ПЛАТОН И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ В АНТИЧНОЙ НАУКЕ 5 глава

Но в диалоге "Тимей" мы обнаруживаем иную оценку Платоном зрения и иное соотношение между двумя родами познания - с помощью глаз и с помощью ума: "...осталось ответить, какова же высшая польза от глаз, ради которой бог их нам даровал. Да, я говорю о зрении как об источнике величайшей для нас пользы; вот и в нынешнем нашем рассуждении мы не смогли бы сказать ни единого слова о природе вселенной, если бы никогда не видели ни звезд, ни Солнца, ни Неба. Поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу вселенной, а из этого возникло то, что называется философией и лучше чего не было и не будет подарка смертному роду от богов. Я утверждаю, что именно в этом высшая польза очей".

Тут, видимо, явное противоречие. Зрение то противопоставляется мышлению в качестве простого ощущения, то едва ли не отождествляется с мышлением, с разумом. В самом деле, мы узнаем теперь, что Бог даровал нам зрение, чтобы мы наблюдали "круговращения ума в небе", т.е. видели глазами то, что можно только постигнуть умом.

Специфическое понимание зрения и его роли в познании, особое отношение между зрением и мышлением - важная и характерная черта античной науки, поэтому на ней мы остановимся подробнее, тем более что этот вопрос и впоследствии неоднократно будет привлекать к себе наше внимание.

Зрение в качестве ощущения ставится Платоном выше других ощущений - слуха, осязания, вкуса, обоняния. Платон объясняет превосходство зрения над другими ощущениями весьма своеобразно. Вот что он говорит по этому поводу:

"Обращал ли ты внимание, до какой степени драгоценна эта способность видеть и восприниматься зрением, созданная в наших ощущениях демиургом?

- Нет, не особенно.

- А ты взгляни на это вот как: чтобы слуху слышать, а звуку звучать, требуется ли еще нечто третье, так, что когда оно отсутствует, ничто не слышится и не звучит?

- Ничего третьего тут не нужно.

- Я думаю, что и для многих остальных ощущений - но не для всех - не требуется ничего подобного... А разве ты не замечал, что это требуется для зрения и для всего того, что можно видеть?

- Что ты говоришь?

- Какими бы зоркими и восприимчивыми к свету ни были у человека глаза, ты ведь знаешь, он ничего не увидит и не различит, если попытается пользоваться своим зрением без наличия чего-то третьего, специально для этого предназначенного.

- Что же это, по-твоему, такое?

- То, что ты называешь светом.

- Ты прав.

- Значит, немаловажным началом связуются друг с другом зрительное ощущение и возможность зрительно восприниматься; их связь ценнее всякой другой, потому что свет драгоценен".

Платон, как видим, убежден, что при всех ощущениях, кроме зрительного, ощущаемое и ощущающий орган соединяются между собой непосредственно - убеждение, которое играет немалую роль в платоновском понимании знания и которое затем пересматривается у Аристотеля. Одно только зрение оказывается, по Платону, в особом положении: чтобы видеть, необходимо наличие трех моментов: видимого предмета, видящего глаза и света, который выполняет функцию посредника между первым и вторым. Но не потому только, что зрительное ощущение предполагает наличие трех моментов вместо двух, оно ставится Платоном выше других видов ощущений - дело тут еще и в том, что, как подчеркивает Платон, посредствующий момент - свет сам по себе "драгоценен". Свет как явление чувственного мира выделяется Платоном среди других явлений; он выступает как особого рода явление, как представитель мира сверхчувственного.

В этом смысле свет есть уже не просто явление, а символ: он символизирует собой нечто другое, высшее. Различая мир видимый (чувственно данный) и мир невидимый (умопостигаемый), Платон в то же время указывает в чувственном мире аналог мира умопостигаемого, и этим аналогом является именно свет. Свет солнца - это чувственный аналог света разума; и как источником и средоточием всего умопостигаемого мира идей является, по Платону, идея блага, так и солнце является средоточием всего видимого мира, источником его видимости, зримости: "...чем будет благо в умопостигаемой области по отношению к уму и умопостигаемому, тем в области зримого будет Солнце по отношению к зрению и зрительно постигаемым вещам".

