Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Поступательное дв-е твердого тела

Распределенная нагрузка

Q=[н/м], l=[м]. Q=òqdx=qòdx=ql

Q(x)=(q/l)x, Q=òq(x)dx=(q/l)òxdx=(q/l)(x2/2)½= (ql)/2.

dQ=q(x)dx, [(ql)/2]b=òq(x) xdx=(q/l) ò x2dx=(q/l)(x3/3)½= (ql)/3.

[(ql)/2]b= (ql)/3Þb=(2/3)l.

Вывод: в общем случае вел-на сосредоточенной силы равна площади распределенной на оси и приложена она в центре тяжести.(Все это касается распределенной нагрузки параллельн.между собой силам).

Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.ск.:

1)Сила трения скольжения лежит в интервале 0£ Fтр£ Fмах;

2) Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся тел, а зависит лишь от силы давления этого тела на поверхность

3)Сила тр.скольжения опр-ся по ф-ле: Fтр=fN, N-сила реакции опоры =Р, f-коэф-т трения скольжения

4)Коэф-т трения скольжения завис.от шероховатостей пов-тей трущихся тел, от температуры, от физич.состояния материала.

Момент трения качения.

N=P.

Мтр.кач.=dN, d-коэф.трения качения

В динамических ур-ях сила трения скольженич и момент трения качения входят в правые части ур-я. Правило со знаком -.

Конус трения.

Угол a образуется между силой R и N, причем сила R-это равнодействующая силы N и максимальной силы трения.

tga= Fтр/N=f-коэф.трения

Конус, построенный на силе R с углом a наз-ся конусом трения.

Если сила RА оказывается внутри конуса, то тело нах-ся в равновесии.

Т.о. если какая-то активная сила нах-ся внутри конуса и лежит на его образующей, то тогда тело нахся в равновесии. Если сила RА нах-ся вне конуса трения, то тогда тело нге может находится в равновесии.

Взаимодействие трения качения и трения скольжения.

Тело нах-ся в равновесии:

dР= Мтр.кач.=rQ,

fP= Fтр=Q

Если Q<(d/r)P (1) , (2) то тоже тело нах-ся в равновесии



1 )Q<(d/r)P,d/r£f тело нах-ся в равновесии

2) Q> (d/r)P , Q>fP в этом случае происходит качение, но без скольжения

3) Q> (d/r)P , Q<fP в этом случае происходит качение со скольжением

4) Q< (d/r)P , Q>fP чистое скольжение

Поскольку в основном выполняется условие 1, то качение наступает быстрее, чем скольжение и поэтому подшипники намного эффективнее, чем скользящие приспособления.

Аналогично моменту трения качения можно ввести момент трения верчения, Коэф-т трения верчения меньше, чем коэя-т трения качения.

Произвольная простр.система сил Частный случай приведения произвольной простр.системы сил. Инвариантная система сил.

Представим себе, что мы привели систему к какому-либо центру 0, что произойдет с сист.сил, если изменить центр приведения на некий новый центр О1.

Lo-векто свободный

{R’’, R’}~0

R=R’=R’’

MO1=[O1O ´R]

LO1=LO+[O1O ´R]= LO-[O1O ´R’]

При перемене центра приведения главный вектор сохраняется, а гл.момент меняется на вел-ну момента силы отн-но нового центра приведения.

Инвариантом наз-сятакая вел-на, кот-я не меняется при изменении центра приведения.

Т.о. мы обнаружили 1-й инвариант-это главный вектор.

(LO1´R)=(( LO+[O1O ´R] )R)

(LO1´R)=( LO´R)+( [O1O ´R] R)

(LO1´R)=( LO´R)

LO1´cosa1= LO´ cosa -эта запись второго инварианта в др.форме: Проекция главного момента на направление главного вектора величина неизменная.

L1xRx+ L1yRy+ L1zRz= LxRx+ LyRy+ LzRz

Частный случай приведения произвольной плоской системы сил.

