Динамика материальной точки и тела, движущегося

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

по физике

для студентов факультета заочного обучения

специальностей 7.090214, 7.090258, 7.092105, 7.092201.

Утверждено методическим

советом университета

протокол №____ от _______

Харьков ХНАДУ 2009

Составители: Гаврилова Т.В.

Еремина Е.Ф.

Степанов А.А.

Федорченко Д.В.

Кафедра физики

Содержание методических указаний соответствует программе курса физики для высших учебных заведений

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Первая часть методических указаний охватывает разделы, которые изучаются в первом семестре курса физики: механика, молекулярная физика и термодинамика.

Каждая контрольная работа включает 15 задач. Номер варианта определяется последними двумя цифрами номера зачетной книжки студента. Номера задач, которые необходимо решить, представлены в таблице 1. При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1) контрольные работы следует выполнять в школьной тетради аккуратно, оставляя поля для замечаний рецензента;

2) на титульном листе указать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр;

3) условия задач своего варианта переписывать полностью, а данные выписать отдельно, при этом числовые значения должны быть переведены в СИ;

4) для пояснения решения задачи представлять, где это нужно, выполненный аккуратно схематический чертеж;

5) решения задач и используемые формулы сопровождать пояснениями;

6) при выполнении контрольной работы в пояснениях к задаче указать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи;

7) рекомендуется решение задачи сначала сделать в общем виде, т. е. только в буквенных обозначениях; следует пояснить применяемые при написании формул буквенные обозначения;

8) при получении расчетной формулы, нужной для решения конкретной задачи, приводить ее вывод;

9) вычисления проводить путем подстановки заданных числовых значений в расчетную формулу;

10) константы физических величин и другие справочные данные выбираются из таблицы приложения.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных выше правил оформления, а также работы, выполненные не по своему варианту, не будут зачтены.

Рабочая программа.

Введение

Предмет физики. Методы физического исследования: гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики.

Физические основы механики

Механическое движение как простейшая форма движения материи. Представление о свойствах пространства и времени. Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Классический закон сложения скоростей. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Понятие одновременности. Релятивистское изменение длин и промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей.

Поступательное движение твердого тела. Закон инерции и инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона. Центр масс (центр инерции) механической системы и закон ее движения. Закон сохранения импульса. Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл. Закон сохранения энергии. Понятие о релятивисткой динамике. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы. Границы применимости классической механики.

Поле как форма материи, осуществляющая силовое взаимодействие между частицами вещества. Потенциальное поле сил. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку. Напряженность, потенциал поля. Принцип суперпозиции. Закон сохранения механической энергии и его связь с однородностью времени. Удар абсолютно упругих и абсолютно неупругих тел. Закон сохранения и превращения энергии.

Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными величинами. Момент силы. Момент количества движения тела относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции тела относительно оси. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тела. Работа при вращательном движении. Закон сохранения момента импульса.

Основы молекулярной физики и термодинамики

Уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование термодинамической температуры. Число степеней свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения. Молекулярно-кинетическая теория этих явлений.

Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы, их изображения на термодинамических диаграммах. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты. Теплоемкость. Первое начало термодинамики. Применение первого начала к изопроцессам и адиабатическому процессу идеального газа.

Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей идеальных газов и ее ограниченность. Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Цикл Карно. Макро- и микросостояния. Статистический вес. Энтропия. Энтропия идеального газа. Второе начало термодинамики. Статистическое истолкование второго начала термодинамики.

Отступление от законов идеального газа. Реальные газы.

Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными. Критическое состояние вещества. Фазовые переходы I и II рода. Внутренняя энергия реального газа.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. – М.: Наука, 1982.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2. – М.: Наука, 1978

3. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.3. – М.: Наука, 1982

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985.

5. Детлаф А.А., Яворский Б.М., Милковская Л.Б. Курс физики. Т.1-3.- М.: Высшая школа, 1979.

Таблица 1 – Номера задач по вариантам

Продолжение таблицы 1

Продолжение таблицы 1

Окончание таблицы 1

РАЗДЕЛ 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

Основные формулы

Кинематика

Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором :

где - единичные векторы направлений (орты); х, у, z — координаты точки.

