Обработка результатов прямых измерений ФГБОУ ВПО «КАЛИНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ФИЗИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 101
ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЁМА И ПЛОТНОСТИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Методическое указание к выполнению лабораторной работы по разделу «Механика» для студентов всех форм обучения по всем специальностям
Калининград
Цель работы:
1. Изучение правил прямых и косвенных измерений.
2. Определение линейных размеров, объёмов и плотностей твёрдых тел.
Используемые инструменты и реквизит:
1. Штангенциркуль с ценой деления 0,1 мм.
2. Детали из различных материалов.
3. Таблица масс деталей.
ВВЕДЕНИЕ
Один из наиболее знаменитых ученых ХХ века А.Пуанкаре сказал: «В физике существует только то, что можно измерить». Действительно, все великие открытия в физике были выполнены с помощью измерений.
Однако, измерения необходимы не только в научно-исследовательской работе. Измерения выполняют в производственной сфере, в процессе изготовления любой продукции. Например, токарь при обработке деталей на станке проверяет размеры с помощью микрометра или штангенциркуля. Сталевары измеряют температуру расплавленного в домнах металла с помощью пирометров.
При изготовлении фото-, электро-, радиоаппаратуры все параметры измеряют специальными оптическими и электрическими приборами.
Государственные организации по контролю качества питьевой воды, загрязнений воздуха в больших городах также ведут постоянные замеры состава химических элементов с помощью различных приборов.
С помощью оптических телескопов и радаров измеряют координаты и контролируют траектории полета космических аппаратов.
Можно привести еще много примеров, показывающих, насколько широко используются измерения в современной эпохе.
В учебной лаборатории по физике студенты должны ознакомиться с понятием физической величины, правилами и способами измерений различными приборами, а также с правилами обработки и представления результатов измерений. Для расчётов необходимо не только умение выполнять без ошибок простые арифметические вычисления, потребуются также знания из раздела высшей математики, а именно, умение вычислять производные и полные дифференциалы различных функций.
В методическом пособии для студентов «Введение в физику: основы физических измерений» даны определения основных понятий теории измерений, правила измерений, правила обработки и представления результатов измерений. Необходимо знать все основные определения и правила, а также научиться вычислять доверительные интервалы методом дифференцирования функций, примеры которых даны в методическом пособии.
В настоящей лабораторной работе потребуется выполнить наиболее простые и, вместе с тем, широко распространённые измерения: найти линейные размеры, объёмы и плотности твёрдых тел разной формы, изготовленных из различных материалов. Массы тел известны и приведены в таблице, где указаны номера тел, размеры, объёмы и плотности которых требуется определить.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Экспериментальная часть
В этой части работы требуется выполнить линейные измерения величин, необходимых для определения объёма двух тел: прямоугольного параллелепипеда и круглого тела типа шайбы или трубки. Тела изготовлены из разных материалов, массы тел даны в отдельной таблице.
На рис.1 приведены эскизы тел с обозначениями величин, которые надо найти методом прямых измерений с помощью штангенциркуля. Описание штангенциркуля дано в Приложении 1.
Рис 1.
Измерение каждой величины требуется выполнить n раз, перемещая ножки штангенциркуля вдоль поверхности тела. Количество измерений назначает преподаватель. Значения измеренных величин занесите в таблицы 1 и 2. Укажите массы тел и материал, из которого они изготовлены: металл, дерево, пластмасса, а также номер детали.
m№ =___________ материал - _____________
Таблица 1
m№ =___________ материал - _______________
Таблица 2
Указание 1. Таблицы 1 и 2 должны быть приведены в протоколе измерений, который подписывает преподаватель. В протоколе требуется также привести эскизы тел, их номера и массу, сведения о цене деления, систематической ошибке Dпр и ошибке округления шкалы штангенциркуля.
Указание 2. Следующие разделы с обработкой результатов прямых и косвенных измерений и расчётами объёма и плотностей тел должны быть приведены в отдельном отчёте с названием выполненной лабораторной работы и с описанием экспериментальной части.
Обработка результатов прямых измерений
Используя данные таблиц 1 и 2, вычислите средние значения всех величин, случайные отклонения от среднего, квадраты отклонений и суммы случайных отклонений и квадратов этих отклонений. Результаты этих расчётов занесите в таблицы 3 и 4 .
Таблица 3
ai
| Dai
| Dai2
| bi
| Dbi
| Dbi2
| ci
| Dci
| Dci2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| <ai>
| ΣDai
| ΣDai2
| <bi>
| ΣDbi
| ΣDbi2
| <ci>
| ΣDci
| ΣDci2
|
Таблица 4
hi
| Dhi
| Dhi2
| Di
| DDi
| DDi2
| di
| Ddi
| Ddi2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
| …..
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| <hi>
| ΣDhi
| ΣDhi2
| <Di>
| ΣDDi
| ΣDDi2
| <di>
| ΣDdi
| ΣDdi2
|
Примечание: В таблицах 3 и 4 в верхней строке поместите обозначения измеряемых величин; в следующих строках - численные значения.
При расчёте погрешностей руководствовуйтесь методическим пособием № 100. Результаты вычислений представляйте в системе основных единиц измерения СИ.
Вычислите случайную статистическую погрешность Dxсл , величину отклонения Dx и точность определения среднего значения e для всех измеряемых величин по формулам:
,
где: х – поочерёдно обозначает измеряемую величину;
- коэффициент Стьюдента при p = 0,95; n = ;
- среднеквадратичное отклонение.
Учтите, что Dxпр равно цене деления нониуса штангенциркуля. Величиной можно пренебречь, если >> .
Запишите результаты прямых измерений c указанием численных значений:
м;
м;
м;
м;
м;
м;
КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЁМА
Требуется найти объёмы двух тел, заполненные веществом. Обозначим объёмы V1 и V2 .
Для параллелепипеда среднее значение объёма:
Для шайбы (или отрезка трубки) формула для объёма получается методом вычитания из внешнего объёма внутреннего объёма .
Для среднего значения объёма V2 , занятого веществом, получим:
.
Вычислите среднюю величину измеренных объёмов (в м3) для двух твёрдых тел с указанием их формы.
Вычислите значения интервалов DV для двух тел. Для этого требуется найти полные дифференциалы соответствующих функций и записать формулы для расчёта интервалов:
Выполните расчёты DV1 и DV2 .
Результаты измерений объёмов представьте с указанием численных значений:
м3;
м3;
|