Теперь мы можем разобраться в том противоречии, с которым выше столкнулись у Платона: с одной стороны, зрение, как вид ощущения, как "разглядывание узоров на потолке", противостоит разуму; с другой - "глаза открыли нам число", т.е. послужили источником разумного постижения.

Солнце - чувственный аналог идеи блага; зримый свет - аналог света незримого, света разума, зрение - аналог умозрения, нечувственного, интеллектуального созерцания идей. Но чувственный аналог двойствен, он может играть двоякую роль: и вести к тому, аналогом чего он является, и уводить от этого. Если мы будем рассматривать свет солнца как чувственный аналог другого света, то с помощью солнечного света нам будет открываться этот другой свет. Если же, напротив, мы будем рассматривать солнечный свет сам по себе, то нам ничего посредством него не откроется. Все зависит тут от направленности нашего рассмотрения: мы будем видеть в свете либо аналог чего-то более высокого, либо просто чувственное явление - и ничего больше. В первом случае глаза "откроют нам число", во втором - они увидят только "узоры на потолке".

Итак, свет для Платона есть чувственный аналог сверхчувственной реальности: способность, с помощью которой мы видим свет, - а именно зрение имеет двойственный - "гибридный"? - характер. В самом деле, с одной стороны, зрение - это такое же "ощущение", как и "осязание", "обоняние" и т.д.; ведь оно "информирует" нас об эмпирической реальности. А с другой - зрение способно, при соответствующей направленности его, видеть в эмпирическом мире символы мира сверхэмпирического, например в небе - число.

Этот "двойственный" характер зрения совершенно аналогичен "двойственному" характеру той стихии, которая служит "началом" для геометров и которую Платон называет пространством. И, в самом деле, разве не с помощью зрения открывается нам пространство? И зрение же открывает нам свет. Правда, пространства мы не видим, а видим только предметы в пространстве; но ведь и свет сам по себе мы тоже не видим, а видим "освещенные предметы". Свет - это промежуточная реальность, он есть самое близкое к сверхчувственному среди чувственных явлений, самое близкое к интеллигибельному среди материального. Но ведь и пространство неоплатоник Прокл назвал "интеллигибельной материей"!

Есть, однако, и различие: пространство "неуловимо"; может быть, поэтому в нем можно как бы "строить" фигуры (с помощью фантазии, а не чертежа, чертеж - дело вторичное), которые могут быть видимыми моделями невидимых - а только мыслью познаваемых - отношений. Оно тут как бы "материя", которую "режет" направляемое идеей воображение геометра. Ведь числа и числовые отношения - это идея, а геометрические фигуры служат их "зримым подобием".

Что же касается луча света, то он менее неуловим, луч света - это прямая линия. Не отсюда ли родилась мысль сделать "материей" геометрии не пространство, а свет - мысль, послужившая началом для создания геометрической оптики? И, в самом деле, то, что Прокл называет "интеллигибельной материей", имея в виду пространство геометров, неоплатоник XIII в. Гроссетет относит уже к свету: свет - это и есть интеллигибельная материя, и математика изучает его законы.

"Интеллигибельная материя" и обоснование геометрии

Одной из труднейших в идеалистической философии Платона является проблема: каким образом чувственные вещи оказываются "причастны" идеям? Что представляет собой эта причастность? Именно в этом пункте идеализм Платона был подвергнут критике со стороны его ученика Аристотеля, выявившего целый ряд затруднений, связанных с теорией идей.

