прописные латинские буквы с цифровыми подстрочным индексом
| A3, B45, C370 ...
| | 3.
| Проекции наклонных и вертикальных прямых, кривых линий
| Строчные латинские буквы с надстрочным индексом
| a1, b1, c1...
| | 4.
| Проекции горизонтальных прямых и кривых линий
| Строчная латинская буква h с подстрочным индексом
| h12; h35; h750 ..
| | 5.
| Проекции плоскости и поверхности
| Прописные греческие буквы с надстрочным индексом
| G1, D1, Y1, R1, S1 ...
| | В. Аксонометрические проекции
| | 1.
| Аксонометрические координатные оси
| Строчные латинские буквы x, y, z
| x1, y1, z1
| | 2.
| Аксонометрические проекции точки
| Прописные латинские буквы с надстрочным индексом
| A1, B1, C1,...
| | 3.
| Вторичная аксонометрическая проекция точки
| Прописные латинские буквы с надстрочным и подстрочным индексами
| A01, B01, C01,..
| | 4.
| Аксонометрические проекции прямой
| Строчные латинские буквы
| a1, b1, c1,...
| | 5.
| Аксонометрические проекции плоскости и поверхности
| Прописные греческие буквы с надстрочным индексом
| G1, D1, Y1, R1, S1...
|
Таблица 2.
| №в
а
р
и
а
н
т
а
| Точки
| Координаты, мм.
| №в
а
р
и
а
н
т
а
| Точки
| Координаты, мм.
| | X
| Y
| Z
| X
| Y
| Z
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
| |
| ABC
|
|
|
|
| ABC
|
|
|
|
Список рекомендуемой литературы
1. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. М., 1985
2. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М., 1975
3. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. М., 1981
4. Начертательная геометрия / Четверухин Н.Ф., Левицкий В.С., Прянишникова З.И., Тевлин А.М., Федотов Г.И. М., 1963
5. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М., 1983
ПРИЛОЖЕНИЕ
Задача 1. Построить третью проекцию точки А на комплексном чертеже (показать ее другим цветом). Номера вариантов и рисунков приведены в таблице 1.
Таблица 1.
Задача 2. Построить горизонтальную, фронтальную и профильную проекцию точки, координаты которой приведены в таблице 2.
Таблица 2.
| № варианта
| Точка
| Координаты, мм
| |
|
| Х
| У
| Z
| |
| A
|
| -50
| -40
| |
| B
|
|
| -60
| |
| C
|
|
|
| |
| D
|
|
|
| |
| E
|
|
|
| |
| F
|
| -20
|
| |
| G
|
| -40
|
| |
| J
|
|
|
| |
| K
|
|
|
| |
| L
|
|
|
|
Задача 3. Построить недостающую проекцию прямой t, проходящей через точку А. Положение прямой t в пространстве указано в таблице 3. Недостающую проекцию прямой провести другим цветом.
Таблица 3.
| № вар
| Вид прямой
| № рис.
| № вар.
| Вид прямой
| № рис.
| |
| Общего положения нисходящая
|
|
| Фронтально проецирующая
|
| |
| Горизонталь
|
|
| Профильно проецирующая
|
| |
| Фронталь
|
|
| Профильная
|
| |
| Горизонтально проецирующая
|
|
| Общего положения восходящая
|
| |
| Фронталь
|
|
| Горизонталь
|
|
Задача 4. Определить длину отрезка прямой АВ по заданным его проекциям и углы его наклона к плоскостям проекций, указанных в таблице 4.
Таблица 4.
| № вар.
| Углы наклона
| № рис.
| № вар.
| Углы наклона
| № рис.
| |
| a к П1; b к П2
|
|
| b к П2; g к П3
|
| |
| a к П1; b к П2
|
|
| a к П1; b к П2
|
| |
| a к П1; b к П2
|
|
| b к П2; g к П3
|
| |
| a к П1; b к П2
|
|
| a к П1; b к П2
|
| |
| a к П1; b к П2
|
|
| b к П2; g к П3
|
|
Задача 5. Построить проекции отрезка KL указанной длины, принадлежащей прямой m, и определить углы и его наклона к плоскостям проекций П1 и П2.
Таблица 5.
| № вар.
| Длина отрезка, мм.
| № рис.
| № вар.
| Длина отрезка, мм.
| № рис.
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
Задача 6. Определить длину отрезка прямой MN и угол его наклона к плоскости П0 по его проекции.
Таблица 6.
Задача 7. Построить проекцию отрезка АВ прямой s, проходящей через точку А /А150/. Параметры положения и длина отрезка указаны в таблице 7. Масштаб 1:1000.
