Резонанс в параллельном контуре

Рассмотрим колебательный контур, в котором индуктивность L и ёмкость С соединены параллельно (рис. 9).

Рис. 9

Будем считать активное сопротивление близким к нулю, R ≈ 0. Для амплитуд напряжений на индуктивности и ёмкости имеем:

По второму правилу Кирхгофа токи и в каждый момент времени находятся в противофазе, поэтому

Ток в неразветвлённой цепи равен , или

.

При 1/ωL=ωC ток I=0. Условие резонанса токов – частота колебаний равна собственной:

Переменный ток

Установившиеся вынужденные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, обладающей ёмкостью, индуктивностью и активным сопротивлением, переменного тока, который обусловлен переменным напряжением:

.

Ток изменяется по закону амплитуда тока

Ток отстаёт от напряжения по фазе на угол : . Если <0, ток опережает напряжение.

Полное электрическое сопротивление(импеданс) равно

,

где R- активное сопротивление, -реактивное индуктивное сопротивление, - реактивное емкостное сопротивление.

Ток на индуктивности отстаёт от напряжения на π/2, а ток на емкости опережает напряжение на π/2. Выражение представляет собой реактивное сопротивление или реактанс.

С учётом сказанного Таким образом, если значения сопротивлений R и X отложить вдоль катетов треугольника, то длина гипотенузы будет численно равна Z (рис.10).

Рис. 10

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока , равна

Из тригонометрии . Тогда Среднее значение обозначим р. Среднее значение , тогда

.

Однако тогда (рис.11).

Рис. 11

Такую же мощность развивает постоянный ток силой Это значение силы тока называется эффективным или действующим.

Аналогично действующее значение напряжения.

Тогда средняя мощность ; величина называется коэффициентом мощности. Чем меньше , тем ближе к 1, тем больше мощность.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Схема установки представлена на рис.12, а ее внешний вид – на рис.13.

Экспериментальная установка состоит из звукового генератора - 1 (ЗГ), служащего внешним источником ЭДС, катушки индуктивности , двух конденсаторов С₁, С₂, активного сопротивления и трехпозиционного переключателя - 4 (П) с монтированных в одном корпусе - 3 и электронного осциллографа – 2 (ЭО) (см. рис.13).

При правом крайнем положении переключателя П (рис.12)замкнут контакт К₁ и

Рис. 12. Схема экспериментальной установки

разомкнуты контакты К₂ и К₃, а конденсатор С₁, индуктивность , и активное сопротивление образуют последовательный контур.

В левом крайнем положении переключателя контакт К₁ разомкнут, а контакты К₂ и К₃ замкнуты. Тогда конденсатор С₂, катушка и сопротивление образуют параллельный контур.

Элементы С₁, С₂, , , и переключатель смонтированы в одном блоке (корпусе), на вход которого подается сигнал со звукового генератора.

Напряжение выхода , снимаемое с зажимов контуров регистрируется электронным осциллографом. Когда контакты К₁, К₂ и К₃ разомкнуть на ЭО поступает сигнал непосредственно со ЗГ. Роль активного сопротивления играют соединительные провода.

Рис. 13.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить звуковой генератор и электронный осциллограф в сеть.

2. Поставить переключатель П в положение, соответствующее последовательному соединению , , и С₁. Вращая ручку 5 регулятора частоты звукового генератора (см. рис.13), фиксировать изменение амплитуды напряжения, снимаемого с зажимов контура. Резонансу соответствует минимальная амплитуда напряжения на осциллографе.

3. Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты звукового генератора . Отметить резонансную частоту .

4. Перевести переключатель П в положение, при котором , , и С₂ образуют параллельный контур. Вращая ручку регулятора частоты звукового генератора, фиксировать изменение амплитуды напряжения. Резонансу соответствует максимум напряжения на экране осциллографа.

Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты генератора . Отметить резонансную частоту .

В обоих случаях менять частоту от 4×10³ до 20×10³ Гц.

5. По формуле рассчитать значение емкостей С₁ и С₂, если известно, что индуктивность катушки Гн.

При расчетах помнить, что частота и линейная частота , считываемая со шкалы звукового генератора, связаны соотношением .

Данные эксперимента записать в таблицу 1.

Таблица 1

Данные эксперимента
№ п/п	Последовательный контур	Параллельный контур
(Гц)	(рад/с)	(В)	С1 (Ф)	(Гц)	(рад/с)	(В)	С2 (Ф)
1.
2.
3.

ПРИМЕЧАНИЕ: Для измерения переменного напряжения, подаваемого с контура на осциллограф, необходимо:

1. Поставить переключатель « / дел» в положение 1 В/дел.

2. Измерить на сетке число делений между крайними точками размаха амплитуды вертикального отклонения, разделить его на 2.

3. Умножить расстояние, измеренное выше, на показание переключателя « / дел».

НАПРИМЕР: размах вертикального отклонения амплитуды составляет 5,2 делений; переключатель « / дел» установлен в положение 1 В/дел. Тогда напряжение вертикального отклонения будет составлять: 5,2 дел. ´ 1 В/дел. = 5,2 В.