Приложение 5. Критические значения коэффициента автокорреляции

при уровне значимости α: 0,05 и 0,01

Приложение 6. Значения критерия Колмогорова P(λ)

[1] От лат. status – состояние, положение вещей; первоначально термин употреблялся в значении «политическое состояние»

[2] Эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика – Федеральная служба государственной статистики (ФСГС) и система ее учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, ведомствах, министерствах и т.д.). Информация ФСГС публикуется в специадльных печатных изданиях, а также в сети Интернет: www.gks.ru (или www.fsgs.ru)

[3] Термин «статистика» как параметр, как статистический критерий употребляется преимущественно в математической статистике, некоторые из них (χ², t и др.) рассмотрены в соответствующих темах данного курса лекций

[4] «There are three types of lies - lies, damn lies, and statistics» (Benjamin Disraeli, 1804 – 1881)

[5] « As a general rule, the most successful man in life is the man who has the best information »

[6] Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т.(условные школьные тетради размером 12 листов), продукция кон­сервного производства измеряется в у.к.б. (условные консервные бан­ки емкостью 1/3 литра или 400 грамм); продукция моющих средств приво­дится к условной жирности 40%

[7] f – это начальная буква англ. слова frequency – частота

[8] В статистике, в отличие от математики, пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, так как абсолютные величины здесь не абстрактные, а смысловые (суммируются все величины совокупности – с первой по последнюю)

[9] Во многих учебниках по статистике встречается другое название индекса динамики – темп роста. Использование такого названия не совсем логично, так динамика может быть различна (не только рост, но и спад, а также стабильность), поэтому наиболее правильным является использование названия «индекс динамики» или «индекс изменения»

[10] Часто встречается и другое название темпа изменения – темп прироста, что не совсем логично (см. предыдущую сноску)

[11] Обычно (в т.ч. и в дальнейшем в данном пособии) в статистических формулах пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.е. подразумеваются именно такие пределы как формуле (11) – с 1-ой группы по N-ю (последнюю)

[12] Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю – доказать самостоятельно

[13] Если приходится иметь дело с интервальным рядом распределения с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала, полученное значение называется плотностью ρ, то есть ρ = f/h

[14] Единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается

[15] От греч. «гистос» – ткань, строение

[16] От греч. слов «поли» и «гонос» – многоугольник

[17] При четном числе единиц совокупности за медиану принимают полусумму из двух центральных вариант

[18] Получите формулы и произведите их расчет (по аналогии с формулами для расчета квартилей) самостоятельно

[19] Максимально возможные значения показателей вариации: Л_max = ; ;;

[20] Например, цена продажи американского доллара в коммерческих банках Н.Новгорода 26 июля 2007 года варьировала от 25,45 до 26,00 при средней цене 25,595 руб., тогда по формуле (32) = (26,00–25,45)/25,595 = 0,021, или 2,1%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отлив покупателей из «дорогого» банка в более «дешевые». Напротив, цена килограмма говядины в разных регионах России варьирует очень сильно – на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион потребитель.

[21] Прочие виды распределений изучаются дисциплиной «Теория вероятностей»

[22] Простой расчет возможен при наличии Excel из пакета Microsoft Office, где имеется функция, вычисляющая плотность (или интеграл) функции нормального распределения =НОРМРАСП(А;Б;В;Г), где параметры: А – значение X; Б – средняя арифметическая ; В – среднее квадратическое отклонение σ; Г – «0» для вычисления плотности (или «1» для вычисления интеграла) распределения

[23] Иногда за счет округлений при расчетах (использование функции плотности распределения вместо интеграла) может быть нарушено равенство сумм эмпирических и теоретических частот, что и произошло в нашем примере про ВО (∑f=35, ∑m=33,832)

[24] Практически приемлемая вероятность в экономических исследованиях, означающая, что в 5 случаях из 100 может быть отвергнута правильная гипотеза

[25] Основное условие для использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений (N > 50)

[26] Названо по имени французского математика Симеона Пуассона (1781 – 1840), еще называют законом распределения редких явлений; возникает, когда значения признака выражены дискретно и являются результатом какого-либо редко возникающего события среди наблюдаемых единиц, причем с увеличением значений признака вероятность наступления события падает

[27] Важно не путать понятие «структурный сдвиг», оцениваемый в теме 8, где он представляет не величину самого изменения структуры, а его влияние на результативный показатель

[28] Индекс не удовлетовряет свойству независимости от раскола совокупности

[29] Существуют и другие показатели, о которых можно прочитать в специальной литературе

[30] Приведены наиболее простые функции, более сложные виды, такие как логарифмическая, логистическая и др. описаны в специальной литературе, например – [2]

