Построение эмпирической функции распределения

Рисунок 6 - Вычисление эмпирической функции распределения

Для построения кумуляты формируется вектор kum – вектор накопленных частот. Формирование этого вектора показано на листинге рисунка 4.13. Элементы вектора kum заданы как ранжированная переменная, значения которой
вычисляются при i от 1 до 6 шагом 1. Следует учитывать, что в операторе i := 1..6 многоточие набирается на клавиатуре английского регистра – русская буква ж.Графическое представление этого вектора в виде кусочно–линейной кривой,
соединяющей точки ( ) int1i , kumi дано на рисунке 7.

Рисунок 7 - Кумулята и эмпирическая функция распределения

Построение эмпирической функции распределения Fn (x)проводится через функцию femp(z) , задание которой показано на листинге рисунка 6 с помощью условных операторах присваивания – кнопки Add Line и if.

График функции femp(z) показан на рисунке 4.14 в виде кусочнопостоянной линии с разрывами в серединах интервалов.

Выводы: На основе анализа гистограммы и теоретической кривой, а также вследствие малости выборочных эксцесса и асимметрии можно выдвинуть
гипотезу о нормальном распределении генеральной случайной величины.

2.СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ИСТИННОСТИ ВЫДВИНУТОЙ
НУЛЕВОЙ ГИПОТЗЫ

Поскольку по виду гистограммы было выдвинуто предположение
о нормальном распределении генеральной совокупности, то это предположение – основная выдвинутая гипотеза H0. Конкурирующая гипотеза: генеральное
распределении не является нормальным.

2.1 Проверка истинности гипотезыH0 по критерию Пирсона

1) Вычисляются вероятности pi – вероятности попадания генеральной
случайной величины X в каждый из интервалов статистического ряда, используя функцию Лапласа, т.е.

(1)

На рисунке 8 – окно приложения Mathсad, где формируется вектор
pt – вектор вероятностей попадания в интервалы статистического ряда, заданные
вектором int1. Эти вероятности подсчитываются по формуле (1) с помощью функции распределения нормального закона pnorm(int1, a, σ), в которой в качестве
параметров распределения взяты их точечные оценки, т.е. a = x = 0,902 , σ = s =1,094 . На этом же листинге вычислен вектор pt1 – вектор значений pi*n .

Рисунок 8 – вычисление вектор вероятностей попадания в интервалы статистического ряда

2) Вычисляется статистика χ^2 набл по формуле

(2)

Для этого выделяется второй столбец матрицы f (рис. 4.7) – вектор pn – вектор количеств выборочных значений ni в каждом интервале статистического ряда. Вектор pt1 – вектор значений pi* n . Вектор ptx – вектор квадратичных
невязок – слагаемых в сумме для статистики χ^2набл , вычисляемой по формуле (2).

Формирование векторов pn и ptx показаны на листинге рисунка 9.
Статистика χ^2набл критерия Пирсона вычислена оператором суммирования Σ элементов вектора ptx , который находится на панели Matrix