Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

ЗМІСТ

 

Загальні положення .................................................................................... 4

1 Розв’язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь........................... 5

1.1 Мета роботи .......................................................................................... 5

1.2 Організація самостійної роботи ........................................................... 5

1.3 Склад лабораторного устаткування..................................................... 5

1.4 Порядок виконання роботи.................................................................. 5

1.5 Зміст звіту ............................................................................................. 6

1.6 Контрольні запитання і завдання......................................................... 7

2 Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.................................. 7

2.1 Мета роботи.......................................................................................... 7

2.2 Організація самостійної роботи........................................................... 7

2.3 Склад лабораторного устаткування.................................................... 7

2.4 Порядок виконання роботи.................................................................. 7

2.5 Зміст звіту.............................................................................................. 10

2.6 Контрольні запитання і завдання......................................................... 10

3 Інтерполяція функцій у математичних моделях складних об’єктів і систем 10

3.1 Мета роботи........................................................................................... 10

3.2 Організація самостійної роботи............................................................ 10

3.3 Склад лабораторного устаткування..................................................... 11

3.4 Порядок виконання роботи.................................................................. 11

3.5 Зміст звіту.............................................................................................. 12

3.6 Контрольні запитання і завдання......................................................... 12

4 Застосування та аналіз методів чисельного диференціювання................. 12



4.1Мета роботи........................................................................................... 12

4.2 Організація самостійної роботи........................................................... 12

4.3 Склад лабораторного устаткування.................................................... 12

4.4 Порядок виконання роботи.................................................................. 13

4.5 Зміст звіту.............................................................................................. 14

4.6 Контрольні запитання і завдання......................................................... 15

5 Застосування та аналіз методів чисельного інтегрування......................... 15

5.1 Мета роботи.......................................................................................... 15

5.2 Організація самостійної роботи........................................................... 15

5.3 Склад лабораторного устаткування.................................................... 15

5.4 Порядок виконання роботи.................................................................. 15

5.5 Зміст звіту.............................................................................................. 17

5.6 Контрольні запитання і завдання......................................................... 17

6 Чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь......... 18

6.1 Мета роботи........................................................................................... 18

6.2 Організація самостійної роботи........................................................... 18

6.3 Склад лабораторного устаткування..................................................... 18

6.4 Порядок виконання роботи.................................................................. 18

6.5 Зміст звіту.............................................................................................. 19

6.6 Контрольні запитання і завдання......................................................... 20

Перелік посилань ........................................................................................ 21

ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Чисельні методи із своїм математичним апаратом активно застосовуються в різних галузях, особливо пов’язаних з обчисленнями. Побудова процесу вирішення складної проблеми на базі зведення до послідовності розв’язань більш простих задач є одним з найважливіших напрямків розвитку обчислювальної математики.

Переважна більшість задач обчислювальної математики, що виникають на практиці, зводиться до якоїсь стандартної форми. Однак існування універсальної форми зображення зовсім не означає, що розходженнями між окремими задачами необхідно нехтувати. Навпаки, маючи справу з конкретною постановкою, завжди слід використовувати її особливості для того, щоб організувати пошук розв’язку найефективнішим способом.

У даних методичних вказівках розглянуто чисельні методи розв’язання алгебраїчних та трансцендентних рівнянь, розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь, інтерполяції функцій, чисельного інтегрування та диференціювання, чисельні методи розв’язання звичайних диференціальних рівнянь. Наведено відомості про організацію самостійної роботи студентів під час підготовки до виконання лабораторних робіт, порядок виконання робіт, оформлення звітів та контрольні запитання і завдання.

 

 

РОЗВ’ЯЗАННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ ТА

ТрансцендентнИх РІВНЯНЬ

 

1.1 Мета роботи

 

Застосування чисельних методів розв’язання нелінійних рівнянь у різноманітних практичних задачах. Аналіз результатів.

 

1.2 Організація самостійної роботи

 

До лабораторної роботи за конспектом лекцій та [1– 4] вивчити теоретич­ний матеріал щодо розв’язання та аналізу алгебраїчних та трансцендентних рівнянь. З’ясувати сутність етапів відокремлення коренів будь-якого рівняння та їх уточнення з використанням методів:

- хорд;

- дотичних;

- комбінованого;

- модифікованого Ньютона;

- ітерацій.

 

1.3 Склад лабораторного устаткування

 

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IBM PC, OC Windows XP.

 

1.4 Порядок виконання роботи

 

1. Вибрати варіант індивідуального завдання з табл.1.1 згідно з номером студента у списку групи

 

Таблиця 1.1 – Варіанти індивідуальних завдань

 

Номер варіанта Рівняння Метод
Хорд
Дотичних
Модифікований Ньютона
Комбінований
Ітерацій
Хорд
Дотичних
Ітерацій

Продовження табл. 1.1

 

Модифікований Ньютона
Комбінований
Хорд
Комбінований
Ітерацій
Комбінований
Ітерацій
Ітерацій
Дотичних
Хорд
Модифікований Ньютона
Хорд
Комбінований
Ітерацій
Дотичних
Модифікований Ньютона
Дотичних
Хорд
Ітерацій
Комбінований

 

2. Виконати процедуру відокремлення коренів, виділити відрізки, що вміщують по одному кореню.