1)Приведение системы сил к паре сил

В этом случае LO¹0, R=0. При изменении центра приведения главный момент не меняется.

2)Система сил приводится к равнодействующей

а)R*=R; LO=0

Относительно любой точки, лежащей на линии действия равнодействующей система сил всегда будет приводится к равнодействующей R, но отн-но какого-либо др.центра приведения сист.сил уже не будет приводиться к равнодействующей.

Б) LO¹0 R¹0, LO^ R.

Покажем, что в этом случае сист.сил приводится к равнодействующей.

R=R’=R*

{R, LO }~{ R=R’=R*}~{R*}

LO=Rd

{R, R’}~0

В этом случае сист.приводится к равнодействующей, кот.лежит на растоянии d от линии дей-я силы R , определяемое по ф-ле: d=Lo/R

3)Система сил приводится к Динамо. Это когда гл.вектор и гл.момент лежат на одной прямой.

Случай, когда сист.сил приводится к Динамо

LO¹0 R¹0, причем LO не^ R.

LO1=LOcosa;

LO2=LOsina; d=LO2/R

Уравнение динамической оси.

LО1x/Rx= LО1y/Ry= LО1z/Rz-ур-е прямой в простанств.сист.координат

LО1= LО +[O1O ´R]

LО1= LО +[OO1 ´R’]

[LОx+(y Rz -z Rx]/ Rx=[LОy+(z Rx -x Rz]/ Ry=[LОz+(x Ry -y Rx]/ Rz –уравнение динамической линии(ур-е прямой на которой выполняется динамо)

[LОx+(y Rz -z Ry]/ Rx=[LОy+(-x Rz +z Rx]/ Ry=[LОz+(x Ry -y Rx]/ Rz

i j k

x y z

Rx Ry Rz

[LОx -(y Rz’ -z Ry’]/ Rx=[LОy -(z Rx’ -x Rz’]/ Ry=[LОz -(x Ry’ -y Rx’]/ Rz

Равнодействующая 2-х параллельных сил,направл-х в одну сторону

R*=F1+F2

F1/F2 =а/в, F1´а= F2´в

МR*(F1)=- МR*(F2); LO-гл.момент

При пирведении сист.сил к какому-либо центру у нас появляется гл.вектор = сумме всех сил и гл.момент = сумме моментов всех сил отн-но того же центра. Поэтому равнодействующая 2-х параллельных сил, напр-х в одну сторону (лежит) и проходит между этими силами, по вел-не равна сумме этих сил и приложена в точке, которая делит растояние между этими силами на части обратно пропорциональные силам.

Равнодействующая 2-х параллельныхсил, напр-х в разные стороны

F2> F1 , R*= F2- F1, F1/F2 = а/в, F1/а= F2/в=( F2- F) /в-а, F1´в= F2´а, Мс (F2)= Мс(F1);

Равнод-я 2-х парал-х сил, напр-х в разные стороны, лежит за линией действия большей силы, равна по модулю разности двух этих сил и приложена в точке, которая делит растояние между этими силами на части, обратно пропорциональные силам внешним образом.

Очень важно, что силы не равны между собой.

Центр параллельных сил.

Т.С –центр парал-х сил.

R*=låFi,

На основании теоремы Вариньона запишем: момент равнодействующей относит.какого-либо центра равен сумме моментов всех сил относит.того же центра

Мо (R*)= åМо Fк,

[rc´R*]= å[rк ´Fк]

[rc´(åFi)l] - å[rк ´Fкl]=0

[(åFirc - åFkrk) ´l]=0

Т.к. вектор l отличен от 0, то из этого соотношения следует, поскольку вектор l выбирают произвольно, то rcåFк- åFkrk=0 Þ rc=(åFkrk)/ åFк формула нахождения центра тяжести.

Нахождение центров тяжести

rc=(åРkrk)/ åРк –ф-ла нах-я ц.т.

Р1=m1g; Pk=mkg; Pn=mng.

rc=(åmkrk)/ M–ф-ла нах-я ц.т.