[31] При расчете параметров уравнения тренда на ЭВМ необходимость вести отсчет от середины ряда динамики отпадает. Например, для получения уравнения тренда в Microsoft Office Excel необходимо построить его график с помощью «Мастера диаграмм», после чего вызвать контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши на построенном графике, и выбрать пункт «Добавить линию тренда», в появившемся окне выбрать подходящую математическую функцию и установить галочку «показывать уравнение на диаграмме»

[32] Понятие «уровень значимости» описано ранее на стр. 29

[33] Выравнивание по параболе рассмотрено в методических указаниях к теме на другом примере

[34] Используется при малом количестве уровней (n<30), в противном случае (n>30) вместо используют коэффициент доверия t нормального закона распределения (Приложение 1)

[35] Попробуйте проделать данное задание самостоятельно (в случае затруднений обратитесь к методическим указаниям по данной теме)

[36] Выполните это задание дома самостоятельно (подсказка: продифференцировав и приравняв нулю уравнение учтите, что и )

[37] Подобрать уравнение второй гармоники ряда Фурье по данным табл. 32 самостоятельно

[38] Проделайте данное задание самостоятельно

[39] Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо

[40] Термин «стохастический» происходит от греч. «stochos» – мишень. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в ее центр, выстрелы ложатся в некоторой близости от него. Другими словами стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака

[41] Термин «корреляция» ввел в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в., под которым понималась «как бы связь», т.е. связь в форме, отличающейся от функциональной. Еще ранее этот термин применил француз Ж.Кювье в палеонтологии, где под законом корреляции частей животных он понимал возможность восстановить по найденным в раскопках частям облик всего животного

[42] Множественная корреляция изучается в курсе эконометрики на основе применения компьютерных программ (напр., специальная надстройка к Excel, SPSS и др.), в курсе статистики изучается только парная корреляция

[43] При измерении тесноты связи между рядами динамики это равнозначно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. прежде чем оценивать тесноту связи между рядами динамики, необходимо проверить каждый ряд на автокорреляцию – см. методические указания

[44] Проделать это самостоятельно

[45] Термин «регрессия» ввел в статистику Ф. Гальтон, который изучив большое число семей, установил, что в группе семей высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов, т.е. отклонение роста от среднего в следующем поколении уменьшается – регрессирует

[46] Параметры a₀ и a₁ можно получить не только методом подстановки как приводится далее, но и методом определителей 2-го порядка (проделать данное задание самостоятельно)

[47] Сумма эмпирических (2864,09) и выравненных по прямой линии (2864,115) значений должна совпадать, но в нашем случае этого не происходит из-за округлений расчетов до 3-х знаков после запятой

[48] В числителе – сумма последнего столбца, а в знаменателе – сумма предпоследнего столбца таблицы 45

[49] Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на другое число единиц времени (временной лаг) m; приведенные формулы с временным лагом m=1 (между соседними уровнями) являются самыми распространенными

[50] Формула (156) является тождественной формуле (155)

[51] См. тему 5 «Ряды динамики», метод аналитического выравнивания

[52] Остаточные величины обычно обозначают ε_t, но для того, чтобы различать их для разных рядов динамики x и y, приняты обозначения d_x и d_y

[53] По значению коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации

[54] Такая очередность изменения факторов (то есть 1-ый – экстенсивный, а 2-ой – интенсивный) применяется по умолчанию тогда, когда ее затруднительно точно установить

[55] В случае построения многофакторных мультипликативных индексных моделей бывает сложно точно определить очередность влияния факторов на результативный показатель, поэтому можно рекомендовать ставить на 1-ое место индекс того фактора, который сильнее всего изменился, на 2-ое место – индекс того фактора, который изменился слабее первого, но сильнее остальных и так далее в порядке убывания изменений индексов

[56] Самостоятельно догадайтесь и придумайте пример, когда эффект Гершенкрона выполняться не будет (подсказка – «эффект картошки»)

[57] Если зафиксировать веса на уровне базисного периода f₀, то получим менее распространенную формулу индекса фиксированного состава: или .

[58] При фиксировании индексируемой величины на уровне отчетного периода x₀ получается менее распространенная формула индекса структурных сдвигов: или .

[59] В противном случае применяются формулы, приведенные в сносках к этим формулам. Для определения очередности влияния факторов рассчитываются и те, и другие формулы, а затем рассчитывается их средняя геометрическая величина (индексы Фишера). Сравнивая значения этих индексов Фишера, решается вопрос об очередности влияния факторов: какой из индексов показывает большее изменение, тот фактор и считают 1-ым.

[60] Выбор этой формулы вызван тем, что изменение структуры – это 1-ый фактор, и изменение самих цен – 2-ой (доказать это самостоятельно, воспользовавшись предыдущей сноской)

[61] В названии использованы начальные буквы фамилий трех статистиков, предложивших этот индекс: венгров Элтетэ и Кэвеша и поляка Шульца