Эта же трудность получила свое выражение и в платоновской теории математического знания. По-видимому, обращение Платона к пифагорейству, особенно в поздних его диалогах, в том числе и в "Тимее", не в последнюю очередь было вызвано попыткой рассмотреть проблему "причастности" как проблему соотношения чисел и геометрических объектов. Более того, при чтении поздних диалогов Платона иногда возникает впечатление, что именно этот второй (математический) способ рассмотрения вытеснил собой первый и что вопрос о том, каким образом вещи "подражают" идеям, теперь стоит в такой форме: как геометрические объекты "подражают" числам? Здесь проблема причастности вещей идеям приобрела новый вид: как соотносятся идеальные образования - числа - с математическими объектами - точками, линиями, плоскостями, углами, фигурами? Ведь числа, по Платону, - это идеи; что же касается геометрических объектов, то они носят характер "промежуточный" между идеями и чувственными вещами. Они уже обременены некоторого рода "материей", которую Прокл называет "интеллигибельной". Аристотель следующим образом поясняет, как платоники переходят от чисел к геометрическим величинам: "что же касается тех, кто принимает идеи... то они образуют <геометрические> величины из материи и числа (из двойки - линии, из тройки - можно сказать - плоскости, из четверки - твердые тела...)". О какого рода "материи" здесь идет речь, мы выше уже говорили. Посмотрим, однако, каким же образом из чисел образуются величины.

О том, что такое число у Платона, мы кое-что уже знаем благодаря анализу проблемы единого и многого. В результате этого анализа мы выяснили, что мир идеального - это определенным образом возникающая система, что ни единое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с "другим", ни многое не может ни существовать, ни быть познаваемо без соотнесенности с единым. Эта соотнесенность, единство противоположностей, как раз и дает начало числу. Единица - это, собственно, не число, а "начало" чисел вообще, это единое, вносящее принцип определенности в беспредельное. Единица арифметиков - это "единое", организующее и порождающее числовой ряд. Но, как мы знаем, единое для порождения числового ряда нуждается в "партнере" - неопределенной двоице, которая у Платона выступает как "начало иного". Как мы помним, двойка - это "иное" единого и, как таковая, тоже принадлежит идеальному миру. Множество, как мы помним, рождается, по Платону, из единого и "неопределенной двоицы"; не случайно Платон так близок к пифагорейцам: ведь тройка, согласно Филолаю, это - "первое число", первое соединение единицы с неопределенной двойкой.

Здесь возникает затруднение, на которое обратил внимание Аристотель. "Если идеи - это числа, - говорит он, - тогда все единицы <в них> нельзя ни сопоставлять друг с другом, ни считать несопоставимыми между собой...". В самом деле, если единица - это единство, а "двойка", содержащая "единое и иное", может быть названа идеей "различия", тройка, далее, соединяющая посредством третьего члена "единое" и "иное", может быть названа тождеством единства и различия, т.е. "целым" и т.д., то Аристотель прав: тут нет абстрактных, безразличных друг другу единиц, "которые можно сравнивать между собой". Напротив, двойка, тройка, четверка и т.д. - это определенным образом организованные структуры, где каждая из "единиц" не может рассматриваться сама по себе. В то же время в арифметике мы "считаем" единицы, а значит, они не могут быть несопоставимы между собой. Аристотель действительно отмечает здесь ту трудность, которая толкала Платона и особенно его учеников - Спевсиппа и Ксенократа - к различению идеальных чисел и чисел математических. Но поскольку сам Платон, насколько мы знаем, этого различия еще не проводил, а различал лишь числа и геометрические объекты, то мы и обратимся к этому различению.

Геометрические объекты получаются, как мы уже помним, "из материи и числа". "Интеллигибельная материя" - это пространство. Что означает соединение чисел с пространством?

Начнем с единицы. Соединение единицы с пространством дает первый геометрический объект - точку. Точка - это "единица, имеющая положение" (Аристотель). Но, получив положение, единица тем самым приобщается к "незаконнорожденному виду" бытия, отличного от идеальной - логической - стихии, которой единица до этого принадлежала. Точка содержит в себе уже два ряда свойств: одни - унаследованные от отца - единицы (от мира идей), другие - приобретенные от матери - неопределенного пространства. От единицы точка наследует свою неделимость; отсюда и ее определение: "точка - это то, что не имеет частей" (см.: "Начала" Евклида, кн. I, определение 1). Точку нельзя разделить потому, что она есть "воплощенное в пространстве" единое, а единое неделимо по определению. Но у точки появляется и свойство, совершенно чуждое единице - жилице мира идей: она движется и своим движением порождает линию. Этим свойством она обязана матери - интеллигибельной материи - пространству. И движется она именно в интеллигибельной материи, а не в чувственном мире, т.е. в воображении, а не в чувственном восприятии.

