Построение и форматирование графиков.

MathCAD позволяет использовать в документах двухмерные и трехмерные графики. Для вставки графиков служит панель инструментов Графики или команда меню Вставка→ График.

1. Построение декартова графика.

Для того, чтобы построить декартов график какой-либо функции нужно установить курсор в том месте документа, где должен находиться график, и вставить шаблон декартова графика с помощью соответствующей кнопки на панели инструментов Графики.

Шаблон содержит 2 поля ввода (черных квадратика). В поле ввода, расположенное возле оси ординат, введите нужную функцию (например, 2sin(x)), а в поле ввода, расположенное возле оси абсцисс, имя аргумента функции (в данном случае, x). Если после этого щелкнуть на рабочей области документа где-нибудь вне графика, то график будет построен.

Функцию можно задать до построения графика, а в поле ввода функции ввести ее название:

Количество точек по оси абсцисс можно изменять, задавая диапазон изменения аргумента. По умолчанию задается диапазон от –10 до 10 с шагом 0,1.

По аналогии с текстовыми блоками можно изменить размеры и месторасположение графика.

Для того чтобы просмотреть крупнее какую-либо часть графика используют команду Масштаб из подменю Формат→График или из контекстного меню графика. Данная команда инициализирует окно X-Y Zoom. Выделите на графике область которая должна быть увеличена и щелкните на кнопке Масштаб+.

Для того, чтобы изобразить на одном графике несколько функций, нужно вводить их через запятую. Например, постройте на одной системе координат графики функций sin(x)/x и cos(x).

После того, как график построен, можно настроить его внешний вид, для этого нужно выбрать команду меню Формат→График→X-Y Зависимость или команду Формат из контекстного меню или два раза щелкнуть по графику.

Рассмотрим изменения формата осей (вкладка Оси X-Y : для каждой оси можно изменить следующие параметры:

1) Логарифмическая шкала – установка логарифмического масштаба;

2) Вспомогательные линии – включение отображения линий сетки, если флажок сброшен, то на графике отображается не сетка, а деления на осях;

3) Нумерация – нумерация делений на данной оси;

4) Автомасштаб – если данный флажок установлен, то границы осей координат будут установлены после округления границ графика до ближайших делений на осях.

5) Показать метки – если данный флажок установлен, то можно установить на графике по 2 метки на каждой оси в виде пунктирных линий , отмечающих определенное значение переменной на графике.

6) Авто сетки – если данная опция включена, то автоматически будет установлено количество делений на оси; если данный флажок сброшен, то становится активным поле размер сетки, где можно вручную ввести нужное количество делений.

Можно также изменить расположение осей:

- Ограниченная область - оси в виде рамки вокруг графика;

- Пересечение – оси в виде прямых, пересекающихся в начале координат;

- Без границ – оси отсутствуют.

Для изменения внешнего вида линий на графике используется вкладка След в окне форматирования графика. На этой вкладке перечислены все кривые, которые можно изобразить на графике (как построенные так и непостроенные). Для каждой кривой можно настроить следующие параметры:

1) Имя в легенде – название данной кривой в легенде графика;

2) Символ – изображение точек на графике;

3) Линия – тип линии для кривой;

4) Цвет – цвет линии;

5) Тип – тип графика;

6) Вес – толщина линии.

Для того, чтобы спрятать выражения, задающие кривые, используется флажок Скрыть Аргументы.

Для того, чтобы задать подписи к графику и осям используют вкладку Метки.

1. Построение графика в полярной системе координат.

Для вставки шаблона полярного графика выберите команду меню Вставка→График→Полярные координаты или щелкните на соответствующей кнопке панели инструментов Графики. Форматирование полярного графика производится аналогично форматированию декартова графика.

1. График параметрически заданной функции.

Кроме явного задания функции, существует параметрическое задание функции, при котором указывается зависимость обеих координат от некоторого параметра. В MathCAD можно построить такую функцию, если ввести в оба поля ввода функции, зависящие от одного параметра.

1. Построение трехмерного графика в виде поверхности.

