Пиши Дома Нужные Работы

Обратная связь

Автокорреляция уровней временного ряда

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Формула для расчета коэффициента автокорреляции имеет вид:

(4.1)

где

Эту величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

(4.2)

где

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Считается целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше .

Свойства коэффициента автокорреляции.

1. Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и таким образом характеризует тесноту только линейной связи текущего и предыдущего уровней ряда. Поэтому по коэффициенту автокорреляции можно судить о наличии линейной (или близкой к линейной) тенденции. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу второго порядка или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней исходного ряда может приближаться к нулю.



2. По знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. Большинство временных рядов экономических данных содержат положительную автокорреляцию уровней, однако при этом могут иметь убывающую тенденцию.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага (порядка коэффициента автокорреляции) называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями ряда наиболее тесная, т.е. при помощи анализа автокорреляционной функции и коррелограммы можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений относительно структуры этого ряда: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ. Поэтому коэффициент автокорреляции уровней и автокорреляционную функцию целесообразно использовать для выявления во временном ряде наличия или отсутствия трендовой компоненты и циклической (сезонной) компоненты.

Рассмотрим пример. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ (например, Республики Татарстан).

Таблица 4.1

Год Квартал Количество возбужденных дел,
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV
I
II
III
IV

Построим поле корреляции:

Рис. 4.4.

Уже исходя из графика видно, что значения образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу.

Таблица 4.2

-328,33 -288,13 94601,72 107800,59 83018,90
169,67 -292,13 -49565,70 28787,91 85339,94
315,67 205,87 64986,98 99647,55 42382,46
-342,33 351,87 -120455,66 117189,83 123812,50
-228,33 -306,13 69898,66 52134,59 93715,58
292,67 -192,13 -56230,69 85655,73 36913,94
320,67 328,87 105458,74 102829,25 108155,48
-309,33 356,87 -110390,60 95685,05 127356,20
-344,33 -273,13 94046,85 118563,15 74600,00
292,67 -308,13 -90180,41 85655,73 94944,10
205,67 328,87 67638,69 42300,15 108155,48
-238,33 241,87 -57644,88 56801,19 58501,10
-245,33 -202,13 49588,55 60186,81 40856,54
220,67 -209,13 -46148,72 48695,25 43735,36
227,67 256,87 58481,59 51833,63 65982,20
Сумма 9,05 0,05 74085,16 1153766,39 1187469,73
Среднее значение 699,33 663,13

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, т.к. у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле (4.1):

.

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

Таблица 4.3

145,57 -269,79 -39273,33 21190,62 72786,64
291,57 -273,79 -79828,95 85013,06 74960,96
-366,43 224,21 -82157,27 134270,94 50270,12
-252,43 370,21 -93452,11 63720,90 137055,44
268,57 -287,79 -77291,76 72129,84 82823,08
296,57 -173,79 -51540,90 87953,76 30202,96
-333,43 347,21 -115770,23 111175,56 120554,78
-368,43 375,21 -138238,62 135740,66 140782,54
268,57 -254,79 -68428,95 72129,84 64917,94
181,57 -289,79 -52617,17 32967,66 83978,24
-262,43 347,21 -91118,32 68869,50 120554,78
-269,43 260,21 -70108,38 72592,52 67709,24
196,57 -183,79 -36127,60 38639,76 33778,76
203,57 -190,79 -38839,12 41440,74 36400,82
Сумма -0,02 -0,06 -1034792,71 1037835,43 1116776,36
Среднее значение 723,43 644,79

Следовательно

.

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Таблица 4.4

Лаг Коэффициент автокорреляции уровней
0,063294
–0,961183
–0,036290
0,964735
0,050594
–0,976516
–0,069444
0,964629
0,162064
-0,972918
-0,065323
0,985761

Коррелограмма:

Рис. 4.5.

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.






ТОП 5 статей:
Экономическая сущность инвестиций - Экономическая сущность инвестиций – долгосрочные вложения экономических ресурсов сроком более 1 года для получения прибыли путем...
Тема: Федеральный закон от 26.07.2006 N 135-ФЗ - На основании изучения ФЗ № 135, дайте максимально короткое определение следующих понятий с указанием статей и пунктов закона...
Сущность, функции и виды управления в телекоммуникациях - Цели достигаются с помощью различных принципов, функций и методов социально-экономического менеджмента...
Схема построения базисных индексов - Индекс (лат. INDEX – указатель, показатель) - относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления...
Тема 11. Международное космическое право - Правовой режим космического пространства и небесных тел. Принципы деятельности государств по исследованию...



©2015- 2019 pdnr.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.