В результате этих противоположных определений точка, с одной стороны, является границей (это в ней от единого, оно же предел), а с другой - может безгранично двигаться (беспредельное), порождая линию. Очень характерны в этом отношении те определения, которые дает точке Прокл в комментариях к Евклиду. Говоря о том, что точка - это монада, наделенная положением, Прокл замечает, что благодаря этой наделенности положением она Щn fantasЕa proteinetai (простирается в воображении), а потому точка Ьnul'n Щsti katІ tЊn nohtЊn џlhn (оматериалена через интеллигибельную материю) и в этом смысле есть нечто swmatoeidhV (теловидное).

Перейдем к двойке. Что будет с двойкой, если она соединится с интеллигибельной материей - пространством? Двойка - это "единое и иное", это начало различия, когда единое перестает быть абсолютно единым и вступает в контакт с иным. Строго говоря, когда единица становится пространственной, т.е. вступает в контакт "с положением", а значит, с "иным", чем она сама, она уже двойка. И действительно, со стороны того определения, которое она получает от этого контакта, от "положения" (пространственности), она есть движущееся; а движущаяся точка - это линия. (Правда, не будем забывать, что со стороны первого своего определения - единицы - точка есть граница, т.е. нечто устойчивое, неподвижное, закрепляющее.)

Но можно провести рассуждение и иначе. Если взять двойку не со стороны "материи" (движущаяся точка), а со стороны ее числово-идеального "отца", то она есть две единицы. Две единицы, соединившиеся с пространством (т.е. с положением), будут двумя точками. Линия со стороны числа, т.е. своего логического, а не пространственного происхождения, определяется через "две точки". Таково ее определение у Евклида: "Концы же линии - точки" (кн. I, определение 3). Вот почему среди греческих математиков само собой разумелось, что линия - это двойка. Через двойку далее можно определять линию не только логически, но и "в воображении", т.е. погружая "двойку" в "интеллигибельную материю"; такое определение, однако, в отличие от первого будет включать в себя движение (cЕnhsiV fantasticї), а потому будет не логическим определением, а требованием осуществить некоторое действие - постулатом. Первый постулат Евклида гласит: "Требуется, чтобы можно было через всякие две точки провести прямую".

Займемся теперь тройкой. В сущности, тройка у Платона является первым числом: ведь единица и "неопределенная двоица" - это скорее "начала" чисел, чем сами числа. Тройка же представляет собой единство единицы и двойки, т.е. начала ограничивающего и безгранично-неопределенного. Двойка, выражающая начало "различия", соединившись с материей-пространством, предстает как линия, неограниченно продолжающаяся в обе стороны. У двойки, как мы знаем еще из разбора пифагорейской математики, нет "середины", которая "удержала" бы ее "концы", "скрепила" бы их друг с другом. В тройке эта середина налицо, а потому тройка - нечетное число - устойчива и довлеет себе. Но как в пространстве соединяется двойка-линия с единицей-точкой? Возьмем точку вне прямой и соединим ее отрезками с концами прямой; тем самым мы произведем операцию в пространстве, аналогичную соединению трех единиц или двойки и единицы. В результате мы получим новый геометрический объект - треугольник. (Построение правильного, т.е. равностороннего треугольника на данной ограниченной прямой, или операция нахождения точки, равноотстоящей от двух других точек ("концов" прямой) - первая теорема I книги "Начал" Евклида.)

В результате соединения точки с прямой (единицы с двойкой в пространстве) прямая больше уже не может неограниченно продолжаться в обе стороны: третья точка "держит" оба ее конца. Как "тройка" - первое настоящее число, так и треугольник - первая пространственная фигура: точка и линия - это элементы, "начала", из которых строятся геометрические фигуры.