Таблица 7.
| № вар.
| Азимут линии, град.
| Угол наклона: град.
| Длина отрезка, м.
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
|
Задача 8. На комплексном чертеже построить проекцию прямой d, проходящей через точку А, если известны положения прямой d в пространстве, проекции точки А и прямой с и взаимное положение прямых с и d (таблица 8).
Таблица 8.
| № вар.
| Положение прямой
| Взаимное положение прямых с и d
| № рис.
| |
| Общее /нисходящая/
| Пересекаются
|
| |
| Фронталь
| Пересекаются
|
| |
| Профиль
| Параллельны
|
| |
| Фронталь
| Скрещиваются
|
| |
| Горизонталь
| Пересекаются
|
| |
| Профильная
| Пересекаются
|
| |
| Общее /восходящая/
| Скрещиваются
|
| |
| Общее
| Параллельны
|
| |
| Общее
| Пересекаются
|
| |
| Горизонталь
| Скрещиваются
|
|
Задача 9. Построить вторую проекцию прямой d, лежащей в плоскости Q. Определитель плоскости указан в таблице 9.
Таблица 9.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| Q(fQ ´ hQ)
|
|
| Q(fQ ´ hQ)
|
| |
| Q(k ´ l)
|
|
| Q(fQ ´ hQ)
|
| |
| Q(A, m)
|
|
| Q(A; fQ º hQ)
|
| |
| Q(c ´ e)
|
|
| Q(fQ || hQ)
|
| |
| Q(q || t)
|
|
| Q(fQ ´ hQ)
|
|
Задача 10. Определить истинную величину углов наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций П1 и П2 (таблица 10).
Таблица 10.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| S (l || m)
|
|
| S (k || l)
|
| |
| S (f S ´ hS)
|
|
| S (A, f S º hS)
|
| |
| S (f S ´ hS)
|
|
| S (c ´ d)
|
| |
| S (f ´ h)
|
|
| S (A,B,C)
|
| |
| S (f S || hS)
|
|
| S (B, m)
|
|
Задача 11. Построить проекции линии пересечения плоскостей Q и D. Определители плоскостей указаны в таблице 11.
Таблица 11.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| | D
| Q
| D
| Q
| |
| A,B,C
| fQ ´ hQ
|
|
| D2
| Q2
|
| |
| fD ´ hD
| fQ ´ hQ
|
|
| fD ´ hD
| fQ ´ hQ
|
| |
| k || m
| c ´ d
|
|
| fD || hD
| fQ || hQ
|
| |
| A,B,C
| fQ ´ hQ
|
|
| k ´ m
| q ´ t
|
| |
| fD ´ hD
| K,L,M
|
|
| fD ´ hD
| fQ ´ hQ
|
|
Задача 12. Построить проекции точки пересечения прямой d с плоскостью L и указать видимость прямой (таблица 12).
Таблица 12.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| L( l || m )
|
|
| L( L2 )
|
| |
| L( f ´ h )
|
|
| L(q ´ t )
|
| |
| L( A,B,C )
|
|
| L( fL´ hL )
|
| |
| L( b ´ c )
|
|
| L( fL || hL )
|
| |
| L( fL´ hL)
|
|
| L( k ´ l )
|
|
Задача 13. Из точки А провести перпендикуляр к плоскости Q и определить кратчайшее расстояние от точки А до плоскости Q.
Таблица 13.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| Q(fQ ´ hQ )
|
|
| Q( k || l )
|
| |
| Q(fQ ´ hQ )
|
|
| Q( f ´ d )
|
| |
| Q( B,C,D )
|
|
| Q(fQ ´ hQ )
|
| |
| Q( Q2 )
|
|
| Q(fQ ´ hQ )
|
| |
| Q(fQ ´ hQ )
|
|
| Q(f ´ h )
|
|
Задача 14. Через точку А провести плоскость D, перпендикулярную к прямой ВС, лежащей в плоскости T.
Таблица 14.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рисунка.
| № варианта.
| Определитель плоскости
| № рисунка.
| |
| T( B,C,D )
|
|
| T(f T ´ hT )
|
| |
| T( |BC|, D )
|
|
| T( B,C,D )
|
| |
| T( |BC| ´ |DE|)
|
|
| T(T2)
|
| |
| T(f T ´ hT )
|
|
| T(f T ´ hT )
|
| |
| T( |BC| ´ f )
|
|
| T(a ´ d)
|
|
Задача 15. По комплексному чертежу плоскости S определить элементы ее залегания /азимуты aпад и aпр линий падения и простирания, угол d падения плоскости/.