3. Розробити алгоритм пошуку коренів рівняння для заданого методу і запрограмувати. За допомогою розробленої програми здійснити процедуру уточнення коренів рівняння.

4. Задаючись різними значеннями точності розв’язку, оцінити для кожного з них витрати обчислювальних ресурсів (кількість кроків методу, кількість отриманих наближень та ін.)

5. Побудувати графік залежності використаного ресурсу (кількості кроків методу, кількості наближень до розв’язку) від заданої точності. Провести аналіз отриманого графіка.

6. Зробити висновки з роботи, оформити індивідуальний звіт.

 

1.5 Зміст звіту

 

Звіт має містити:

1. Індивідуальне завдання до роботи.

2. Опис методу розв’язання задачі.

3. Результати етапу відокремлення коренів рівняння.

4. Алгоритм методу уточнення коренів.

5. Роздруківку програми.

6. Результати обчислювального експерименту і графік.

7. Аналіз отриманих результатів і висновки з роботи.

 

1.6 Контрольні запитання і завдання

 

1. Що є чисельним розв’язком алгебраїчного та трансцендентного рівняння?

2. На які етапи поділяється процес чисельного розв’язування розв’язком алгебраїчного та трансцендентного рівняння?

3. У чому суть відокремлення коренів рівняння?

4. Наведіть основні методи уточнення коренів рівнянь.

 

РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

2.1 Мета роботи

 

Закріплення практичних навичок розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) точними і наближеними методами.

 

2.2 Організація самостійної роботи

 

Вивчити теоретичний матеріал за темою „Розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь” [1– 4].

 

2.3 Склад лабораторного устаткування

 

Лабораторна робота виконується на обчислювальному комплексі, у складі якого: локальна обчислювальна мережа комп'ютерів типу IBM PC, OC Windows XP.

 

2.4 Порядок виконання роботи

 

1. Вибрати з табл. 2.1 варіант індивідуального завдання (СЛАР вигляду , де - матриця коефіцієнтів, а – вектор вільних членів СЛАР і метод) згідно з номером прізвища студента в списку групи.

2. Виконати аналіз вхідних даних: чи можливе застосування запропоно­ваного методу до розв’язання отриманого варіанта СЛАР.

3. Розробити алгоритм заданого методу розв’язання СЛАР, запрограмувати його засобами обраної алгоритмічної мови.

Таблиця 2.1 – Варіанти індивідуальних завдань

Номер вар. СЛАР Ме-тод Номер вар. СЛАР Ме-тод
  Зей-деля   Іте-рацій
  Іте-рацій   Зей-деля
  Зей-деля   Іте-рацій
  Іте-рацій   Зей-деля
  Зей-деля   Іте-рацій
    Гауса   Голов-них елем.
  Ха-лець-кого     Гауса
    Гауса   Ха-лець-кого
               

 

Продовження табл. 2.1

 

  Голов-них елем.   Голов-них елем.
    Гауса   Ха-лець-кого
  Ха-лець-кого     Гауса
  Голов-них елем.   Голов-них елем.
    Гауса     Гауса
Ха-лець-кого Голов-них елем.
Голов-них елем. Ха-лець-кого

4. Отримати розв’язок системи рівнянь за допомогою програми. Підставити отриманий розв’язок в ліву частину кожного рівняння системи, обчислити її значення для кожного рівняння і порівняти результати із значенням правої частини.

5. Для наближених методів (ітерацій, Зейделя) оцінити кількість ітерацій за різних значень точності розв’язку.

6. Зробити висновки, оформити індивідуальний звіт.

 

2.5 Зміст звіту

 

Звіт має містити:

1. Постановку задачі.

2. Опис методу розв’язання задачі.

3. Результати розв’язання СЛАР за допомогою програми.

4. Результати порівняння лівої частини системи з підставленим розв’яз­ком і правої частини.

5. Для наближених методів навести залежність кількості ітерацій розглянутого методу від заданої точності (графік).

6. Аналіз результатів і висновки з роботи.

 

2.6 Контрольні запитання і завдання

 

1. Дайте визначення системи лінійних рівнянь.

2. На які класи поділяються чисельні методи розв’язання систем лінійних рівнянь?

3. Як оцінити точність отриманого розв’язку СЛАР?

4. Що є розв’язком СЛАР?

5. В чому полягає ідея ітераційних методів?

6. На яких обчислювальних схемах базуються метод Гауса та його модифікації?

 

 






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2017 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.