При этом "переведении" чисел в пространство каждое новое число представляет пространственный элемент нового измерения: единица не имеет измерений ("не имеет частей"); двойка имеет одно измерение - "длину без ширины" ("Начала" Евклида, кн. I, определение 2); тройка имеет два измерения - длину и ширину. Треугольник, таким образом, есть "первая" (не во временн(м, а в логическом смысле) плоскость, ибо тройка означает два измерения.

Наконец, четверка, соединившись с "материей" пространства, даст в результате три измерения. Если возьмем точку, лежащую вне нашего треугольника, и соединим ее с вершинами последнего, то получим уже трехмерное тело - пирамиду (тетраэдр), которая будет парадигмой, образцом объемных образований, "первым телом" опять-таки в логическом плане. Подобно тому как идеи у Платона являются идеальными образцами чувственных вещей, точно так же треугольник и пирамида являются у него промежуточными - не идеальными, но и не чувственно-телесными - образцами всех двухмерных (плоскостных) и трехмерных (объемных) объектов. И если мы будем называть это "промежуточное" начало, эту "интеллигибельную материю" пространством, то, стало быть, треугольник - это "первая", исходная, элементарная "клеточка" тела.

Но это не значит, что плоскость "складывается" из треугольников наподобие того, как одеяло сшивается из лоскутов. Отношение "образца" к тому, образцом чего оно является, иное, чем отношение атома к составленным из атомов телам. Как писал неоплатоник эпохи Возрождения Марсилио Фичино, "при построении правильных тел из элементарных треугольников имеется в виду не столько слагать их, сколько сравнивать друг с другом (comparanda haec inter se potius quam componenda)".

Итак, относительно онтологического статуса геометрических объектов мы можем теперь сказать следующее: Платон исходит из различения трех видов реальности. "Есть бытие, есть пространство и есть возникновение". "Бытие" - это сфера идеального, куда Платон относит и числа; все идеальное постигается умом, и о нем возможно истинное знание - эпист(ме. "Возникновение" - это сфера чувственного "бывания", она дана чувственному восприятию, и о ней возможно иметь лишь мнение в его двух видах - веры и уподобления. "Пространство" - это нечто такое, что нельзя назвать ни идеальным в строгом смысле, ни чувственным; оно смутно и неопределенно, познается с помощью "незаконнорожденного рассуждения", т.е. воображения, как позднее определил Прокл. Объекты геометрии, однако, связаны с этим промежуточным родом бытия, хотя и не определяются только им одним. Поскольку они "воображаются", т.е. поскольку точка "движется" в воображаемом пространстве, они определяются этим последним. Поскольку же всякий геометрический объект (треугольник, квадрат, круг и т.д.) представляет собой некоторое число или числовое отношение, постольку он определяется не через пространство, а идеально, логически. Геометрические объекты, стало быть, тоже можно рассматривать как "гибриды": в них логическое оказывается "сращенным" с некоторого рода "материей", а именно с пространством.

Поскольку, однако, точка, линия, треугольник, пирамида и т.д. - это воплощенные идеальные образования, постольку они неделимы. Отсюда учение платоников не только о неделимых точках, но и о неделимых линиях, неделимых треугольниках или, что то же самое, неделимых поверхностях. "Разделить" точку, "первую" линию, "первый" треугольник - это все равно, что "разделить" понятие тождества, различия или "единства различных", ибо именно таковы "понятия" точки, линии и плоскости. О "делении" применительно к этим первым элементам можно, согласно платоникам и пифагорейцам, говорить только в одном смысле, а именно в смысле уменьшения числа измерений. Так, например, в результате "разделения" треугольника, т.е. плоскости, получим не плоскости, меньшие по своей величине, а линию; в результате деления линии - не все меньшие линейные отрезки, а точку. В этом состоит различие между платоновским и демокритовским пониманием неделимого. Согласно Демокриту, при делении тела мы получаем в конце концов далее неделимые элементы того же измерения, что и само тело.