M=åmk

xc=(åmkxk)/ M; yc=(åmkyk)/ M; zc=(åmkzk)/ M

Для сплошного однородного тела имеем след.ф-лу для нах-я центра масс.

xc=(òх dV)/V; yc=(òу dV)/V; zc=(òz dV)/V; V=òdV

Для тел, масса кот-х распределена по пов-ти небольшой толщины имеем след-е ф-лы:

xc=(òх ds)/S; yc=(òу ds)/S; zc=(òz ds)/S; S=òds

Для тел, масса кот-х распределена по длине (типа проволоки):

xc=(òх dl)/L; yc=(òу dl)/L; zc=(òz dl)/L; L=òdl

Свойства центров масс

Если тело имеет ось симметрии, плоскость симметрии, то центр масс обязательно располагается на них.

Метод отрицательных масс.

S1-вся площадь

S2- площадь выреза

С –центр масс тела без выреза площади S2

xc=[(S1-S2)xc*+ S2xc2]/S1

xc*= (xc S1- xc2 S2)/( S1- S2)

c*-центр масс тела с вырезом

Из этой ф-лы следует, что если надо опр-ть центр масс тела, у кот-х есть вырез, то надо считать, что в вырезе сосредоточена отрицательная масса.

Цент тяжести некоторых простейших тел.

Разбиение на ¥

ВД-медиана

ВС*/С*Д=2/1

Центр тяжести в точке пересечения медиан.

Центр тяжести дуги.

Ус=0, хс=òхdl/L

L=2ar

х=rcosj; dl=rdj;

хc=(1/2ar) òr2cosj dj =(r/2a)sinj ½= (r/2a)2sina= (r sina)/a;

Ц.т.кругового сектора

хс=(2/3) (r sina)/a);

Ц.т.кругового сегмента

хс=[S2xc2 – S1xc1]/(S2 – S1)

S2=a r2

S1=(1/2)r2 sin 2a

2p - p r2, 2a - x, x=(2a/2p)p r2,

xc={[(a r2)(2/3)r (sin a/a)]-[(1/2) r2 sin 2a][(2/3) rcosa]} /[(a r2)-[(1/2) r2 sin 2a]

=(2/3)r[sin3a /(2a- sin2a]

 

Кинематика

Это раздел механики, в котором изучается движение материальной точки, твердых тел, механических систем, без учета сил, вызывающих это движение

Кинематика точки

Сущ-ет 3 способа задания дв-я точки: векторный, координатный, естественный.

При векторном способе задания точки откладываются векторы из одной точки.

Задается r, как ф-ция от времени r=r(t)

Кривая, которую вычерчивает конец вектора, отложенный из одной общей точки наз-ся гадографом.

Гадограф радиуса вектора точки – это траектория точки.

V=lim(Dr/Dt)=dr/dt –скорость

Отсюда вывод-скорость направлена по касательной к траектории точки.

W= lim(Dv/Dt)=dv/dt – ускорение

При коорд.способе задания точки берем коорд.сетку: оси x, y, z

x=f1(t)

y= f2(t)

z= f3(t)

Vx=x=d f1/Dt Wx=x=

Vy=y=d f2/Dt Wy=y=

Vz=z=d f3/Dt Wz=z=

V=ÖVx2 + Vy2 + Vz2

W=ÖWx2 + Wy2 + Wz2

cos(V,x)= Vx/V

cos(V,y)= Vy/V

cos(V,z)= Vz/V

Естественный способ задания дв-я точки.

При естеств.способе задания дв-я точки д.б.задано: 1)траектория дв-я точки, 2)начало отсчета на траектории, 3)положительное и отрицательное направление отсчета, 4)дуговая абсцисса д.б.задана как ф-ция от времени S=f(t)

Введем единичный орт касательный t. Вектор t направлен в сторону возрастания дуговой абсциссы, модуль êtê=1

Вектор скорости V опр-ся: V=s t.

Если s>0, то скорость направлена в сторону возрастания дуговой абсциссы по вектору t, а если s<0, то вектор скорости напрвлен в сторону убывания дуговой абсциссы.

