Расчет плоских ферм способом сечений

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

Краткие сведения из теории

Понятие о ферме

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, которые образуют геометрически неизменяемую систему (рисунок 4.1).

Места соединения двух или более стержней называют узлами. При расчете сил, действующих на узлы ферм, обычно исходят из следующих упрощающих предположений:

– внешние силы приложены только к узлам фермы;

– вес стержней пренебрежимо мал (его можно учесть, разнося по узлам соответствующих стержней);

– в узлах фермы находятся шарниры, трение которых отсутствует.

При таких допущениях силы, действующие на узлы фермы со стороны стержней, всегда направлены вдоль линий, проходящих через концы стержней. Если стержни фермы прямолинейные, то они при этом либо растягиваются, либо сжимаются.

Расчет фермы включает две задачи: определение реакций внешних связей и вычисление сил реакций стержней. Как правило, вначале вычисляют реакции внешних связей. К основным методам расчета внутренних сил относятся способы вырезания узлов и сечений.

Определение внутренних сил фермы способом вырезания узлов

Ферма может быть представлена как система тел (узлов), соединенных между собой связями (стержнями). На каждый узел действует система сходящихся сил, следовательно, могут быть составлены два независимых уравнения равновесия, из которых можно найти только две неизвестные силы. В связи с этим расчет следует начинать с того узла, к которому приложены только две неизвестные внутренние силы. И в дальнейшем необходимо рассматривать равновесие узлов в таком порядке, чтобы в каждом последующем было не более двух неизвестных сил. Причем надо учитывать, что в соответствии с аксиомой о действии и противодействии силы, которыми стержень действует на взаимодействующие с ним узлы, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Поэтому при необходимости расчета внутренних сил фермы способом вырезания узлов следует придерживаться такой последовательности:

1 Изображают ферму, показывают действующие на нее активные силы и силы реакций внешних связей. Составляют уравнения равновесия фермы в целом, из которых вычисляют силы реакций внешних связей.

2 Выбирают узел, в котором имеется не более двух неизвестных внутренних сил. Узел изображают с действующими на него внешними силами и силами реакций стержней. Для удобства расчета силы реакций стержней целесообразно направлять от рассматриваемого узла.

3 Составляют уравнения равновесия выбранного узла фермы:

4 Вычисляют неизвестные реакции стержней, входящие в записанные уравнения равновесия. Полученный при расчетах знак “минус” говорит о том, что действительное направление силы противоположно изображенному на рисунке.

5 Если определены не все искомые силы, повторяют операции, указанные в пунктах 3–5.

Замечание. Для вычисления всех реакций стержней нет необходимости рассматривать все узлы. Последний узел может быть использован для проверки правильности решения.

Достоинство способа: простой алгоритм.

Недостаток: ошибка на начальной стадии расчета ведет к необходимости повторного полного перерасчета.

Расчет плоских ферм способом сечений

В качестве отдельного тела, составляющего ферму, может быть принята часть конструкции, включающая два узла и более. В этом случае внутренние силы, действующие между частями системы тел, уже не будут сходиться в одной точке. Для получаемой системы сил можно составить три независимых уравнения равновесия, из которых будут определены три неизвестных силы.

Порядок расчета простых плоских ферм способом сечений выглядит так:

1 На схеме фермы показывают действующие на нее активные силы и силы реакций внешних связей. Составляют уравнения равновесия фермы как единого целого, из которых вычисляют силы реакций внешних связей.

2 Ферму мысленно рассекают на две части, причем в каждой должно быть не менее двух узлов и в сечении не должно быть более трех стержней с неизвестными силами.

3 Изображают одну из частей фермы по ту или иную сторону от сечения с действующими на нее активными силами и силами реакций рассеченных стержней.

4 Составляют уравнения равновесия рассматриваемой части фермы в одной из форм (см. п. 1.1.6).

5 Из полученных уравнений определяют искомые реакции.

Замечание. Чтобы получить в каждом уравнении только одну неизвестную силу, немецкий ученый Риттер предложил составлять суммы моментов относительно точек пересечения линий действия двух других неизвестных реакций стержней. Если линии действия каких-либо двух сил параллельны, целесообразно составить сумму проекций сил на ось, перпендикулярную указанным линиям действия. Такой метод расчета внутренних сил называют методом Риттера [1].

Достоинство способа: можно определить силу реакции конкретного стержня, не рассчитывая остальные внутренние силы.