Средняя скорость

,

где- перемещение материальной точки за интервал времени .

Средняя путевая скорость

,

где - путь, пройденный точкой за интервал времени .

Мгновенная скорость

,

где , , - проекции скорости на оси координат.

Модуль скорости

.

Ускорение

,

где , , - проекции ускорения на оси координат.

Модуль ускорения

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной и тангенциальной составляющих:

Модули этих ускорений

,

где R - радиус кривизны в данной точке траектории.

Кинематическое уравнение равномерного движения материальной точки вдоль оси х

,

где x₀ - начальная координата; t - время.

При равномерном движении v=const и a=0.

Кинематическое уравнение равнопеременного движения (а=const) вдоль оси x

,

где v₀ - начальная скорость; t - время.

Скорость точки при равнопеременном движении

.

Положение твердого тела (при заданной оси вращения) определяется углом поворота (или угловым перемещением) .

Средняя угловая скорость

,

где Δφ - изменение угла поворота за интервал времени Δt.

Мгновенная угловая скорость

.

Угловое ускорение

.

Угловая скорость и угловое ускорение являются аксиальными векторами, их направления совпадают с осью вращения

Кинематическое уравнение равномерного вращения

,

где φ₀ - начальное угловое перемещение; t - время. При равномерном вращении ω=const и ε=0.

Частота вращения

n=N/t,

или

n=1/T,

где N — число оборотов, совершаемых телом за время t; Т - период вращения (время одного полного оборота).

Кинематическое уравнение равнопеременного вращения (ε=const)

,

где ω₀ - начальная угловая скорость; t - время.

Угловая скорость тела при равнопеременном вращении

.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими вращение материальной точки, выражается следующими формулами:

путь, пройденный точкой по дуге окружности радиусом R, при повороте на угол φ

;

линейная скорость точки

;

тангенциальное ускорение точки

:

нормальное ускорение точки

.

Динамика материальной точки и тела, движущегося

Поступательно

Уравнение движения материальной точки (второй закон Ньютона):

в векторной форме

и

,

где - геометрическая сумма сил, действующих на материальную точку; т - масса; а - ускорение; - импульс; N - число сил, действующих на точку;

в координатной форме (скалярной)

;

;

или

;

;

,

где под знаком суммы стоят проекции сил на соответствующие оси координат.

Сила упругости

F_упр=-kx,

где k - коэффициент упругости (жесткость в случае пружины);

х - абсолютная деформация.

Сила гравитационного взаимодействия тел, рассматриваемых как материальные точки

,

где G - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел; r - расстояние между ними.

Сила трения скольжения

F_тр=μN,

где μ - коэффициент трения скольжения; N - сила нормального давления.

Закон сохранения импульса

,

или

,

где N - число материальных точек (или тел), входящих в систему.

Работа, совершаемая постоянной силой

где α - угол между направлениями векторов силы и перемещения .

Работа, совершаемая переменной силой

,

где интегрирование ведется вдоль траектории, обозначаемой L.

Средняя мощность за интервал времени Δt

.

Мгновенная мощность

,

или

,

где dA - работа, совершаемая за промежуток времени dt.

Кинетическая энергия материальной точки (или тела), движущейся поступательно

,

или

,

Потенциальная энергия тела W_П и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением

,

или

,

где - единичные векторы (орты). В частном случае, когда поле сил обладает сферической симметрией (как, например, гравитационное),

.

Потенциальная энергия упругодеформированного тела (сжатой или растянутой пружины)

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m₁, и т₂, находящихся на расстоянии r друг от друга

Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести

где h - высота тела над уровнем, принятым за нулевой для отсчета потенциальной энергии.

Эта формула справедлива при условии h <<R, где R — радиус Земли.

Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде

W_К+W_П= const.

Применяя законы сохранения энергии и импульса к прямому центральному удару шаров, получаем формулу скорости шаров после абсолютно неупругого удара

и формулы скорости шаров после абсолютно упругого удара

,

,

где m₁ и m₂ — массы шаров; v₁ и v₂ — их скорости до удара.