V=s- алгебраическое зн-е скорости.

Введем элементы диф.геометрии.

Предельное положение пл-ти t1М1t2’ при стремлении М2 к М1 наз-ся соприкасающейся пл-тью.

В каждой точке кривой введем нормальную пл-ть, как пл-ть ^ вектору t.

Пересечение нормальной пл-ти с соприкасающейся пл-тью дает направление главной нормали. Поэтому введем едиинчный орт направления главной нормали n направлена по напр-ю гл.нормали., т.е.по отношению к кривой мы имеем:

Введем 3-й вектор –вектор бинормали в, так что вектора t, n и в составляли правую тройку векторов. Эти три вектора определяют оси естественного трехгранника. С каждой точкой кривой связаны 3 взаимно ^ оси t, n, в

V=dr/dt=(dr/ds)/(ds/dt)=st

ïdr/dsï=ïdrï/ïdsï=1

t направлен в сторону возрастания дуговой абсциссы

Определение ускорения при естественном способе задания дв-я точки

Ускорение W=dv/dt=d(st)/dt=st+s(ds/dt)

Кривизна кривой в данной точке

К=lim(Dj/Ds)=dj/ds

r=1/k=ds/dj-радиус кривизны в пределах при D s®0, вектор dt направлен по направлению нормали.

(tt) =1. Произв.по времени: 2[t (dt/dt)]=0 Þ ^ dt/dt

Вектор dt/dt направлен по нап-ю нормали

çdt/dtç=çdtç/çdtç= dj/ dt= (dj/ ds)( ds/ dt)= s(1/r)

вектор dt/dt= s/r

s(dt/dt)= s 2/r= v2/r

W= st+ (s 2/r), где st= Wt -касат.составляющая ускорения

s 2/r= Wn –норм.сост.ускорения

W=Wt + Wn

W=ÖWt2 + Wn2

Wt -хар-ет изменение скорости по вел-не,

Wn-хар-ет изменение скорости по направлению

Wt направлена по вектору t если s>0 и противоположно вектору t если s<0

Численное зн-е нормального ускорения Wn всегда >0, и оно всегда направлено внутрь области кривой в каждой ее точке.

Если точка движется по прямой, то норм.ускорение точки =0.

Пусть точка движется по окружности с пост.по величине скоростью, чему равно ускорение точки?

V=const

Wt =dv/dt=0

Wn =v2/R

Любую кривую можно представлять в виде совокупности дуг различного радиуса.

Связь между естеств.и коорд.способами задания дв-я.

Ds=Öx2+y2+z2 dt

S=òÖx2+y2+z2 dt

Wt=dv/dt=d(Öx2+y2+z2)/dt=[VxWx+VyWy+VzWz]/V/

x=f1(t)

y= f2(t)

z= f3(t)

t=j1(x) –цилиндр.пов-ть образ.параллель.оси у

y=f2(j1(x)) - цилиндр.пов-ть образ.кот параллель.оси z.

z=f3(j1(x))

Частный случай дв-я точки

1.Равномерное дв-е

v=const, S=So+vt

2.равноускоренное дв-е

Wt =const, V=Vo+ Wt t, S=Vot+ Wt (t2/2)

V2 –Vo2=2 WtS

dV/dt= Wt,

òdV=ò Wt dt, V –Vo= Wtt

Кинематика твердого тела

В теор.механике рассм.только тверд.тела

Абс.тв.тела-это такие тела, раст.между двумя любыми точками не меняются за все время движения

Поступательное дв-е твердого тела

Поступательн.дв-ем тв.тела наз-ся такое дв-е

Тела, при кот.любая прямая, проведенная в нем остается параллельной самой себе за все время дв-я (самолет, летящий прямолинейно, дв-е поршня в двигателе автомоб., дв-е колеса обозрения)

Теорема: При поступ.движении тв.тела траектории дв-я всех точек тела конгруэнтны, а скорость и ускорение равны.

rв= rА+АВ

Поскольку это вып-ся в люб.момент времени, то получается, что траектория т.В можно определить смещением вектора АВ в каждой точке из траектории т.А возм.произв.по времени (АВ=const)

drв/dt= drA/dt+d(AB)/dt

VB=VA. WB=WA.