Таблица 15.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| å( a || b)
|
|
| å(K,L,M)
|
| |
| å(f1 || f2)
|
|
| å(f ´ e)
|
| |
| å(A,B,C)
|
|
| å(a; K)
|
| |
| å(c ´ d)
|
|
| å( få ´ hå)
|
| |
| å(f ´ h)
|
|
| å(få ´ hå)
|
|
Задача 16. Построить чертеж плоскости Р в проекциях с числовыми отметками по заданным элементам залегания, замеренным в точке А. Плоскость Р задать горизонталями. Масштаб 1:100 (таблица 16).
Таблица 16.
| № варианта
| Числовая отметка т. А
| Азимут падения, град.
| Угол падения, град.
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| |
|
|
|
| Задача 17. Используя метод замены плоскостей проекций решить один из вариантов задачи, указанных в таблице 17.
Таблица 17
| № вар
| Что необходимо определить
| № рис
| |
| Кратчайшее расстояние от точки D до прямой m.
|
| |
| Истинную величину фигуры ABC, лежащей в плоскости S(fS´hS)
|
| |
| Углы наклона плоскости Q(c || d) к плоскостям проекций П1 и П2
|
| |
| Кратчайшее расстояние между точкой A и плоскостью D(K,L,M)
|
| |
| Точку пересечения прямой t с плоскостью P(k ´ m)
|
| |
| Истинную величину угла между прямыми e и q
|
| |
| Истинную величину двугранного угла между плоскостями W(fW´hW) и P(fP´hP)
|
| |
| Кратчайшее расстояние между параллельными прямыми c и d.
|
| |
| Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми a и b
|
| |
| Проекции равностороннего треугольника ABC с длиной стороны 30 мм., лежащего в плоскости S(fS ´ hS)
|
|
Задача 18. Используя способ вращения вокруг прямой уровня или вокруг проектирующей прямой, построить истинную величину фигуры, лежащей в плоскости D. Задана одна из проекций фигуры. Определитель плоскости указан в таблице 18.
Таблица 18.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| D(f D ´ hD)
|
|
| D(f D ´ hD)
|
| |
| D(A, f D º hD)
|
|
| D(d ´e)
|
| |
| D(f D || hD)
|
|
| D(D1)
|
| |
| D(D1)
|
|
| D(f D ´ hD)
|
| |
| D(k || l)
|
|
| D(p ´q)
|
|
Задача 19. Построить проекции линии пересечения многогранника плоскостью Q и определить истинную величину сечения. Указать видимость линии сечения и поверхности многогранника, считая плоскость непрозрачной. Определитель плоскости указан в таблице 19.
Таблица 19.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| № вар.
| Определитель плоскости
| № рис.
| |
| Q(a || b)
|
|
| Q(Q2)
|
| |
| Q(f ´ h)
|
|
| Q(fQ ´ hQ)
|
| |
| Q(fQ ´ hQ)
|
|
| Q(F; i )
|
| |
| Q(Q1)
|
|
| Q(c ´d)
|
| |
| Q(Q2)
|
|
| Q(f ´ h)
|
|
Задача 20. Построить проекции линии пересечения поверхности вращения Y плоскостью L. Указать вид кривой линии, полученной в сечении. Отметить видимость поверхности, считая плоскость непрозрачной. Вид поверхности вращения Y и определитель плоскости L указаны в таблице 20.
Таблица 20
| № вар
| Вид поверхности Y
| Определитель плоскости L
| № рис
| № вар
| Вид поверхности Y
| Определитель плоскости L
| № рис
| |
| Конус
| L(L2)
|
|
| Конус усеченный
| L(L2)
|
| |
| Конус усеченный
| L(L2)
|
|
| Цилиндр
| L( h ´ m)
|
| |
| Сфера
| L(L2)
|
|
| Конус
| L(L1)
|
| |
| Полусфера
| L( f ´ h)
|
|
| Цилиндр
| L( f ´ h)
|
| |
| Конус
| L(L2)
|
|
| Полуцилиндр
| L( f ´ h)
|
|
Задача 21. Определить истинную величину зенитных / g1 и g2 /, а также азимутных / a1 и a2 / углов для каждого из звеньев буровой скважины, заданной двумя проекциями.
Таблица 21.
Задача 22. Построить графическую модель буровой скважины t (В, С) с параллельной трассой по заданным зенитному и азимутному углам и указанной глубине скважины. Устье скважины находится в точке В, заданной координатами x, y, z. Определить истинную длину скважины lBC. Масштаб 1:1000 (таблица 22).
Таблица 22
| № вар.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | Зенитный угол, градус
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | Азимутальный угол, градус
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | Глубина скважины, м
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| | Координаты, мм
X
Y
Z
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|