Приведение масс движущихся деталей кривошипно-шатунного механизма

Приведение массы шатуна

При динамическом исследовании двигателя обычно применяют приближенный способ определения сил инерции шатуна, заменяя на основании законов механики движение фактической массы шатуна движением двух или нескольких условных масс.

Для получения системы, динамически заменяющей действительную систему, необходимо соблюдение следующих условий:

· Сумма всех заменяющих масс должна быть равна массе шатуна m_ш;

· Общий центр тяжести всех заменяющих масс должен совпадать с центром тяжести шатуна и двигаться по закону движения этого центра тяжести;

· Сумма моментов инерции всех заменяющих масс относительно оси, проходящей через центр тяжести шатуна, должна быть равна моменту инерции шатуна относительно той же оси J_ш;

· Угловое ускорение заменяющей системы во вращательном движении по отношению к ее центру тяжести должно быть равно угловому ускорению шатуна в том же движении.

Заменим массу шатуна тремя массами m₁, т₂, т₃ (рис. 1.24а), сосредоточенными в трех точках, лежащих на одной прямой, причем первая точка лежит на оси пальца поршня, точка В – на оси шатунной шейки коленчатого вала и точка D совпадает с центром тяжести шатуна.

а б

Рис. 1.24. Схемы замены массы шатуна

Однако масса т₃ по сравнению с массами т₁ и т₂ получается обычно незначительной, поэтому для упрощения динамических расчетов этой массой пренебрегают, заменяя массу шатуна m_ш двумя массами т₁ и т₂, расположенными в центрах его поршневой и кривошипной головок (рис. 1.24б). Такое пренебрежение приводит к небольшой ошибке, но очень упрощает расчет.

Условия приведения, необходимые для получения системы, эквивалентной в динамическом отношении системе шатуна, или условия динамического размещения массы, будут иметь вид:

m₁ + m₂ = m_ш ,

m₁l₁ = m₂(l – l₁),

m₁l²₁ + m₂(l – l₁)² = J_{ш .}

Четвертое условие удовлетворяется, так как прямая, соединяющая центры масс т₁ и т₂, совпадает с осью шатуна.

Решая приведенные выше уравнения, получим:

Масса т₁ движется возвратно-поступательно вдоль оси цилиндра и поэтому относится к массе возвратно-поступательно движущихся частей; масса m₂ совершает вращательное движение вокруг оси коленчатого вала и относится к массе вращающихся частей.

Для определения масс т₁ и т₂ необходимо знать вес шатуна m_ш, а также положение его центра тяжести. У готового шатуна эти величины определяют способами взвешивания и качаний. При проектировании в качестве первого приближения можно принять:

Величина m_ш определяется в соответствии с табл. 1.1 в зависимости от площади поршня F_п (м²), диаметра цилиндра D, хода поршня S и типа двигателя. Меньшие величины m_ш следует брать для двигателей с S/D < 1.

Таблица 1.1

Масса шатуна m_ш, кг

Необходимо иметь в виду, что при расчетах на прочность стержня шатуна приведение масс не применяется, а учитывается действительное их размещение по длине шатуна.

Приведение вращающихся масс.

К вращающимся массам двигателя относятся: масса неуравновешенных частей коленчатого вала т_к, часть массы шатуна т₂,

Для удобства вычислений масса m_к приводится к центру шатунной шейки. На рис. 1.25 представлена упрощенная схема одного колена вала. Неуравновешенной массой частей колена вала будет шатунная шейка с прилегающими к ней участками щек т_шш и масса участков щек т_щ, лежащих вне контура шатунной и коренной шеек с центром тяжести в точке О, который находится от оси коренной шейки на расстоянии ?.

Рис. 1.25. Приведение массы неуравновешенной части колена вала

Приведению подлежит только масса т_щ,,т. к. центр ее тяжести не находится на расстоянии r от оси коленчатого вала. Согласно условию приведения при одинаковой угловой скорости ? вращения коленчатого вала центробежные силы приведенной т^r_щ и действительной т_щ масс должны быть равны. Поэтому

,

откуда приведенная неуравновешенная масса щеки коленчатого вала

.

Тогда масса неуравновешенных частей коленчатого вала будет равна:

.

При выполнении проектных расчетов масса m_к в качестве первого приближения принимается согласно данным табл. 1.2 в зависимости от площади поршня F_п(м²). При этом большие величины m_к соответствуют двигателям с большим значением D и V-образным двигателем с двумя шатунами на одной шейке, меньшие величины – двигателям, у которых S/D < 1.

Таблица 1.2.

Масса неуравновешенной части одного колена вала

без противовесов m_к ,кг

Предварительные проектные размеры элементов коленчатого вала (рис. 1.25) для автотракторных двигателей: d_ш – диаметр шатунной шейки, l_ш – длина шатунной шейки, d_к – диаметр коренной шейки, l_к – длина коренной шейки приведены в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Размеры элементов коленчатого вала

Общая масса неуравновешенных вращающихся частей двигателя, приведенных к оси шатунной шейки, равна:

.

Приведение возвратно-поступательно движущихся масс.

Общая масса частей двигателя, совершающих возвратно-по-ступательное движение, равна:

,

где m_П – масса комплектного поршня, включающая массы собственно поршня, поршневых колец, поршневого пальца и заглушек;

m₁– часть массы шатуна, отнесенная к оси поршневого пальца. Массу m₁ считают сосредоточенной в центре пальца поршня.

При выполнении проектных расчетов масса m_П в качестве первого приближения принимается, согласно данным табл. 1.4, в зависимости от площади поршня F_п(м²). При этом большие величины m_П следует брать для двигателей с большим D.

Таблица 1.4

Масса комплектного поршня m_П, кг