И в самом деле, у Платона числовые (т.е. идеально-логические) элементы треугольника (тройки) - это двойка и единица. Как можно "поделить" тройку? Только разложив ее на эти "элементы" - в результате вместо треугольника будет линия (двойка). То же и с линией. Но разве мы не можем разделить линию не как двойку, а как "движущуюся" в воображении точку, ибо ведь линия порождается этой движущейся точкой? На этот вопрос платоники, как кажется, должны ответить так: эту проводимую в воображении линию мы можем разделить, но мы разделим при этом не линию, а только некое чувственно воспринимаемое протяженное тело, которое будет "телом линии" лишь при одном условии: если оно - двойка. А двойку мы не можем делить иначе чем на единицы, т.е. применительно к геометрии, точки.

Математические неделимые: споры вокруг них в античности

Однако такого рода объекты-кентавры - линии, треугольники и т.д. - могли вызывать затруднения в силу смешения двух аспектов: числового (идеального, логического) и пространственного - воззрительного, наглядного. Естественно, что при этом "неделимые линии" представлялись как "мельчайшие": ведь они - первые, из них - все остальное, и любой отрезок прямой тогда оказывается состоящим из этих неделимых (атомарных) линий, аналогично тому, как у Демокрита тело - из мельчайших частиц того же измерения.

Именно на этом смешении двух способов рассмотрения - числового и пространственного - основан трактат "О неделимых линиях", который приписывался Аристотелю, но принадлежит, возможно, Теофрасту. В нем дается критика учения платоников о неделимых линиях. Среди платоников это учение разрабатывал прежде всего Ксенократ, хотя, как сообщает Аристотель, оно уже было и у Платона.

Но автор трактата о неделимых линиях исходит из представления о том, что последние представляют собой "мельчайшие" в пространственном (а не логическом) смысле линии-атомы, из которых слагается (вспомним предостережение Фичино) "большая" линия. А при таком понимании неделимых линий действительно возникает целый ряд противоречий и неувязок, которые автор и перечисляет.

Если допустить эти "линии-атомы", то: "1... все линии (отрезки) были бы... соизмеримыми (sЏmmetroi). Ибо все они были бы измеримыми при помощи атомов (-линий), как те, которые соизмеримы просто по длине, так и те, которые соизмеримы (только) в квадрате... 2. Далее, раз из трех данных прямых образуется треугольник, то треугольник можно составить также из трех линий-атомов. Но в каждом равностороннем треугольнике высота (проведенная из вершины) проходит через середину (основания), а следовательно, и через середину атомов (-линий)... 3. Далее, присоединение одной линии к другой не могло бы увеличить всей линии. Ибо неделимые линии, взятые в совокупности, не образуют ничего большего..." Мы не будем перечислять остальные аргументы, так как характер критики уже понятен.

Приведенные два первых аргумента неизвестного автора почти полностью повторяют те, которые высказал Аристотель против допущения неделимых физических атомов Демокрита. Аристотель показал, что допущение такого рода "последних неделимых" противоречило бы самым очевидным положениям математики, ибо тогда, во-первых, все отрезки были бы соизмеримы (они имели бы атом в качестве наименьшей меры), а во-вторых, невозможно было бы поделить точно пополам отрезок, содержащий нечетное число атомов (ибо тогда надо было бы разделить атом). Что касается третьего аргумента, то он приводился уже у Зенона и неоднократно воспроизводился у Аристотеля: если атомы - это точки, лишенные всякой величины, то сумма их тоже не даст величины (этого аргумента Аристотель против Демокрита не выставлял, ибо его атомы - не математические точки, а минимальные величины - тела).

Однако при этом интересно отметить одно обстоятельство. Аристотель, неоднократно отмечавший, что допущение атомизма Демокрита не может согласоваться с математикой, ибо математика исходит из непрерывного континуума, в то же время нигде не приводит того же аргумента против Платона и его учеников. Хотя если бы он понимал математические "неделимые" так же, как автор цитированного трактата, то должен был обрушиться на них еще резче, чем на Демокрита. Тем более что по другим аспектам обоснования математики Аристотель постоянно полемизирует с платониками. Не потому ли он не указывал на несостоятельность учения о математических неделимых, что был лучше осведомлен о том, как трактовали их платоники?

