Построение гистограммы и полигона

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий

Вариант № 6

на тему:

«Обработка экспериментальных данных и оценивание параметров распределения»

Выполнила:

студента гр. ИСМ-51з

Чекалин В.Ю.

Проверил:

доц. М.П. Белов

Санкт-Петербург 2016г.

СОДЕРЖАНИЕ

РАСЧЁТНЫЕ ДАННЫЕ………………………………………………………………..3

ЗАДАНИЕ………………………………………………………………………………..3

1.ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ………………………………...3

1.1 Построение интервального статистического ряда……………………..……......3

1.2 Построение гистограммы и полигона………………………………………….......4

Получение точечных характеристик. Построение теоретической кривой……..........5

Построение эмпирической функции распределения…………………………………..7

2.СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ИСТИННОСТИ ВЫДВИНУТОЙ НУЛЕВОЙ

ГИПОТЕЗЫ……………………………………………………………………………………...…….8

2.1 Проверка истинности гипотезы H0 по критерию Пирсона………………….........8

2.2 Проверка истинности гипотезы H0 по критерию Колмогорова…………….........9

3. ИНТЕРВАЛЫ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ……………..........11

3.1 Доверительный интервал для математического ожидания……………………...11

3.2 Доверительный интервал для среднего квадратичного отклонения………........12

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………………….........13

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Статистические таблица…………………………………………14

РАСЧЁТНЫЕ ДАННЫЕ

вариант №6

ЗАДАНИЕ

По извлеченной случайной выборке (расчётные данные, вариант №6)
генеральной непрерывной случайной величины X :

1.составить группированный (интервальный) ряд распределения;

2.построить эмпирическую функцию распределения, ее график
и кумуляту;

3.вычислить эмпирические плотности распределения, построить
гистограмму и полигон;

4.получить точечные статистические оценки параметров распределения;

5.построить теоретическую кривую и выдвинуть гипотезу о законе
генерального распределения.

ПЕРВИЧНАЯ ОБРАБОТКА СТАТИСТИЧЕСКИХ

Построение интервального статистического ряда

Рисунок 1 – Первичная обработка экспериментальных данных

В окне приложения (рисунок 1) задаются и вычисляются:

• x – вектор выборочных значений.

• n – объем выборки;

• l – количество интервалов;

• min( x ) – минимальное выборочное значение;

• max( x ) –максимальное выборочное значение;

• h – длина интервала интервального ряда;

• f – матрица, первым столбцом которой являются середины интервалов
интервального ряда, а вторым столбцом – количества выборочных значений
в каждом интервале.

При вычислении переменной l используется встроенная функция
trunc(z) – целая часть числа z .При вычислении минимального и максимального элементов выборки используются функции min(x)и max(x), где x – вектор
выборочных
значений. Статистическая функция histogramm(l, x) , где l – число интервалов,
x – вектор выборочных значений, вычисляет середины интервалов статистического ряда (1 столбец) и количества выборочных значений для каждого интервала
(2 столбец) интервального ряда.

Построение гистограммы и полигона

На листинге рисунка 1 вычислен вектор частот p,по формуле p = ,
в которой количества выборочных значений для каждого интервала ni получены выделением в матрице f второго столбца набором соответствующего индекса
с панели матриц кнопкой M . Вектор fl – вектор эмпирических плотностей,
который вычисляется по формуле f l = .

На рисунке 2 показано вычисление границ и середин интервалов. Вектор int – вектор середин интервалов, получается из матрицы f выделением в ней первого столбца набором соответствующего индекса с панели матриц кнопкой M . Вектор int1 – вектор границ интервалов, получаемых из середин интервалов сдвигом
на влево. Последним элементом столбца int1 является максимальный элемент
выборки.

Рисунок 2 – Вычисление середин и границ интервалов

Далее строится гистограмма и полигон.

Рисунок 3 – Полигон и гистограмма

Получение точечных характеристик. Построение теоретической
кривой

Точечные характеристики (выборочные моменты) вычисляются с помощью встроенных функций:

• mean (x) – среднее выборочное x ;

• median (x) – выборочная медиана μ* ;

• Var (x) – исправленная выборочная дисперсия s 2 ;

• Stdev (x) – исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение;

• kurt (x) – выборочный эксцесс E* ;

• Skev (x) – выборочная асимметрия A* ;

• x – вектор выборочных значений.

Вычисление выборочных моментов дано на рисунке 4.

Достаточно малые величины коэффициентов эксцесса и асимметрии,
а также построенные гистограмма и полигон позволяют предположить, что
генеральное распределение является нормальным. Поэтому в серединах интервального ряда вычислены значения плотности нормального распределения (вектор f) через встроенную функцию dnorm(int, a,σ), где в качестве параметров a и σ взяты вычисленные среднее выборочное и выборочное среднее квадратичное отклонение.

Рисунок 4 - Вычисление точечных характеристик и вычисление плотностей гипотетического распределения

На одном рисунке 5 построены гистограмма и теоретическая кривая – плотность нормального распределения.

Рисунок 5 – Гистограмма и теоретическая кривая

При построении графиков двух функций в одном шаблоне нужно в квадрат по вертикали внести название одной функции (fl), нажать на клавиатуре запятую,
а затем ввести название второй функции (fp).