Вращат.дв-е твердого тела.

Вращат.наз-ся такое дв-е тв.тела, при кот-м хотя бы 2 точки тела остаются неподвижными за все время вращенияя, через эти 2 точки проходит ось вращения, все остальные точки движутся по окружностям в плоскостях перпендик-х оси вращения.

Фермы

Начинаем искать усилия стержней, рассматривая узлы.

Метод Риттера(проверка)

При нахождении усилий стержней плоской фермы методом выфрезания узлов полезно знать:

1)если в незагруженном узле плоск.фермы сходятся 2 стержня. То усилие в этих стержнях =0

2)если в незагруженном узле плоск.фермы сходятся 3 стержня, из кот-х 2 расоложены на одной прямой, то усилие в 3-м стержне =0, а усилие в первых 2-х равны между собой.

Вращат.дв-е-это такое дв-е, при кот-м ось остается неподвижной, а все др..тела движутся в плоскости перпендикулярной оси вращения.

Введем угол поворота j -как угол между неподв.пл-тью и плоскостью, связанной с телом

[j]=рад

j=2pn

[N]- число оборотов

Угловая скорость w=dj/dt, [wj]=рад/c=c-1

j=f(t)

Вектор угл.скорости w лежит на оси вращения и направлен в сторону, что с конца этого вектора вращение кажется видимым против часовой стрелки.

Угловое ускорение e опр-ся по ф-ле:

e=dW/dt=d2j/dt2, [Ошибка! Ошибка связи.]= рад/c2=c-2.

Вектор углового ускорения e также лежит на оси вращения и направлен по вектору w, если вращение ускорено и противоположен ему, если вращение замедлено.

[n]-число оборотов в мин.=об/мин, тогда w=pn/30/

Частный случай вращат.дв-я:

1)равномерное вращение.. j=wt

2)равнопеременное вращение: e=const. j=wо t+et2/2;

w=wо+et

dw/dt=e

dw=e dt

ò dw=òe dt

w-wо=eò dt

w2 -wо2 =2ej

dj/dt=wо+et

ò dj=òwоdt+òetdt

j-jo=wоòdt+eòtdt

j-jo=w оt+e(t2/2)

Определение линейной скорости и лин.ускорения при вращат.движении твердого тела

S=hj

ds/dt=h(dj/dt)

V=hw, dv/dt=h(dw/dt)

Wt=he

Wn=v2/h=(w2h2)/h=w2h

Полное ускорение W=Ö Wn2+ Wt2=hÖw2+e2

tga=ïWtï/ Wn=ïeï/w2

Вывод: при вращ.дв-ии тв.тела линейная скорость касательная нормальной и полное ускорение пропорциональны растоянию точки от оси вращения.

Векторные ф-лы для опр-я скорости и ускорения при вращат.движении.

v=[w´r]-ф-ла Эйлера

v=w´r´sin(w,r)

v=w´h

Wt=[e´r], Wt=e´r´sin[e´r]=he,

Wn=[w[w´ r]]=[ w´v]

Wn=w´v´ sin(w´v)= w´v=w2h

Производ.от вектора пост.по модулю под скалярным аргументом

ïвï=const=в

dв/dt, (вв)=в2, 2[в(dв/dt)]=0 Þ dв/dt ^в.

ïdв/dtï=ïdвï/dt=в(dj/dt)=w в.

dв/dt=[w в]

Производная от времени, причем ïвï=const, равна векторному произведению угловой скорости вращения этого вектора на сам этот вектор.

dτ/dt= (dτ ds)/(ds dt)= (dτ/dφ)( dφ/dt)

ïdτ/dφï=1

dτ/dt=w n

dτ/dt=[wτ]






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2024 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.