Для построения графика функции z(x,y) в виде трехмерной поверхности нужно сначала задать эту функцию , а затем вставить шаблон поверхностного графика (команда меню Вставка→График→Поверхности или соответствующая кнопка на панели инструментов Графики), введя в его поле ввода имя заданной функции z. Например,

Для того, чтобы повернуть график в том или ином направлении, установите указатель мыши над графиком, нажмите левую кнопку и, удерживая ее, перемещайте указатель в направлении вращения. Для того, чтобы приблизить или отдалить изображение поверхности, поступают аналогичным образом при нажатой клавише Ctrl.

Форматирование графика производится с помощью окна форматирования, вызываемого аналогично окну форматирования декартова графика. Приведите изображение поверхности к следующему виду:

1. Построение правильных многогранников.

Для построения правильных многогранников в MathCAD существует встроенная функция Polyhedron(S). Аргументом данной функции должна быть строка, задающая либо порядковый номер многогранника (при этом перед числом обязательно должен стоять символ #), либо его имя, либо его код, описывающий правило построения многогранника. Например:

Рис. 5. Вставка единиц измерения размерной величины

Рис. 6. Меню Symbolics

ПРИМЕЧАНИЕ.Выделение черным цветом используется в MathCAD, когда какие-либо действия нужно выполнить над частью выражения: вырезать в буфер обмена, скопировать, удалить, изменить шрифт или размер шрифта и т. д.

Выполняя символьные операции, следует помнить, что не всякое выражение поддается символьным преобразованиям, а потому не всякая задача имеет символьное решение (в отличие от численного).

Рассмотрение символьных операций начнем с последней команды меню Symbolics — команды Evaluation Style (Стиль вычислений). При выборе этой команды открывается диалоговое окно (рис.7), которое позволяет выбрать стиль выводимого символьного решения: горизонтально — рядом с исходным выражением, вертикально — под ним, с комментариями и без них (на представленных далее рисунках выбрано горизонтальное расположение ответов).

ВНИМАНИЕ.Перед выполнением символьных операций убедитесь, что активизирована (помечена флажком) команда Automatic Calculation (Автоматический режим вычислений) вменю Math(Математика).

Рис. 7. Окно выбора стиля вывода символьного результата

Символьная оценка

Для выполнения символьной оценки выделите выражение или его часть, раскройте подменю Evaluate (Оценить) меню Symbolics (Символьные вычисления) и выберите команду Symbolically (Символически), Floating Point (С плавающей точкой) или Complex (В комплексной форме).

Символьный процессор по-разному обрабатывает числа с десятичной точкой и без нее.

Если символьный процессор получает числа, содержащие десятичную точку, то любые возвращаемые численные результаты будут десятичными приближениями точного решения.

Если символьный процессор получает числа без десятичных точек, то возвращаемые численные результаты, когда это возможно, будут без десятичных точек.

Если символьная операция дает ответ в виде десятичной дроби, то этот ответ всегда отображается с 20 значащими цифрами. На отображение не действуют ни локальный, ни глобальный числовые форматы.

Примеры использования команды Evaluate приведены на рисунке 8.

Рис. 8. Примеры символьной оценки выражений

Упрощение выражений

Команда Simplify (Упростить) служит для основных алгебраических и тригонометрических упрощений выбранного выражения. Она выполняет арифметические преобразования, сокращает общие множители, использует основные тождества для тригонометрических и обратных функций, уменьшает степени. Можно упрощать как все выражение целиком, так и его части. Если преобразование всего выражения не дает желаемого результата, попытайтесь выделить и упростить часть выражения. Примеры использования команды Simplify приведены на рис. 9.

Рис. 9. Примеры упрощения выражений

Разложение выражений

Операция символьного разложения Expand(Разложить) по смыслу противоположна операции упрощения. В ходе разложения раскрываются все суммы и произведения, а сложные тригонометрические выражения разлагаются с помощью тригонометрических тождеств. Если выражение — дробь, раскладывается числитель, и выражение представляется как сумма дробей. Примеры использования команды Expand (Разложить) приведены на рис. 10.

Рис. 10. Примеры разложения выражений

Разложение на множители

Команда Factor (Разложить на множители) позволяет представить полиномы как произведения более простых полиномов, а целые числа как простые сомножители. Команда объединяет сумму дробей в одну дробь и упрощает «многоэтажную» дробь с несколькими дробными чертами. Примеры использования команды приведены на рис. 11.

Рис. 11. Примеры разложения выражений на множители

ВНИМАНИЕ. MathCAD разлагает на множители только то, что выделено.