Учение пифагорейско-платоновской школы о "неделимости" математических объектов - точки, линии, треугольника, пирамиды - оказало большое влияние на дальнейшее развитие математики как в эпоху эллинизма, так и в средние века и особенно в эпоху Возрождения.

В связи с проблемой математических неделимых встает еще один, может быть, наиболее трудный вопрос. Мы уже знаем, что "разделить" математический объект, например плоскость, - это значит получить математический объект другого измерения; плоскость двухмерна; будучи "разделенной", она превращается в линию, т.е. в одномерное образование. Но что же это за способ деления? Как видим, он совсем не похож на обычное представление о делении как расчленении тела на части: в результате деления мы здесь как бы совершаем прыжок в другой мир, ибо переход от измерения к измерению непонятен ни с точки зрения логики, ни с точки зрения "мнения", т.е. обычного представления о делении объекта.

Та же неясность возникает и при действии "умножения", т.е. при переходе от одномерного к двухмерному образованию, а от него - к трехмерному. Выше мы видели, что, с точки зрения платоника Прокла, "переход" от точки к линии и от линии к плоскости можно как бы созерцать в воображении: движение точки в интеллигибельной материи, пространстве, дает в результате линию; линия - это как бы след движущейся точки в пространстве, след, удерживаемый воображением. Но созерцание движения точки, линии или плоскости - это еще не логическое объяснение перехода от объекта одного измерения к объекту двух или трех измерений. Возможно ли логическое объяснение такого перехода, можно ли постигнуть его в понятии?

Для ответа на этот вопрос обратимся вновь к диалогу Платона "Парменид". При анализе этого диалога мы сознательно опустили одно из рассуждений, одну из "гипотез" Платона, которая как раз теперь, может быть, прольет некоторый свет на интересующий нас вопрос. В этом рассуждении Платон рассматривает проблему приобщения единого к бытию: каким образом может происходить такое приобщение? Такая проблема возникла для Платона после того, как он пришел к заключению, что если единое существует, то оно есть многое. Теперь же он ставит вопрос так: "Если единое таково, каким мы его проследили, то не должно ли оно, будучи, с одной стороны, одним и многим, и не будучи, с другой стороны, ни одним, ни многим, а кроме того, будучи причастным времени, быть какое-то время причастным бытию, поскольку оно существует, и какое-то время не быть ему причастным, поскольку оно не существует?"

Приобщение к бытию - это возникновение, а отрешение от бытия - гибель; но это только крайние из состояний, в какие может переходить система "единое - многое"; помимо них, существуют промежуточные состояния, такие, как увеличение и уменьшение, уподобление и становление неподобным, разъединение многих и соединение (многих) в единое, - одним словом, все виды переходов из одного состояния в другое - переходов, которые все заданы уже крайними переходами из бытия в небытие и обратно. К числу этих переходов Платон относит также переход от покоя к движению и обратно, замечая при этом, что, пока что-то движется или покоится, оно находится во времени, но когда оно переходит от покоя к движению, то в момент перехода оно и не движется, и не покоится (что, кстати, можно рассматривать и как "третье" - как характеристику "становления"). "Ведь не существует времени, в течение которого что-либо могло бы сразу и не двигаться, и не покоиться... Так когда же оно изменяется? Ведь и не покоясь, и не двигаясь, и не находясь во времени, оно не изменяется... В таком случае не странно ли то, в чем оно будет находиться в тот момент, когда оно изменяется?" Если, двигаясь или покоясь, нечто находится во времени, то в момент перехода от движения к покою оно не находится во времени. Чем же в таком случае является то, "в чем" оно находится в момент перехода? Оно является, по Платону, вневременным "вдруг". "Ибо это "вдруг", видимо, означает нечто такое, начиная с чего происходит изменение в ту или другую сторону. В самом деле, изменение не начинается с покоя, пока это - покой, ни с движения, пока продолжается движение; однако это странное по своей природе "вдруг" лежит между движением и покоем, находясь совершенно вне времени; но в направлении к нему и исходя от него изменяется движущееся, переходя к покою, и покоящееся, переходя к движению" (курсив мой. - П.Г.).